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2018年1月期末模拟试卷B（数 北师版七年级）
考试时间：100分钟；总分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．如图①所示，此正方体的展开图是图②中的（ ）
A． A B． B C． C D． D
【答案】A
【解析】根据正方体的展开图可得：图①的展开图是图②中的A选项．
故选A
点睛：本题主要考查正方体的展开图的问题，通过结合立体图形和平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
2．改革开放30年以来，扬州的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到2009年底，扬州市的常住人口已达到4.410.000人，这个数据用记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由记数法知：4410000=，
故选C．
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3．如果与（b－1）2互为相反数， 那么代数式的值是（ ）
A． 1 B． －1 C． ±1 D． 2008
【答案】B
【解析】∵|a+2|与（b−1）2均为非负数，且互为相反数，
∴|a+2|=0，（b−1）2=0，
∴a=−2，b=1，
∴（a+b）2011=−1．
故选B．
点睛：此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性． 根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．
4．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A． a＞b B． ab＞0 C． a+b＞0 D． |a|＞|b|
【答案】C
5．已知下列一组数：1， ， ， ， ，…，则第n个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】第一个数为，
第二个数为，
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第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选C．
点睛：此题是一道找规律的题目，要求生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
6．多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意可知36+12m=0，解得m=-3，故选B．
7．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
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考点：直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
8．已知关于x的一元一次方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a的解是的倒数，则a的值为（ ）
A． －2 B． －1 C． 1 D． 2
【答案】D
【解析】解：由题意可知：方程的解为x=3， 把x=3代入方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a得：9-3a+2a=5+a，解得：a=2，故选D．
点睛：本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解答此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．
9．下列方程变形正确的是（ ）
A． 方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2
B． 方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C． 方程 可化为3x=6
D． 方程 系数化为1，得x=﹣1
【答案】C
10．某校对七年级随机抽取若干名生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如右图所示的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些生中得2分的有（ ）人．
（A）8 （B）10 （C）6 （D）9
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【答案】A
考点：统计图的应用．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为 ．
【答案】8
【解析】
试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体，
故答案为：8．
考点：由三视图判断几何体．
12．如图，数轴上两点分别对应实数，化简_________．
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【答案】
【解析】由数轴得b＜0＜a，
∴|b−a|=−（b−a）=a−b，
故答案为：a-b．
13．已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x−1的值为_________．
【答案】30．
【解析】试题分析：因为x2+3x+5=11，所以x2+3x=6，代数式3x2+9x+12=3（x2+3x）+12=3×6+12=30．故答案为30．
考点：代数式求值．
14．一台电视机的原价是2000元，若按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要 元．
【答案】1600a
考点：列代数式．
15．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．
【答案】67.5°
【解析】由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，由此可推出∠DOE=∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．
解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
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∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB，
∵∠AOB=135°，
∴∠EOD=67.5°．
故答案为：67.5°．
16．有若干只铅笔要奖给部分生，若每人5支就多3支，若每人7支就少5支，则生数和铅笔数分别为 人、 支．
【答案】4，23
考点：一元一次方程的应用．
评卷人
得分
三、解答题（共8个小题，共62分）
17．（8分）计算
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）先算乘除，然后算加减；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
试题解析：①原式=−×−8÷2=−2−4=−6，
②原式=16÷−×−=−−=．
18．（5分）先化简再求值：
已知多项式A=3a2﹣6ab+b2，B=﹣2a2+3ab﹣5b2，当a=1，b=﹣1时，试求A+2B的值．
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【答案】﹣10
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（5分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．
【答案】﹣2x2y﹣xy2，0．
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，
当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．
考点：整式的加减—化简求值．
20．（9分）解下列方程：
（1）2（y－2）－（4y－1）＝9（1－y）；
（2） ；
（3）．
【答案】（1） y＝； （2） x＝； （3） x＝5
【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法．解（1）时，注意－（4y－1）去括号后，括号内的各项都要变号；解（2）时，注意去分母时不要漏乘不含分母的项；解（3）时，先去小括号，再去中括号，然后去分母解答．
解：（1）去括号，得2y－4－4y＋1＝9－9y，
移项，合并同类项，得7y＝12，
系数化为1，得y＝；
（2）去分母，得5（3x－2）＝2（4x＋2）－10，
去括号，得15x－10＝8x＋4－10，
移项，合并同类项，得7x＝4，
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系数化为1，得x＝；
（3）方程可化为：（3x－5）－2＝x＋3，
去括号，得3x－5－2＝x＋3，
移项，合并同类项，得2x＝10，
系数化为1，得x＝5．
21．（8分）已知：线段AB=5cm，延长AB到c，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E．问线段AE是线段CD的几分之一？并说出你的理由．
【答案】线段AE是线段CD的．
【解析】根据题意分别求出BC、AD的长，根据线段中点的性质求出AE的长，计算即可．
解：线段AE是线段CD的．
理由：∵AB=5cm，AC=7cm，
∴BC=2cm，
∵BD=4BC，
∴BD=8cm，又AB=5cm，
∴AD=3cm，
∵点E是线段CD的中点，
∴DE=5cm，
∴AE=2cm，
∴线段AE是线段CD的．
“点睛”本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
22．（9分）为给同们创造更好的读书条件，校准备新建一个长度为L的度数长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6m．
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（1）按图示规律，第一图案的长度L1= m；第二个图案的长度L2= m．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关系．
（3）当走廊的长度L为36.6m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．
【答案】（1）1.8，3；（2）第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．
【解析】
（2）观察图形可得：
第 1个图案中有花纹的地面砖有1块，
第 2个图案中有花纹的地面砖有2块，
…
则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；
（3）把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：
36.6=（2n+1）×0.6，
解得：n=30，
答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．
考点：一元一次方程的应用．
23．（8分）在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞．在数中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”．“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶—奇—总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，……最终总能得到一个不再变化的数字串．
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（1）例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串__________；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字__________；
（2）请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串．
【答案】（1）134，123；（2）答案不唯一．如：17524→235→123．
24．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【答案】（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．
【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有： 100×5＋（x－5）×25＝0.9×100×5＋0.9x×25，解方程求解即可；（2）分别计算购买20盒， 40盒乒乓球时，甲，乙店所需付款，比较后选择价格低的即可．
解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋（x－5）×25＝25x＋375．
在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450．
当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
（2）买20盒时，甲：25×20＋375＝875（元），乙：22.5×20＋450＝900（元），故选甲；
买40盒时，甲：25×40＋375＝1.375（元），乙：22.5×40＋450＝1.350（元），故选乙．
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