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第3章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2017·泰安)下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( A )
A．－π B．－3 C．－1 D．－
2.的算术平方根是( C )
A．9 B．±9 C．3 D．±3
3．下列各式计算正确的是( D )
A.＝±6 B.＝－2
C．－＝－3 D.＝10
4．下列各数：，0，，0.2，，，0.303 003…(两个“3”之间依次多1个“0”)，1－，其中，无理数的个数为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在下列各组数中，互为相反数的是( C )
A．2与－ B．－2与－
C．－与 D．2与
6．(2017·重庆)估计＋1的值是在( C )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
7．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个； ③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示．其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一个底面为正方形的水池，池深2米，容积是11.52立方米，则此水池的边长为( C )
A．3.2米 B．2.52米 C．2.4米 D．4.2米
9．计算||－|－|＋的值是( C )
A．11 B．－11 C．3 D．－3
10．若与|b＋|互为相反数，则a＋b的绝对值为( B )
A．1－ B.－1 C.＋1 D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.的立方根是__2__．
12．64的立方根的算术平方根是__2__．
13．计算：－＋＝__5__．
14．若a是(－4)2的平方根，b的立方根是2，则式子a＋b的值为__4或12__．
15．设的整数部分为a，小数部分为b，则a－b的值为__6－__．
16.
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如图，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是____．
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：
(1)±. (2)－.
解：(1)±. 解：(2).
(3)＋. (4)－＋－.
解：(3)5. 解：(4)－10.
18．(6分)求下列各式中x的值：
(1)4x2－9＝0. (2)3(x－2)3－81＝0.
解：(1)x＝±. 解：(2)x＝5.
19．(8分)把下列各实数分别填入到相应的大括号中．
，－，0.333 3…，，，，－π，，3.14，－23，1.212 112 111 2…(两个“2”之间依次多一个“1”)．
(1)整数{，，－23…}
(2)分数{－，0.333 3…，3.14…}
(3)有理数{－，0.333 3…，，，3.14，－23…}
(4)无理数{，，－π，，1.212 112 111 2…(两个“2”之间依次多一个“1”)…}
20．(6分)若3x＋y－1的一个平方根为－4，3是5x－1的一个平方根，求x＋2y＋3的立方根．
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解；由题意，得3x＋y－1＝(－4)2，32＝5x－1，解得x＝2，y＝11，所以x＋2y＋3＝2＋2×11＋3＝27，所以x＋2y＋3的立方根为3.
21．(8分)将一长、宽、高分别是30 cm，20 cm，15 cm的长方体铁块锻造成一个球体，问锻造成的球体的半径是多少？(球体积公式为V＝πr3，π取3.14，精确到0.1)
解：设球体的半径为r，则30×20×15＝πr3，∴r3＝，∴r≈12.9(cm)．
22．(8分)已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488 cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm，则由题意，得1 000－8x3＝488，解得x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
23．(10分)(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000
0.01
0.1
1
10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
(3)根据你发现的规律填空：
①已知＝1.442，则＝__14.42__，＝__0.144_2__；
②已知＝0.076 97，则＝__7.697__．
解：(2)规律：被开方数的小数点向左或向右移动3位，
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则立方根的小数点相应向左或向右移动1位．
24．(12分)(1)借助计算器计算下列各题并探究．
①13＝__12__，＝__1__；
②13＋23＝__32__，＝__3__；
③13＋23＋33＝__62__，＝__6__；
④13＋23＋33＋43＝__102__，＝__10__．
(2)从上面的计算结果，你发现了什么规律？运用你发现的规律直接写出：
①13＋23＋33＋43＋…＋1003＝__5_0502__；
②＝__5_050__．
解：规律：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2.
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