湖北省荆州2018届高三全真模拟考试数学文科试题（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 荆州2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（模拟一）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ (1) 已知集合，则 （A） （B） （C） （D）‎ (2) 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 (3) 已知双曲线（）的离心率为2，则的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D）‎ (4) 在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为 （A） （B） （C） （D）‎ (5) 要得到函数的图象，只需将函数的图象 （A）向左平移个周期 （B）向右平移个周期 （C）向左平移个周期 （D）向右平移个周期 (6) 已知则 （A） ‎ （B） ‎ （B） ‎ （D）‎ (7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，‎ 则此几何体各面中直角三角形的个数是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ (8) 执行右面的程序框图，如果输入的，‎ 则输出的的值分别为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（A） （B） （C） （D）‎ (1) 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ (2) 已知，若，则 （A） （B） （C） （D）2‎ (3) 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是 （A） （B） （C） （D）‎ (4) 设函数，其中，若存在唯一负整数，使得则实数的取值范围 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ (5) 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .‎ (6) 平面向量，，若有，则实数 .‎ (7) 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：①；②.则实数的取值范围为 .‎ (8) 已知数列，，满足且，，，则数列的前 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 项和为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ (1) ‎（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积．‎ (2) ‎（本小题满分12分）‎ 等边三角形的边长为6，为三角形的重心，过点且与平行，将沿直线折起，使得平面平面 ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ (3) ‎（本小题满分12分）‎ 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：‎ 尺寸x（mm）‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 质量y (g)‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ 质量与尺寸的比 ‎0.442‎ ‎0.392‎ ‎0.357‎ ‎0.329‎ ‎0.308‎ ‎0.290‎ ‎（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：‎ ‎75.3‎ ‎24.6‎ ‎18.3‎ ‎101.4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；‎ ‎（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）‎ 附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.‎ (1) ‎（本小题满分12分）‎ 已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）若直线与抛物线交于、两点，的重心恰好为抛物线的焦点.求的面积.‎ (2) ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数（，且为常数）‎ ‎（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．‎ 请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ (3) ‎（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）若直线与椭圆交于两点，求的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）求椭圆的内接矩形周长的最大值．‎ (1) ‎（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知使不等式成立.‎ ‎（Ⅰ）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（Ⅱ）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 文科数学参考答案 一、选择 ‎1－5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答 ‎17. (1) (2) 的面积为2‎ ‎18. ‎ ‎19.解（I） 优等品 ‎ 则6件产品有2件优等品的概率 II（1）由题意得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）得：‎ 令 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时取最大 时，收益预报值最大.‎ ‎21. 解：（1） ‎ 由 则或 设 当时单调递增 当时单调递减 极大 且时，，且恒成立 ‎①当或时，方程 无实数根，函数只有一个极值 ‎②当时，方程 根，此时中因式恒成立 ‎ 函数只有一个极值 ‎③当时，方程有2个根且在，单调递减，，单调递增，有三个极值点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综合当或时，函数只有一个极值点.‎ ‎（2）即令 则对都有成立 当时，在单调递增 取 时，这与矛盾 ‎②当时，在单调递减 ‎， 在单调递增在单调递减 若对都有成立，则只需 即 .‎ ‎22. （1）由可得曲线的直角坐标系方程为，左焦点，代入直线的参数方程得。      ‎ 直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得，所以。    ‎ ‎（2）设椭圆的内接矩形的顶点为，，，（）。      ‎ 所以椭圆的内接矩形的周长为。      ‎ 当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值为。  ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23. 1），所以，所以的取值范围为，      ‎ ‎（2）由（1）知，对，不等式恒成立，只需，所以，又因为，，所以，。      ‎ 又（时，取等号，此时），所以。     ‎ 所以，，所以，即的最小值为（此时）。      ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费