（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.3 函数奇偶性（练）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题2.3 函数奇偶性 ‎1. (2017·沈阳模拟)函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f的值为 ‎【答案】 ‎【解析】∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)的周期为2.∴f＝f＝f＝2××＝.‎ ‎2. (2016·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(‎5a)的值是________．‎ ‎【答案】－.‎ ‎3. (2017·广州联考)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.‎ ‎4. (2017·泰安模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】设g(x)＝f(x＋1)，∵f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2‎ ‎5. (2016·天津高考改编)已知f(x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2|a－1|)＞f(－)，f(－)＝f()，可得2|a－1|＜，即|a－1|＜，所以＜a＜.‎ ‎6. (2016·山东高考改编)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意知当x＞时，f＝f，则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.‎ ‎7. (2017·揭阳模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，则f＋lg 18＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎8.设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.‎ ‎【答案】－9‎ ‎【解析】观察可知，y＝x3cos x为奇函数，且f(a)＝a3cos a＋1＝11，故a3cos a＝10.则f(－a)＝－a3·cos a＋1＝－10＋1＝－9.‎ ‎9.设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f的所有x之和为________．‎ ‎【答案】－8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________.‎ ‎【答案】　7‎ ‎【解析】因为当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.又f(1)＝0，所以f(3)＝f(5)＝0.故函数y＝f (x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为7.‎ ‎11. 已知函数f(x)＝是奇函数.‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.‎ ‎[答案]　 (1，3].‎ ‎[解析]　 (1)设x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，‎ 所以f(－x)＝－f(x)，于是x