高中数学北师大版必修5 第一章2.1第二课时 等差数列的性质 作业 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[学业水平训练]‎ ‎1．在等差数列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5＋a6＝(　　)‎ A．3　　　　　　　　　　　 B．6‎ C．9 D．36‎ 解析：选B.∵数列{an}是等差数列，且an＞0，‎ ‎∴a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝30，‎ ‎∴a5＋a6＝6.‎ ‎2．(2014·临清高二检测)已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)‎ A．30 B．15‎ C．5 D．10 解析：选B.∵数列{an}为等差数列．‎ ‎∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a2＋a4)＝×6＝15.‎ ‎3．(2014·东北育才学校质检)在等差数列{an}中，若a1，a2 015为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1 008＋a2 014＝(　　)‎ A．10 B．15‎ C．20 D．40‎ 解析：选B.∵a1，a2 015为方程x2－10x＋16＝0的两个根．‎ ‎∴a1＋a2 015＝2a1 008＝10.‎ ‎∴a1 008＝5，‎ ‎∴a2＋a1 008＋a2 014＝3a1 008‎ ‎＝3×5＝15.‎ ‎4．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝(　　)‎ A．0 B．37‎ C．100 D．－37‎ 解析：选C.设cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列，则{cn}也是等差数列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100.‎ c2＝a2＋b2＝100.‎ ‎∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0.‎ ‎∴c37＝100.‎ ‎5．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于(　　)‎ A．8 B．4‎ C．6 D．12‎ 解析：选A.因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.‎ ‎6．(2014·泰安高二检测)在等差数列{an}中，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的根，则a5＋a8＝________．‎ 解析：由已知得a3＋a10＝3，‎ 又数列{an}为等差数列，‎ ‎∴a5＋a8＝a3＋a10＝3.‎ 答案：3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．(2014·河北省石家庄市月考)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．‎ 解析：由等差数列的性质可知，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.‎ 答案：40‎ ‎8．已知数列{an}满足a1＝1，若点(，)在直线x－y＋1＝0上，则an＝________．‎ 解析：由题设可得－＋1＝0，‎ 即－＝1，所以数列{}是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.‎ 答案：n2‎ ‎9．在等差数列{an}中：‎ ‎(1)若a3＋a9＝，求a6；‎ ‎(2)若a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7.‎ 解：在等差数列{an}中：‎ ‎(1)∵a3＋a9＝2a6＝，∴a6＝.‎ ‎(2)∵a6＋a7＝a3＋a10＝a2＋a11，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，∴2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24.‎ ‎10．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，求c2的值．‎ 解：∵c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}为21项的对称数列，∴c2＝c20＝19.‎ ‎[高考水平训练]‎ ‎1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)‎ A．8 B．7‎ C．6 D．5‎ 解析：选D.∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.‎ ‎2．(2014·铜陵调研)在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________．‎ 解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，∴a21＝2a14－a7＝2n－m.‎ 答案：2n－m ‎3．(2014·北京东城区综合练习)已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N＋)且a1＝2，求数列{an}的通项公式．‎ 解：令x＝2，y＝2n－1，则f(x·y)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1a1，‎ 即an＝2an－1＋2n，＝＋1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以数列{}为以＝1为首项，1为公差的等差数列，所以＝n.由此可得an＝n·2n.‎ ‎4．在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N＋)．‎ ‎(1)求证：数列{}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(3)若λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．‎ 解：(1)证明：由3anan－1＋an－an－1＝0，得－＝3(n≥2)．又∵a1＝1，‎ ‎∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝.‎ ‎(3)λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，‎ 即＋3n＋1≥λ对n≥2的整数恒成立．‎ 整理，得λ≤，‎ 令cn＝，‎ cn＋1－cn＝－ ‎＝.‎ ‎∵n≥2，∴cn＋1－cn＞0，‎ 即数列{cn}为单调递增数列，∴c2最小．‎ 又c2＝，∴λ的取值范围为(－∞，]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费