2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：4.3　空间直角坐标系 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 4.3 ‎4.3.1‎ ‎‎4.3.2‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．下列命题中错误的是(　A　)‎ A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)‎ B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)‎ C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)‎ D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)‎ ‎[解析]　空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．‎ ‎2．在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于(　C　)‎ A．y轴上　　 B．x轴上 C．xOz平面内　　 D．yOz平面内 ‎[解析]　由x＝3，y＝0，z＝2可知点M位于xOz平面内．‎ ‎3．(2016～2017·襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为(　A　)‎ A．5　　 B．‎0　‎　 C．3　　 D．1‎ ‎[解析]　|MN|＝＝5.‎ ‎4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为(　C　)‎ A．(3,0,0)　　 B．(0,3,0) C．(0,0,3)　　 D．(0,0，－3)‎ ‎[解析]　设P(0,0，z)，则有＝，解得z＝3.‎ ‎5．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(　B　)‎ A．(1,2,3)　　 B．(－1，－2,3)‎ C．(－1,2，－3)　　 D．(1，－2，－3)‎ ‎[解析]　点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(－1，－2,3)，故选B．‎ ‎6．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(　B　)‎ A．(，1，－2)　　 B．(，2,3) C．(－12,3,5)　　 D．(，，2)‎ 二、填空题 ‎7．如图所示，在长方体OABC－O‎1A1B‎1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是__ (1，，1) __. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，，1)．‎ ‎8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是____. ‎[解析]　AB中点D坐标为(，0,3)，‎ ‎|CD|＝＝.‎ 三、解答题 ‎9．已知点A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求|AB|的最小值. ‎[解析]　∵|AB|＝ ‎＝＝≥，‎ 当x＝时，|AB|取最小值.‎ ‎10．长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B‎1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系. ‎(1)写出点D、N、M的坐标；‎ ‎(2)求线段MD、MN的长度．‎ ‎[解析]　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．‎ 由AB＝BC＝2，D1D＝3，‎ 得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．‎ ‎∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．‎ 同理可得M(1,2,3)．‎ ‎(2)由两点间距离公式，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎|MD|＝＝，‎ ‎|MN|＝＝.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．(2016·大同高一检测)空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有(　A　)‎ A．2个　　 B．1个　　 C．0个　　 D．无数个 ‎[解析]　设x轴上满足条件的点为B(x,0,0)，则由|PB|＝，‎ 得＝.‎ 解之得x＝－1或9.‎ 故选A．‎ ‎2．正方体不在同一面上的两顶点A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的体积是 (　C　)‎ A．16　　 B．‎192　‎　 C．64　　 D．48‎ ‎[解析]　|AB|＝＝4，‎ ‎∴正方体的棱长为＝4.‎ ‎∴正方体的体积为43＝64.‎ ‎3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是 (　A　)‎ A．直角三角形　　 B．钝角三角形 C．锐角三角形　　 D．等腰三角形 ‎[解析]　由两点间距离公式得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，满足|AB|2＝|AC|2＋|BC|2.‎ ‎4．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　D　)‎ A．4　　 B．‎3　‎　 C．2　　 D．1‎ ‎[解析]　△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.‎ 二、填空题 ‎5．已知P(，，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝__0或－4__. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　利用中点坐标公式可得AB中点C(，，－2)，因为|PC|＝3，所以 ＝3，解得z＝0或z＝－4.‎ ‎6．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B‎1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为____. ‎[解析]　|AM|＝ ‎＝，∴对角线|AC1|＝2，‎ 设棱长x，则3x2＝(2)2，∴x＝.‎ C级　能力拔高 ‎1.如图所示，已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离. ‎[解析]　根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．‎ 过点E作EF⊥BD于F，如图所示，‎ 则在Rt△BB1D1中，‎ ‎|BB1|＝a，|BD1|＝a，|B1D1|＝a，‎ 所以|B1E|＝＝，‎ 所以Rt△BEB1中，|BE|＝a 由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝a，|EF|＝，所以点F的坐标为(，，0)，‎ 则点E的坐标为(，，)．‎ 由两点间的距离公式，得 ‎|AE|＝＝a，‎ 所以A、E两点之间的距离是a.‎ ‎2．如图所示，V－ABCD是正棱锥，O为底面中心，E、F分别为BC、CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　∵底面是边长为2的正方形，‎ ‎∴|CE|＝|CF|＝1.‎ ‎∵O点是坐标原点，‎ ‎∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)、A(－1，－1，0)、D(－1,1,0)．‎ ‎∵V在z轴上，∴V(0,0,3)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费