由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
www.ks5u.com一轮复习数学模拟试题07
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，若，则实数的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
2.等差数列的前项和为，且 则公差等于（ ）
A．1 B． C． D．3
3.已知向量，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
0.060
0.056
0.040
0.034
0
体重（）
45
50
55
60
65
70
0.010
（第5题图）
5．对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为
A． 300
B． 100
C． 60
D． 20
6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。 A．－5 B．－4 C．－2 D．3
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
4
O
x
y
2
（第7题图）
7． 已知函数的一部分
图象如下图所示，若，则
A. B.
C. D.
8.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
9、函数的零点所在的区间为 ( )
A. B. C. D.
10．设集合，在S上定义运算其中为被4除的余数，=0，1，2，3，则使关系式成立的有序数（）的组数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡的相应位置。
2
第11题图
11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ．
12．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
主视图
左视图
俯视图
4
13．若一个底面为正三角形的几何体的三视图
如右图所示，则这个几何体的体积为
14.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 .
１５．已知，则的最小值是 .
16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________．
三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。
17．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第18题图
18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点, .
(1) 求证：平面；
(2) 若，求三棱锥的体积。
19． 已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，
（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，，求实数b的值。
20.(本小题满分12分)
已知递增等比数列满足，，数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列的通项公式，求数列的前项和
21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
22．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值。
试卷答案
1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A 11、64 12、52
13、 14、 15、4 16、
17、解析：
（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为
得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为………………4分
（2）（i）设抽取的6所学校中小学为，中学为，大学为；
抽取2所学校的结果为：，
共种；……………………10分
（ii）抽取的2所学校均为小学的结果为：共种
抽取的2所学校均为小学的概率为……………………12分
18解：（1）证明: 连接,设与相交于点,连接,…… 1分
∵ 四边形是平行四边形,∴点为的中点. …… 3分
∵为的中点，
∴为△的中位线, ∴ . …… 5分
∵平面,平面,
∴平面. …… 7分
（2）∵三棱柱，∴侧棱，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
又∵底面∴侧棱，
故为三棱锥的高，，…… 10分
………… 12分
19.
20.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
21、解析：(Ⅰ)因为时，所以；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：
；
从而，
于是，当x变化时，的变化情况如下表：
（3，4）
4
（4，6）
+
0
-
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；
所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
22、解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1． …………２分
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为……………………4分
（2）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1． ………………5分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx,代入,
解得B（,）,C（－,－）,……………………7分
则,…8分，又点A到直线BC的距离d=, …9分
∴△ABC的面积S△ABC= ……………………１0分
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立……………………１3分
∴S△ABC的最大值是． …………………………１４分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付