2017年秋浙教版九年级下《第2章直线与圆的位置关系》检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九(下)第2章检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6 cm，AB＝4 cm，则⊙O的半径为(　B　)‎ A．4 cm B．2 cm C．2 cm D. cm ‎2．直径l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值是(　A　)‎ A．r>5 B．r＝5 C．r0)，则BC＝4k，∴BE＝3k，EC＝BC－BE＝k，DC＝AD＝3k，又DE2＋EC2＝DC2，∴42＋k2＝(3k)2，∴k2＝2，∵k>0，∴CF＝2EC＝2 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连结AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2＝EF·EB.‎ ‎(1)求证：CB＝CF；‎ ‎(2)若点E到弦AD的距离为1，cosC＝，求⊙O的半径．‎ 解：(1)∵AE2＝EF·EB，∴＝.又∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴∠EAF＝∠ABE.∵AB是直径，BC切⊙O于点B，∴∠EBC＋∠ABE＝90°，∠EAF＋∠EFA＝90°，∴∠EBC＝∠EFA.∵∠EFA＝∠CFB，∴∠CFB＝∠CBE，∴CB＝CF　(2)连结OE交AC于点G.由(1)知：∠EAF＝∠ABE，∴＝.∴OE⊥AD.∴EG＝1.∵cosC＝，且∠C＋∠GAO＝90°，∴sin∠GAO＝，设⊙O半径为r，则＝，解得r＝.∴圆半径为 ‎20．(9分)如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.‎ ‎(1)求证：AB＝AC；‎ ‎(2)求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎(3)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．‎ 解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC　(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线　(3)由AB＝AC，∠BAC＝60°知△ABC是等边三角形．∵⊙O的半径为5，∴AB＝BC＝10，CD＝BC＝5，又∠C＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝ ‎21．(8分)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．‎ ‎(1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝__90__°；‎ ‎(2)若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：当点P在优弧上时，∠APB＝45°；当点P在劣弧上时，∠APB＝135°‎ ‎22．(9分)如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.‎ ‎(1)求证：CG是⊙O的切线．‎ ‎(2)求证：AF＝CF.‎ ‎(3)若∠EAB＝30°，CF＝2，求GA的长．‎ 解：(1)如图，连结OC，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线　(2)连结AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵＝，∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF　‎ ‎(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，FA＝FC＝2，∴DF＝AF＝1，∴AD＝DF＝.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即∶AG＝1∶2，∴AG＝2 ‎23．(8分)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.‎ ‎(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由：连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，即直线CD和⊙O相切　(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，CD＝4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2.可得BE＝6‎ ‎24．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.‎ ‎(1)求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：BC＝AB；‎ ‎(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．‎ 解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COB＝2∠A，∠COB＝2∠PCB，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴PC是⊙O的切线　(2)∵PC＝AC，∴∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB，∴∠CBO＝∠COB，∴BC＝OC，∴BC＝AB　(3)连结MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BCM，∵∠ACM＝∠ABM，∴∠BCM＝∠ABM，∵∠BMC＝∠NMB，∴△MBN∽△MCB，∴＝，∴BM2＝MC·MN，∵AB是⊙O的直径，＝，∴∠AMB＝90°，AM＝BM，∵AB＝4，∴BM＝2，∴MC·MN＝BM2＝8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费