天津市和平区2017年中考《解直角三角形》专题练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解直角三角形50题 一 ‎、选择题：‎ ‎1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高‎15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )‎ ‎ A‎.20米 B‎.10 米 C‎.15 米 D‎.5 米 ‎2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（ ）‎ ‎ A.45° B‎.1 C. D.无法确定 ‎4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 ‎ C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 ‎5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）‎ ‎ A.大于 B.小于 C.大于 D.小于 ‎6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（ ）‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎7.如图,长‎4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m ‎8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )‎ ‎ A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10－10)海里 ‎9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=‎4米,楼梯宽度‎1米,则地毯的面积至少需要（ ）‎ A.米2 B.米‎2 ‎C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2‎ ‎11.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（ ）‎ ‎ Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°‎ ‎12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（ ）‎ ‎ A.0.4‎ B. C.0.6 D.0.8 ‎ ‎13.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A.22.48‎‎ B.‎41.68 ‎C.43.16 D.55.63‎ ‎14.2sin60°的值等于（ ）‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎16.已知tanα=，则锐角α的取值范围是（ ）‎ A.0°＜α＜30° B.30°＜α＜45° C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90°‎ ‎17.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点‎30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )‎ ‎ A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米 ‎18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎19.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=‎2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）‎ ‎ A.km B.km C.km D.km ‎20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为‎3米,则斜梁AC长为（ ）米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C.3sin35° D.‎ 一 ‎、填空题：‎ ‎21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．‎ ‎22.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为‎5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为‎10米，则大树的高约为 米．（保留根号）‎ ‎24.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是 海里（结果保留根号）．‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆‎10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为‎1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行‎100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 米．‎ ‎ ‎ ‎27.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．‎ ‎ ‎ ‎28.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了‎90米，那么他上升的高度是 米．‎ ‎29.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进‎20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为 米.‎ ‎ ‎ ‎30.同角三角函数的基本关系为：(sinα)2+(cosα)2=1, =tanα.利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2,则= ．‎ ‎31.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为 ‎ ‎ ‎ ‎32.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．‎ ‎33.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosC= ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎34. (1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β= ；‎ ‎(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β= 度.‎ ‎ ‎ ‎35.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为 ．‎ ‎36.在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA= ．‎ ‎ ‎ ‎37.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是 ． ‎ ‎ ‎ ‎38.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF.以下结论：‎ ‎(1)△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为12.‎ ‎ 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎39.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 ．‎ ‎40.如图,等腰△ABC中,AB=AC，tan∠B=，BC=30,D为BC中点,射线DE⊥AC.将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′,点B的对应点为B′）,射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N.当DM=DN时,DM长为 ．‎ 一 ‎、解答题：‎ ‎41.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=，求sinC的值．‎ ‎ ‎ ‎42.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=‎1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）‎ ‎43.先化解,再求值:，已知，.‎ ‎44.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距‎24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为‎1.6m．‎ ‎（1）求建筑物BC的高度；‎ ‎（2）求旗杆AB的高度．‎ ‎（结果精确到‎0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎45.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．‎6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．‎8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到‎0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎ ‎ ‎46.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．‎ ‎ ‎ ‎47.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为‎2米，两棵树之间的距离CE=‎3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．‎ ‎（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎48.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面‎32米处要再盖一栋‎30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）‎ ‎49.如图，在东西方向的海岸线l有一长为‎2km的码头AB，在码头的西端A的正西‎29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距‎30km的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D处．‎ ‎（1）求该轮船航行的速度；‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．‎ ‎50.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．‎ ‎（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．