2017年北师大数学必修5等差数列练习(带答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[学业水平训练]‎ ‎1.等差数列1,-1,-3,…中,-89的项数是(  )‎ A.45           B.46‎ C.47 D.92‎ 解析:选B.∵a1=1,d=-2,‎ ‎∴an=1+(n-1)×(-2)=-2n+3,‎ 令-2n+3=-89,解得n=46.故选B.‎ ‎2.等差数列{an}的前三项分别是a-1,a+1,a+3,则该数列的通项公式为(  )‎ A.an=2n-5 B.an=2n-1‎ C.an=a+2n-3 D.an=a+2n-1‎ 解析:选C.公差d=(a+1)-(a-1)=2,首项a1=a-1,所以an=a1+(n-1)d=a-1+2(n-1)=a+2n-3.‎ ‎3.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n等于(  )‎ A.51 B.50‎ C.49 D.48‎ 解析:选B.由a1=,a2+a5=4,可求得公差d=.所以an=+(n-1)=33,解得n=50.‎ ‎4.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差是(  ).‎ A.-2 B.-3‎ C.-4 D.-6‎ 解析:选C.设该数列的公差为d,∵an=23+(n-1)d,且 得-4<d<-3,又d∈Z,∴d=-4.‎ ‎5.已知等差数列{an}的首项a1=,第10项是第一个比1大的项,则公差d的取值范围是(  )‎ A.d> B.d< C.<d< D.<d≤ 解析:选D.设{an}的通项公式为an=+(n-1)d,‎ 由题意得即解得<d≤.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.在数列{an}中,a1=,2an+1=2an+1,则a2 014=________.‎ 解析:由已知得an+1-an=,则数列{an}是首项a1=,公差为的等差数列,∴a2 014=+×2 013=1 007.‎ 答案:1 007‎ ‎7.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5=________.‎ 解析:∵a2+a8=2a5=12,∴a5=6,或由a2+a8=2a1+8d=12,∴a1+4d=6,∴a5=a1+4d=6.‎ 答案:6‎ ‎8.等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则a35=________.‎ 解析:由a25是a15与a35的等差中项,得2a25=a15+a35,‎ ‎∴a35=2a25-a15=2×66-33=99.‎ 答案:99‎ ‎9.在等差数列{an}中:‎ ‎(1)已知a1=8,a9=-2,求d与a14;‎ ‎(2)已知a3+a5=18,a4+a8=24,求d.‎ 解:(1)由a9=a1+8d=-2,a1=8,解得d=-.‎ ‎∴a14=a1+13d=8+13×(-)=-.‎ ‎(2)由(a4+a8)-(a3+a5)=4d=6,得d=.‎ ‎10.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.‎ ‎(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;‎ ‎(2)2012年伦敦奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?‎ 解:(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1 896为首项,4为公差的等差数列.这个数列的通项公式为an=1 896+4(n-1)=1 892+4n(n∈N+).‎ ‎(2)假设an=2 012,由2 012=1 892+4n,得n=30.‎ 假设an=2 050,但2 050=1 892+4n无正整数解.‎ 所以2012年伦敦奥运会是第30届奥运会,2050年不举行奥运会.‎ ‎[高考水平训练]‎ ‎1.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,则该数列中相邻两项乘积为负值的项是(  )‎ A.a21和a22 B.a22和a23‎ C.a23和a24 D.a24和a25‎ 解析:选C.因为an+1=an-,‎ 所以{an}是以-为公差的等差数列.‎ 所以an=15+(n-1)·(-).验证可知a23=,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a24=-,即a23·a24=-<0.‎ ‎2.若x≠y,且x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自都成等差数列,则=________.‎ 解析:设数列x,a1,a2,y的公差为d1,数列x,b1,b2,b3,y的公差为d2,则a2-a1=d1,b2-b1=d2,而y=x+3d1,所以d1=.‎ 又y=x+4d2,所以d2=.‎ 因此=.故==.‎ 答案: ‎3.已知点Pn(an,bn)都在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴的交点,数列{an}成等差数列,公差为1(n∈N+),分别求数列{an},{bn}的通项公式.‎ 解:由题意,得P1(-1,0),∴a1=-1.‎ 又∵d=1,∴an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)·1=n-2.‎ 又∵点Pn(an,bn)都在直线y=2x+2上,‎ ‎∴bn=2an+2=2(n-2)+2=2n-2.‎ 故an=n-2,bn=2n-2.‎ ‎4.某公司经销一种数码产品,第1年可获利200万元.从第2年起,由于市场竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从第几年起,该公司经销这一产品将亏损?‎ 解:由题设可知第1年获利200万元,第2年获利180万元,第3年获利160万元,…,每年获利构成等差数列{an},且当an<0时,该公司会出现亏损.‎ 设从第1年起,第n年的利润为an万元,则a1=200,an-an-1=-20,n≥2,n∈N+,所以每年的利润an可构成一个首项为200,公差为-20的等差数列{an},从而an=220-20n.‎ 若an<0,则该公司经销这一产品将亏损,‎ 所以由an=220-20n<0,得n>11,‎ 即从第12年起,该公司经销此产品将亏损.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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