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第二十九章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
2．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是( )
3．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是( )
第3题图 第4题图
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
5．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影lA>lC>lB，则A，B，C的先后顺序是( )
A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C
6．如图，该几何体的左视图是( )
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7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
第8题图 第9题图 第10题图
9．图a和图b中所有的正方形都全等，将图a的正方形放在图b中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
10．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．60π B．70π C．90π D．160π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影子CD等于2米，若树底部到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于________米．
13．如图是一个上、下底密封的纸盒的三视图，根据图中数据，可计算出这个密封纸盒的表面积为____________cm2(结果可保留根号)．
14．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P
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表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
16．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；
(2)这个几何体的体积为________个立方单位．
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18.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．
(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
20．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
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六、(本题满分12分)
21．下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
七、(本题满分12分)
22．如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
八、(本题满分14分)
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23．如图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．
探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．
解决问题：
(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；
(2)求液体的体积(提示：V液＝S△BCQ×高AB)；
(3)求液面到桌面的高度和倾斜角α的度数.
参考答案与解析
1．D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B
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11．太阳光 12.10
13．(75＋360) 解析：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱，其高为12cm，根据正六边形的性质易知它的底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)，底面积为×5××6＝(cm2)，∴这个密封纸盒的表面积为(75＋360)cm2.
14．9 解析：由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2＝6(个)小立方块，第2层最多有1＋1＝2(个)小立方块，最上一层最多有1个小立方块，∴组成该几何体的小立方块最多有6＋2＋1＝9(个)．
15．解：如图，点P是光源，(4分)EF就是人在光源P下的影子．(8分)
16．解：有错误．主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条虚线；俯视图错，中间应画一条实线，如图所示．(8分)
17．解：(1)如图所示．(6分)
(2)6(8分)
18．解：(1)如图所示．(4分)
(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得＝，解得x＝.(7分)
答：木杆AB的影长是米．(8分)
19．解：如图所示．(10分)
20．解：根据三视图，可知下面的长方体的长、宽、高分别为8mm，6mm，2mm，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm，2mm，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)
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答：这个立体图形的表面积为200mm2.(10分)
21．解：(1)如图所示．(4分)
(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm，(5分)S底＝×8×6＝24(cm2)，S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，(9分)S全＝72＋24×2＝120(cm2)．(11分)
答：这个几何体的全面积是120cm2.(12分)
22．解：(1)设AP＝BQ＝x m．∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴＝，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝2×3＋12＝18(m)．(5分)
答：两个路灯之间的距离为18m.(6分)
(2)设小华走到路灯BD处，头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长．设BF＝y m．∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴＝，即＝，解得y＝3.6.(11分)
答：当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6m.(12分)
23．解：(1)平行 3(4分)
(2)V液＝×3×4×4＝24(dm3)．(7分)
(3)过点B作BF⊥CQ，垂足为F.(8分)∵S△BCQ＝×3×4＝×5×BF，∴BF＝dm，∴液面到桌面的高度是dm.(11分)∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，∴∠BCQ≈37°.由(1)可知CQ∥BE，∴α＝∠BCQ≈37°.(14分)
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