天津市河西区2018届中考复习《三角形与全等三角形》专题练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天津市河西区普通中学2018届初三数学中考复习 三角形与全等三角形 专题复习练习 ‎1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( A )‎ A．6　 B．3　 C．2　 D．11‎ ‎2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( C )‎ A．45° 　B．60°　 C．75° 　D．90°‎ ‎3．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( B )‎ A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD ‎4．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为( A )‎ A．20° B．30° C．10° D．15°‎ ‎5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有( A )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎7．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD＝AO，连接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，则∠BCA的度数为__42°__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BG，若S△ABC＝6，则图中阴影部分面积是__2__．‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝__110°__.‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__70__度．‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝__2__.‎ ‎12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__①②③__．‎ ‎13．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，‎ ‎∴∠ADB＝∠AEC＝90°，‎ 在△ADB和△AEC中，‎ ‎∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC，‎ 又∵AD＝AE，∴BE＝CD ‎14．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝10，AC＝4，延长CF交AB于点G.‎ ‎(1)求证：△AFG≌△AFC；‎ ‎(2)求DF的长．‎ 解：(1)∵AE是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠GAF＝∠CAF.‎ ‎∵CF⊥AE，‎ ‎∴∠GFA＝∠AFC＝90°，‎ 在△AFG和△AFC中， ‎∴△AFG≌△AFC(ASA)‎ ‎(2)∵△AFG≌△AFC，∴AC＝AG＝4，GF＝CF，‎ ‎∴BG＝AB－AG＝10－4＝6.‎ 又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，‎ ‎∴DF＝BG＝3‎ ‎15．感知：如图①，AD平分∠BAC.∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.‎ 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC.‎ 应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB－AC＝__a__．(用含a的代数式表示)‎ 解：探究：作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，‎ ‎∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE＝DF，‎ ‎∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，‎ ‎∴∠B＝∠FCD，‎ ‎∴△DFC≌△DEB(AAS)，∴DC＝DB.‎ 应用：连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，‎ ‎∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，‎ ‎∴∠B＝∠FCD，可证∴△DFC≌△DEB(AAS)，‎ ‎∴DF＝DE，CF＝BE，‎ 可证Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AF＝AE，‎ ‎∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE，‎ 在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，‎ ‎∴BE＝a，∴AB－AC＝a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费