2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：3.1.2　两条直线平行与垂直的判定 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章 3.1 ‎‎3.1.2‎ 一、选择题 ‎1．(2016·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　D　)‎ A．平行　　 B．重合 C．相交但不垂直　　 D．垂直 ‎[解析]　设方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝－1.‎ ‎∴直线l1、l2的斜率k1k2＝－1，‎ 故l1与l2垂直．‎ ‎2．(2016·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　C　)‎ A．20°，20°　　 B．70°，70° C．20°，110°　　 D．110°，20°‎ ‎[解析]　∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等，‎ ‎∴直线l1的倾斜角为20°，‎ 又∵l2⊥l，‎ ‎∴直线l2的倾斜角为110°.‎ ‎3．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　B　)‎ ‎①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；‎ ‎②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；‎ ‎③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)、S(0,5)．‎ A．①②　　 B．②③　　 C．①③　　 D．①②③‎ ‎[解析]　kAB＝＝2，‎ ‎∴l1与l2平行或重合，故①不正确，排除A、C、D，故选B．‎ ‎4．若过点A(2，－2)、B(5,0)的直线与过点P(‎2m,1)、Q(－1，m)的直线平行，则m的值为(　B　)‎ A．－1　　 B．　　 C．2　　 D． ‎[解析]　kAB＝＝，‎ ‎∴kPQ＝＝，解得m＝.‎ ‎5．已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有(　D　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个　　 B．2个 C．3个　　 D．无数个 ‎[解析]　∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．‎ ‎6．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是(　C　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 ‎[解析]　kAB＝＝－，‎ kAC＝＝.‎ ‎∴kAB·kAC＝－×＝－1，‎ ‎∴AB⊥AC，故选C．‎ ‎7．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝(　D　)‎ A．2　　 B．－‎2　‎　 C．4　　 D．1‎ ‎[解析]　∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0，‎ ‎∴y＝1.故选D．‎ ‎8．已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是(　B　)‎ A．19　　 B．　　 C．5　　 D．4‎ ‎[解析]　由于A、B、C、O四点共圆，‎ 所以AB⊥BC，∴·＝－1，∴y＝.‎ 故选B．‎ 二、填空题 ‎9．直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__2__；若l1∥l2，则b＝__－__. ‎[解析]　当l1⊥l2时，k1k2＝－1，‎ ‎∴－＝－1.∴b＝2.‎ 当l1∥l2时，k1＝k2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－.‎ ‎10．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝__4__. ‎[解析]　由题意，得tan45°＝，解得a＝4.‎ 三、解答题 ‎11．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4). ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)试判定▱ABCD是否为菱形？‎ ‎[解析]　(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴D(－1,6)．‎ ‎(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，‎ ‎∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．‎ ‎12．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. ‎[解析]　(1)若∠A＝90°，则AB⊥AC，kAB·kAC＝－1，‎ kAB＝＝－，kAC＝＝－.‎ ‎∴－×(－)＝－1，∴m＝－7.‎ ‎(2)若∠B＝90°，则BA⊥BC，kBA·kBC＝－1，‎ kBC＝＝m－1，kBA＝－，‎ ‎∴(m－1)×(－)＝1，∴m＝3.‎ ‎(3)若∠C＝90°，则CA⊥CB，kCA·kCB＝－1，‎ kCA＝＝－，kCB＝＝m－1，‎ kCA·kCB＝－1，∴(－)×(m－1)＝－1，‎ ‎∴m2＝4，∴m＝±2.‎ 综上所述，m＝－2,2，－7,3.‎ ‎13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 使四边形ABCD为直角梯形. ‎[解析]　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，‎ ‎∵四边形ABCD为直角梯形，‎ ‎∴AB∥DC且AD⊥AB.‎ ‎∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.‎ ‎(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，‎ ‎∵四边形ABCD为直角梯形，‎ ‎∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.‎ ‎∴ 解得m＝、n＝－.‎ 综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费