人教A版必修2数学模块综合检测试题(浙江专版有答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 模块综合检测 ‎(时间120分钟 满分150分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是(  )‎ A.相离          B.相切 C.相交 D.不确定 解析:选C 将直线ax-y+2a=0化为点斜式得y=a(x+2),知该直线过定点(-2,0).又(-2)2+020)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(  )‎ A.3 B. C.2 D.2‎ 解析:选D 圆C:x2+y2-2y=0的圆心为(0,1),半径r=1,由圆的性质知S四边形PACB=2S△PBC,∵四边形PACB的最小面积是2,∴S△PBC的最小值为1=rd(d是切线长),∴d最小值=2,|PC|最小值==.∵圆心到直线的距离就是|PC|的最小值,‎ ‎∴|PC|最小值==,∵k>0,∴k=2,故选D.‎ 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎9.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.‎ 解析:因为点(1,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(0,1),所以所求圆的圆心为(0,1),半径为1,于是圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.‎ 答案:x2+(y-1)2=1‎ ‎10.已知l1,l2是分别经过点A(1,1),B(0,-1)的两条平行直线,则当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是________.‎ 解析:当直线AB与l1,l2均垂直时,l1,l2间的距离最大.∵A(1,1),B(0,-1),∴kAB==2,∴kl1=-.‎ ‎∴直线l1的方程为y-1=-(x-1),‎ 即x+2y-3=0.‎ 答案:x+2y-3=0‎ ‎11.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________.‎ 解析:由于AC∥A1C1,所以∠BA1C1或其补角就是异面直线A1B与AC所成的角.连接BC1,在△BA1C1中,A1B=,A1C1=1,BC1=,所以A1B2=A1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C+BC,即∠BC1A1=90°,所以cos∠BA1C1=.‎ 答案: ‎12.已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P′(b+1,a-1),则圆C:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程为________;圆C与圆C′的公共弦的长度为________.‎ 解析:将圆C的方程化为标准形式为(x-3)2+(y-1)2=10,由已知结论可得圆心C(3,1)关于直线l的对称点C′为(2,2),故所求圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=10.将两圆方程相减消去平方项可得公共弦所在直线的方程为x-y-1=0,故弦长为2=.‎ 答案:(x-2)2+(y-2)2=10  ‎13.已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a=________;若l1⊥l2,则a=________;若l1∥l2,则两平行直线间的距离为________.‎ 解析:由直线l1的倾斜角为,得-a=tan=1,‎ ‎∴a=-1.‎ 由l1⊥l2,得-a×1=-1,∴a=1.‎ 由l1∥l2,得a=-1,∴直线l1的方程为x-y+1=0,故两平行直线间的距离d==2.‎ 答案:-1 1 2 ‎14.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.‎ ‎(1)圆C的标准方程为________;‎ ‎(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.‎ 解析:(1)记AB的中点为D,在Rt△BDC中,易得圆C的半径r=BC=.因此圆心C的坐标为 ‎(1,),所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.‎ ‎(2)因为点B的坐标为(0,+1),C的坐标为(1,),所以直线BC的斜率为-1,所以所求切线的斜率为1.由点斜式得切线方程为y=x++1,故切线在x轴上的截距为--1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--1‎ ‎15.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填写编号)________,此四面体的体积为________.‎ 解析:由三视图可知,该几何体的正视图是一个正方形,其顶点坐标分别是(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,2,2)且一条对角线(左下右上)可见,另一条对角线(左上右下)不可见,故正视图为③,同理,侧视图和俯视图都为②.此四面体体积为V=2×2×2-4××2××2×2=.‎ 答案:③②②  三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(本小题满分14分)如图,AF,DE分别是⊙O,⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,|AD|=8,BC是⊙O的直径,|AB|=|AC|=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.‎ 解:因为AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,‎ 所以OE⊥平面ABC.‎ 又AF⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,‎ 所以OE⊥AF,OE⊥BC.‎ 又BC是圆O的直径,‎ 所以|OB|=|OC|.‎ 又|AB|=|AC|=6,‎ 所以OA⊥BC,|BC|=6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以|OA|=|OB|=|OC|=|OF|=3.‎ 如图所示,以O为坐标原点,分别以OB,OF,OE所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,‎ 则A(0,-3,0),B(3,0,0),C(-3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(0,3,0).‎ ‎17.(本小题满分15分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,E,F分别是A1C1,BC的中点.‎ ‎(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;‎ ‎(2)求证:C1F∥平面ABE.‎ 证明:(1)由题设知,B1B⊥AB,‎ 又AB⊥BC,B1B∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1.‎ 因为AB⊂平面ABE,‎ 所以平面ABE⊥平面B1BCC1.‎ ‎(2)取AB中点G,连接EG,FG.‎ 因为E,F分别是A1C1,BC的中点,‎ 所以FG∥AC,且FG=AC.‎ 因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,‎ 所以FG∥EC1,且FG=EC1,‎ 所以四边形FGEC1为平行四边形,‎ 所以C1F∥EG.‎ 又因为EG⊂平面ABE,所以C1F∥平面ABE.‎ ‎18.(本小题满分15分)光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.‎ 解:设点A(2,3)关于直线l的对称点为A′(x0,y0),则解得A′(-4,-3).‎ 由于反射光线所在直线经过点A′(-4,-3)和B(1,1),所以反射光线所在直线的方程为y-1=(x-1)·,即4x-5y+1=0.‎ 解方程组得反射点P.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以入射光线所在直线的方程为 y-3=(x-2)·,即5x-4y+2=0.‎ ‎19.(本小题满分15分)已知四棱锥PABCD如图所示,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB为等边三角形.‎ ‎(1)证明:PD⊥平面PAB;‎ ‎(2)求二面角PCBA的余弦值.‎ 解:(1)证明:如图,连接BD.‎ 易知在梯形ABCD中,AD=,而PD=1,AP=2,‎ 所以PD2+AP2=AD2,‎ 则PD⊥PA,‎ 同理PD⊥PB,‎ 又PA∩PB=P,故PD⊥平面PAB.‎ ‎(2)如图,取AB的中点M,连接PM,DM,作PN⊥DM,垂足为N,再作NH⊥BC,垂足为H,连接PH.‎ 由(1),得AB⊥平面DPM,则 平面ABCD⊥平面DPM,所以PN⊥平面ABCD,所以PN⊥BC,PN⊥NH.‎ 又NH⊥BC,PN∩NH=N,所以BC⊥平面NPH,‎ 即∠NHP是二面角PCBA的平面角.‎ ‎∴在Rt△HNP中,PN=,NH=1,‎ 则PH=,cos∠NHP==,‎ 即二面角PCBA的余弦值为.‎ ‎20.(本小题满分15分)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点.‎ ‎(1)求四边形PACB面积的最小值;‎ ‎(2)直线上是否存在点P,使得∠APB=60°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)如图,连接PC,由P点在直线3x+4y+8=0上,可设P点坐标为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,‎ 所以S四边形PACB=2S△PAC=2××|AP|×|AC|=|AP|.‎ 因为|AP|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-1,所以当|PC|2最小时,|AP|最小.因为|PC|2=(1-x)2+2=2+9.所以当x=-时,‎ ‎|PC|=9.所以|AP|min==2,即四边形PACB面积的最小值为2.‎ ‎(2)假设直线上存在点P满足题意.‎ 因为∠APB=60°,|AC|=1,所以|PC|=2.‎ 设P(x,y),则 整理可得25x2+40x+96=0,‎ 所以Δ=402-4×25×96

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