黑龙江省青冈2018届高三第一次模拟考试数学试卷(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（理科） ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足， 其中为虚数单位，则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为 A. B. C. D. 不能确定 ‎4．命题，命题,则 ( )‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．必要充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若满足条件，则目标函数的最小值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( ) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，‎ 他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入 的值分别为,,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：‎ ‎①∥ ②⊥∥ ③∥ ⊥ ④⊥∥‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．①②③ B.②③④ C.①③ D.②④‎ ‎9．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知平面向量的夹角为，，，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D． ‎ ‎11．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A．+2 B．+1 C．+1 D．+1‎ ‎12．若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎13．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是　　　　　. ‎ ‎14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.‎ ‎15. 在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________．‎ ‎16．已知函数f(x)=-0.5x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是　　　　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎18．(本小题满分分)‎ 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，底面为直角梯形，为 直角，平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求二面角的余弦值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分 层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择 一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？‎ ‎（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.‎ 附表及公式 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0，005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为 的直线交椭圆于A，B两点．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）在轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若 不存在，说明理由．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知函数，（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线：（为参数，为大于零的常数），以 坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为：‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）若曲线与有公共点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切于点，求的最 大值.‎ 数学（理科）试卷参考答案 一、选择题：ABBAB;DDCBD;DC 二、填空题: 13．甲 14. 112 15.14 16.(0,1)∪(2,3)‎ 三、解答题。‎ ‎17．【解析】 (1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ x y z 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时，2x－∈，‎ sin∈，‎ f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为.‎ ‎18. 解：（1）‎ ‎ ‎ 设，‎ ‎…………………6分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2)‎ ‎,‎ ‎,即二面角……………12分 ‎19．解：（1）由表中数据得的观测值，‎ 所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 ‎（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为 设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为 ‎∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率 ‎（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，‎ ‎∴可能取值为0，1，2，，，‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ ‎20.（1）由已知可得，解得所求的椭圆方程为 ……4分 ‎（2）设过点D（0,2）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2,‎ 由消去y整理得：‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣‎ 又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，‎ y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4= ‎ 设存在点E（0，m），则，‎ 所以=‎ ‎= ……………8分 要使得 （t为常数），‎ 只要 =t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0‎ 即由（1）得 t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故存在定点 ，使 恒为定值 ．……………12分 ‎21解析：（1）因为，所以，令，得． 当时，，是增函数；当时，，是减函数．‎ 所以在时取得极大值，无极小值． （2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.‎ 又因为，‎ 所以当时，函数的值域为. 当时，在上单调，不合题意；当时，，‎ 故必须满足，所以． 此时，当 变化时，的变化情况如下：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调减 最小值 单调增 所以．‎ 所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的， ‎ ‎22．【解析】：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 若与有公共点，则，所以.‎ ‎（Ⅱ）设，由 得，‎ 当且仅当时取最大值，故的最大值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费