2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：3.2.3　直线方程的一般式 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章 3.2 ‎‎3.2.3‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．(2016·南安一中高一检测)直线x－y＋2＝0的倾斜角是(　B　)‎ A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90‎ ‎[解析]　由x－y＋2＝0，得y＝x＋2.‎ 其斜率为1，倾斜角为45°.‎ ‎2．(2016·葫芦岛高一检测)已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为(　A　)‎ A．－　　 B．　　 C．2　　 D．－2‎ ‎[解析]　∵l1∥l2，∴1×(－1)－‎2m＝0，‎ ‎∴m＝－.‎ ‎3．直线3x－2y－4＝0在x轴、y轴上的截距分别是(　D　)‎ A．，－　　 B．， C．，－2　　 D．，－2‎ ‎[解析]　将3x－2y－4＝0化成截距式为＋＝1，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是，－2.‎ ‎4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为(　D　)‎ A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2‎ ‎[解析]　由题意，得(－)×(－1)＝－1，a＝－2.‎ ‎5．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是(　A　)‎ A．x＋y－＝0　　 B．x＋y＋1＝0‎ C．x＋y－1＝0　　 D．x＋y＋＝0‎ ‎[解析]　解法一：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.‎ 解法二：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为，所以－c＝，即c＝－，所以直线l的方程为x＋y－＝0.‎ ‎6．直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒过定点(　B　)‎ A．(－1,1)　　 B．(1，－1)‎ C．(－1，－1)　　 D．(1,1)‎ ‎[解析]　由(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0，得k(x－y－2)＋x＋y＝0，‎ 由，得.‎ ‎∴直线l过定点(1，－1)．‎ 二、填空题 ‎7．若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为__2或－3__. ‎[解析]　若m＝－1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－，l2的斜率为k2＝－.因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－＝－，解得m＝2或－3.经检验均符合题意．‎ ‎8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是____. ‎[解析]　直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，∴t≥.‎ 三、解答题 ‎9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程. ‎[解析]　解法一：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，‎ 则l在x轴、y轴上的截距分别为－，.‎ 由－＋＝1知，m＝－12.‎ ‎∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.‎ 解法二：设直线方程为＋＝1，‎ 由题意得 解得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线l的方程为：＋＝1.‎ 即3x－4y－12＝0.‎ ‎10．设直线l的方程为(m2－‎2m－3)x＋(‎2m2‎＋m－1)y＝‎2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值. ‎(1)l在x轴上的截距为－3；‎ ‎(2)斜率为1.‎ ‎[解析]　(1)令y＝0，依题意得 由①得m≠3且m≠－1；‎ 由②得‎3m2‎－‎4m－15＝0，‎ 解得m＝3或m＝－.‎ 综上所述，m＝－ ‎(2)由题意得，‎ 由③得m≠－1且m≠，‎ 解④得m＝－1或，‎ ‎∴m＝.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．(2016～2017·西宁高一检测)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　D　)‎ A．1　　 B．－‎1 ‎C．－2或1　　 D．－1或2‎ ‎[解析]　在方程ax＋y－2－a＝0中，令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得，x＝(a≠0)．‎ ‎∴2＋a＝，∴a＝－2或1.‎ 当a＝－2时，l的斜率k＝2；‎ 当a＝1时，l的斜率k＝－1.‎ 故选D．‎ ‎2．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(　D　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．ab　　 B．|ab| C．　　 D． ‎[解析]　∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，‎ 令x＝0，得y＝，‎ ‎∴三角形的面积S＝··＝.‎ ‎3．方程y＝k(x＋4)表示(　C　)‎ A．过点(－4,0)的一切直线 B．过点(4,0)的一切直线 C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线 D．过点(－4,0)且不平行于x轴的一切直线 ‎[解析]　方程y＝k(x＋4)表示过点(－4,0)且斜率存在的直线，故选C．‎ ‎4．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　D　)‎ A．m＝1　　 B．m＝±1‎ C．　　 D．或 ‎[解析]　根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.‎ 二、填空题 ‎5．(2016～2017·合肥高一检测)已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为__3x＋4y±24＝0__. ‎[解析]　设直线l方程为3x＋4y＋b＝0，‎ 令x＝0得y＝－；‎ 令y＝0得x＝－.‎ 由条件知··＝24.‎ 解之得b＝±24.‎ ‎∴直线l方程为3x＋y±24＝0.‎ ‎6．若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，则实数m的值__3__. ‎[解析]　直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由题意得＝1，‎ ‎∴m＝3.‎ C级　能力拔高 ‎1．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. ‎(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；‎ ‎(2)为使直线l不经过第一、三、四象限，求a的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)将直线l的方程整理为y－＝a，所以l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限．‎ ‎(2)将方程化为斜截式方程：y＝ax－.要使l经过第一、三、四象限，则，解得a>3.‎ ‎2．求满足下列条件的直线方程. ‎(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；‎ ‎(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.‎ ‎[解析]　(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，‎ 所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，‎ 则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－.‎ 又直线经过点(－1，－3)，‎ 因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，‎ 即3x＋4y＋15＝0.‎ ‎(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，‎ 因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，‎ 解得a＝±3，‎ 所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，‎ 即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费