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期中模拟试卷1（数学 浙教版八年级）
考试范围：浙教版八年级上册1-3章 考试时间：120分钟 总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A、三角形 B、四边形 C、六边形 D、圆
【答案】A
【解析】
试题分析：根据所学的知识可知：三角形具有稳定性，故选：A．
考点：三角形的稳定性．
2．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，3 B．，，5
C．1.5，2，2.5 D．，，
【答案】C
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；
D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
考点：勾股定理的逆定理．
3．等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确
【答案】C
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
4．下列命题的逆命题一定成立的是（ ）
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若，则；
④若x=3，则．
A．①②③ B．①④ C．②④ D．②
【答案】D．
【解析】
试题分析：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；
③若，则，逆命题为：若，则，错误；
④若x=3，则，逆命题为：若，则x=3，错误．
故选D．
考点：命题与定理．
5．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
试题分析：三角形的第三边要大于两边之差小于两边之和，本题中2＜第三边＜8，因为第三边为偶数，则第三边的长度为4或6.
考点：三角形三边之间的关系.
6．边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）
A、5，10，13． B、5，7，8。 C、7，24，25。 D、8，25，27。
【答案】C
考点：本题考查的是直角三角形的判定
点评：解答本题的关键是掌握好勾股定理的逆定理。
7．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ）
A、30° B、50° C、80° D、100°
【答案】B
【解析】三角形全等，对应角相等，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
所以，∠F=180°—80°—50°=50°
8．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
【答案】C
9．不等式2x＞﹣3的解是（ ）
A．x＜ B．x＞﹣ C．x＜﹣ D．x＞﹣
【答案】B
【解析】
试题分析：不等式两边除以2变形即可求出x＞﹣，
故选B
考点：解一元一次不等式
10．下列命题的逆命题为真命题的是( )
A. 直角都相等
B. 钝角都小于180°
C. 若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
D. 同位角相等
【答案】C
【解析】A选项中，“直角都相等”的逆命题“相等的角都是直角”是假命题；
B选项中，“钝角都小于180°”的逆命题“小于180°的角都是直角”是假命题；
C选项中，“若，则”的逆命题“若，则”是真命题；
D选项中，“同位角相等”的逆命题“相等的角是同位角”是假命题；
故选C.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为_______°．
【答案】52°
（1）顶角是钝角时，∠B=90°-38°=52°，
∴顶角=180°-2×52°=76°，不是钝角，不符合；
（2）顶角是锐角时，∠B=90°-38°=52°，
∠A=180°-2×52°=76°，是锐角，符合.
故答案为：52°.
12．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米，但是却踩伤花草．
【答案】4．
【解析】
试题分析：由题意得，斜边长为：=10m，故少走的路程=两直角边之和﹣斜边=6+8﹣10=4m．故答案为：4．
考点：1．勾股定理的应用；2．应用题．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为 ．学
【答案】2.
考点：角平分线的性质．
14．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是____
【答案】∠A
【解析】试题解析：在△ABC中，∵∠B=∠C，
∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
15．若m＜n，比较下列各式的大小：
（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）______
（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）_____
【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＞；（6）＜
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.2
16．如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为 ．
【答案】（0，）．
【解析】
试题分析：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，∴A3的坐标为（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点A2016的坐标为（0，），即点A2016的坐标为（0，）；故答案为：（0，）．21教育名师原创作品【来源：21·世纪·教育·网】
考点：等边三角形的性质；规律型：点的坐标．
评卷人
得分
三、解答题
17．不等式组的所有整数解的和为 ．
【答案】﹣2
【解析】
试题分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．
考点：一元一次不等式组的整数解．
18．求不等式组：的整数解．
【答案】x=﹣1，0，1．
考点：一元一次不等式组的整数解．
19．已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：求出AC=BD，根据SSS证出△AEC≌△BFD，推出∠A=∠FBD，根据全等三角形的判定推出即可．
试题解析：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SSS），
∴∠A=∠FBD，
∴AE∥BF．
20．如图，一扇窗户用支架B-C-D固定，当窗户打开时，B、C、D三点在同一直线上，且∠BAD=900，当窗户关上时A、D、B、C依次落在同一直线上，现测得AB=16cm，AD=12cm.
求BC的长；学-
经测算，当∠BAD=1200时窗户透光效果最好，为达到最佳效果，AD应调整为多少厘米？
【答案】（1）8cm；（2）（）cm
【解析】试题分析：运用勾股定理求解即可.
21．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
【答案】游人在2.5小时内撤离才可脱离危险．
【解析】
试题分析：首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；再根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．
解：∵AB=100km，AD=60km，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=80km，
则台风中心经过80÷20=4小时从B移动到D点；
如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，
∵BE=BD﹣DE=80﹣30=50km，
∴游人在2.5小时内撤离才可脱离危险．
考点：勾股定理的应用．
22．如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
【答案】作图见解析
【解析】
试题分析：（1）连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；
（2）连接AC，BD交于点F，连接EF，由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠AEC的平分线．
试题解析：
（1）如图1所示．
（2）如图2所示．
．
考点：作图﹣基本作图
23．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）
【答案】（1）10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．
【解析】
考点：三角形内角和定理．
24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务. 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G
型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？
【答案】（1）每天能组装48套GH型电子产品；（2）至少应招聘30名新工人.
试题解析：（1）设有x名工人加工G型装置，
则有（80-x）名工人加工H型装置，
根据题意，
，
解得x=32，学-
则80-32=48（套），
答：每天能组装48套GH型电子产品；
（2）设招聘a名新工人加工G型装置
仍设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置，
根据题意，
，
整理可得，x=，
另外，注意到80-x≥，即x≤20，
于是≤20，
解得：a≥30，
答：至少应招聘30名新工人，
考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．
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