‎ ‎（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由 参考答案 ‎1.A ‎2.C ‎3.C ‎4.A ‎5.D ‎6.A ‎7.B ‎8.D ‎9.D ‎10.D ‎11.C ‎12.D ‎13.B ‎14.C ‎15.A ‎16.B ‎17.C ‎18.C ‎19.B ‎20.D ‎21.答案为：0.5．‎ ‎22.答案为：（5+5）．‎ ‎23.答案为：10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.答案为：。‎ ‎25.解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=‎10m，CE=AD=‎1m，‎ ‎∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=10（m），‎ ‎∴BC=CE+BE=10+1（m）．∴旗杆高BC为10+‎1m．故答案为：10+1．‎ ‎ ‎ ‎26.答案为：50．‎ ‎27.答案为：0.8．‎ ‎28.答案为：45． ‎ ‎29.答案为：‎ ‎30.答案为：．‎ ‎31.答案为：‎ ‎32.答案为：0.5‎ ‎33.略 ‎34.答案为：（1）45°；（2）如图所示：∠BAC=ɑ-β=45°；‎ ‎ ‎ ‎35.答案为1.2‎ ‎36.‎ ‎37.答案为：‎ ‎38.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；‎ 过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，‎ ‎∵EG⊥AB，∴EG=2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；‎ ‎∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，‎ ‎∴△ABF的面积为=S△ABE=××6×2=，故④错误；‎ ‎∵S△ADB=×6×3=9，∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，‎ ‎∵S△DFC=×6×MF，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，‎ ‎∴tan∠DCF==，故③正确；故答案为：①②③‎ ‎ ‎ ‎39.解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，‎ ‎∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，‎ ‎∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，‎ ‎∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴EC=MC﹣ME=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎40.解：过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=15，‎ ‎∵tan∠B=，∴AC=，CE=12，∴AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，‎ AQ=，PQ==3，DP=9，tan∠QDP=，∵∠DNH=∠KCL，∴∠CKL=∠HDN，tan∠CKL=，‎ ‎∴CL=，KL==EJ，∴EL=KJ=12﹣，NJ=4﹣，‎ ‎∴EN=﹣（4﹣）=6﹣4，∴DN=6﹣4+9=6+5．故答案为：6+5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎41.解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，‎ ‎∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．‎ ‎42.解：如图，∠B=α=43°，‎ 在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AB=≈1765（m）．答：飞机A与指挥台B的距离为‎1765m．‎ ‎43.解：原式=x=3,y=1原式=‎ ‎44.解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，‎ 已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=‎24m，‎ ‎∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），答：建筑物BC的高度为‎25.6m．‎ ‎（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，‎ ‎∴AD=ED•tan52°≈24×1.28≈30.8，∴AB=AD﹣BD=30.8﹣24=6.8．‎ 答：旗杆AB的高度约为‎6.8m．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎45.解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．‎ ‎∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，‎ ‎∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，‎ 在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈‎0.744m，‎ 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈‎0.336m，∴FG=FC+CG≈‎1.1m．‎ 故跑步机手柄的一端A的高度约为‎1.1m．‎ ‎ ‎ ‎46.解：在Rt△ABD中，∵，‎ 又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．‎ 在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1． ‎ ‎ ‎ ‎47.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎48.‎ ‎ ‎ ‎49.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎50.【解答】解：（1）如图1，‎ 过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．‎ ‎∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，‎ ‎∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．‎ ‎∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．‎ 在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线EF的函数表达式为y=kx+4，‎ ‎∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，‎ 所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．‎ ‎（2）如图2，‎ 射线OQ与OA的夹角为α（ α为锐角，tanα）．‎ 无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方 形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．‎ 在Rt△AOE中，设AE=a，则OE=‎2a，‎ ‎∴a2+（‎2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），‎ ‎∴OE=‎2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．‎ ‎（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，‎ 当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．‎ 在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为（0，6）．‎ 在图3的基础上，当减小正方形边长时，‎ 点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；‎ 当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况．‎ 如图4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．‎ 在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，‎ ‎∴点P2的坐标为（﹣6，18）．‎ 如图5，‎ 过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．‎ 在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=‎2m2‎+2mn+n2，‎ 在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，‎ 当=时，∴PO2=2PE2．∴‎2m2‎+2mn+n2=2（m2+n2），得n=‎2m．‎ ‎∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，‎ 即OH=18，∴m=9．‎ 在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，‎ ‎∴点P3的坐标为（﹣18，36）．‎ 当点F落在y轴负半轴时，‎ 如图6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P与A重合时，在Rt△POG中，OP=OG，‎ 又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴点P4的坐标为（﹣6，0）．‎ 在图6的基础上，当正方形边长减小时，△OEP的其中 两边之比不可能为：1；当正方形边长增加时，存在=（图7）这一种情况．‎ 如图7，过P作PR⊥x轴于点R，‎ 设PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，‎ 在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=（m+n ）2+m2=‎2m2‎+2mn+n2．‎ 当=时，∴PE2=2PO2．∴‎2m2‎+2mn+n2=2n2+‎2m2‎，∴n=‎2m，‎ 由于NG=OG=m，则PN=NG=m，‎ ‎∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴=1，即AN=OA=6．‎ 在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，‎ 在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴点P5的坐标为（﹣18，6）．‎ 所以，△OEP的其中两边的比能为：1，点P的坐标是：P1（0，6），P2（﹣6，18），‎ P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P5（﹣18，6）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费