（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.6 函数性质综合运用（讲）.doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题 2.6 函数性质综合运用 【考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数Ⅰ 函数的图像与性质 √ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层 次（在表中分别用 A、B、C 表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题. 【直击考点】 1.(2017·南通调研)函数 f(x)＝ln x x－1 ＋ 的定义域为________． 【解析】要使函数 f(x)有意义，应满足 x x－1 >0， x≥0， 解得 x>1，故函数 f(x)＝ln x x－1 ＋ 的 定义域为(1，＋∞)． 2. (2017 南京、盐城模拟)已知函数 f(x)＝ x 2 ＋1，x≤0， － x－1 2，x>0， 则不等式 f(x)≥－1 的解 集是________． 综上 f(x)≥－1 的解集为{x|－4≤x≤2}． 3. (2017·衡水中学月考)设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下： 映射 f 的对应法则 x 1 2 3 4由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 f(x) 3 4 2 1 映射 g 的对应法则 x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 则 f[.g(1)]的值为________． 【解析】由映射 g 的对应法则，可知 g(1)＝4， 由映射 f 的对应法则，知 f(4)＝1，故 f[g(1)]＝1. 4．(2017·盐城中学一模)f(x)＝ 1 3 x x≤0 ， log3x x>0 ， 则 f f 1 9 ＝________. 【解析】∵f 1 9 ＝log3 1 9 ＝－2， ∴f f 1 9 ＝f(－2)＝ 1 3 －2＝9. 5. (2017·南京、盐城一模)已知函数 f(x)＝ 则 f(f(3))＝________， 函数 f(x)的最大值是________． 6. (2017·南通中学模拟)定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且 f 1 2 ＝0，则 不等式 f(log1 9 x)>0 的解集为________． 【解析】∵y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y＝f(x)在(0，＋∞)上递增． ∴y＝f(x)在(－∞，0)上也是增函数，由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 7. (2017·南京、盐城模拟)函数 f(x)＝ 1 3 x －log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为 ________． 【解析】由于 y＝ 1 3 x 在 R 上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以 f(x)在[－1,1]上单 调递减，故 f(x)在[－1,1]上的最大值为 f(－1)＝3. 8. (2017·无锡期末)设函数 f(x)＝ －x2＋4x，x≤4， log2x，x>4. 若函数 y＝f(x)在区间(a，a＋1)上 单调递增，则实数 a 的取值范围是________． 【解析】作出函数 f(x)的图象如图所示，由图象可知 f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足 a≥4 或 a＋1≤2，即 a≤1 或 a≥4. 9. (2017·郑州模拟)设函数 f(x)＝ 1，x>0， 0，x＝0， －1，x1 ， 0 x＝1 ， －x2 x0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为 4，最小值为 m， 且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________. 【解析】当 a>1，则 y＝ax 为增函数，有 a2＝4，a－1＝m，此时 a＝2，m＝1 2 ， 此时 g(x)＝－ x在[0，＋∞)上为减函数，不合题意． 当 0－1，即 b2－4b＋2