2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：4.1.2　圆的一般方程 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 4.1 ‎‎4.1.2‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　D　)‎ A．(2,3)　　 B．(－2,3) C．(－2，－3)　　 D．(2，－3)‎ ‎[解析]　圆的一般程化成标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，可知圆心坐标为(2，－3)．‎ ‎2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(　A　)‎ A．－2,4,4　　 B．－2，－4,‎4 ‎C．2，－4,4　　 D．2，－4，－4‎ ‎[解析]　配方得(x＋a)2＋(y－)2＝a2＋－c，‎ 由条件知∴ ‎3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为(　A　)‎ A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0‎ C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0‎ ‎[解析]　由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x＝3上，又在直线y＝x－2上，∴圆心C(3,1)，半径r＝|MC|＝2.‎ 方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，即x2＋y2－6x－2y＋6＝0.‎ 故选A．‎ ‎4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以直线不经过第四象限，故选D．‎ ‎2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为(　B　)‎ A．5　　 B．‎10‎ C．15　　 D．20 ‎[解析]　圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可是|BD|＝2＝2＝2.从而四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×2×2＝10.‎ ‎3．若点(‎2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－‎5a2＝0的内部，则a的取值范围是(　D　)‎ A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞)‎ ‎[解析]　化圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝‎5a2＋1，点(‎2a，a－1)的圆的内部，则(‎2a)2＋(a－1－1)2＜‎5a2＋1，解得a＞.‎ ‎4．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　B　)‎ A．　　 B．‎5 ‎C．2　　 D．10‎ ‎[解析]　由题意，得直线l过圆心M(－2，－1)，‎ 则－‎2a－b＋1＝0，则b＝－‎2a＋1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－‎2a＋1－2)2＝‎5a2＋5≥5，‎ 所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.‎ 二、填空题 ‎5．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝__－2__. ‎[解析]　由题意可知直线l：x－y＋2＝0过圆心，‎ ‎∴－1＋＋2＝0，∴a＝－2.‎ ‎6．若实数x、y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是__＋3__. ‎[解析]　关键是搞清式子的意义．实数x，y满足方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，所以(x，y)为方程所表示的曲线上的动点.＝，表示动点(x，y)到原点(0,0)的距离．对方程进行配方，得(x＋2)2＋(y－1)2＝9，它表示以C(－2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内．连接CO交圆于点M，N，由圆的几何性质可知，MO的长即为所求的最大值．‎ C级　能力拔高 ‎1．设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程. ‎[解析]　设点P的坐标为(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)．‎ 因为A、B在圆上，所以x＋y＝4，x＋y＝4，‎ 两式相减得x－x＋y－y＝0，‎ 所以(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0.‎ 当x1≠x2时，有x1＋x2＋(y1＋y2)·＝0，①‎ 并且②‎ 将②代入①并整理得x2＋(y－)2＝.③‎ 当x1＝x2时，点A、B的坐标为(0,2)、(0，－2)，这时点P的坐标为(0,0)也满足③.‎ 所以点P的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.‎ ‎2．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－‎4m2‎)y＋‎16m4＋9＝0表示一个圆. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求实数m的取值范围；‎ ‎(2)求该圆的半径r的取值范围；‎ ‎(3)求圆心C的轨迹方程．‎ ‎[解析]　(1)要使方程表示圆，则 ‎4(m＋3)2＋4(1－‎4m2‎)2－4(‎16m4＋9)＞0，‎ 即‎4m2‎＋‎24m＋36＋4－‎32m2‎＋‎64m4－‎64m4－36＞0，‎ 整理得‎7m2‎－‎6m－1＜0，解得－＜m＜1.‎ ‎(2)r＝ ‎＝＝.‎ ‎∴0＜r≤.‎ ‎(3)设圆心坐标为(x，y)，则.‎ 消去m可得(x－3)2＝(y＋1)．‎ ‎∵－＜m＜1，∴＜x＜4.‎ 故圆心C的轨迹方程为(x－3)2＝(y＋1)(＜x＜4)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费