2016-2017学年河南省信阳九年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷 一、选择题 ‎1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）‎ A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+1‎ ‎3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞1‎ ‎4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3‎ ‎6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：‎ ‎①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是　 　．‎ ‎11．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是　 　．‎ ‎14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．‎ ‎17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．‎ ‎（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；‎ ‎②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；‎ ‎（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=EC ‎（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当∠B=　 　度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．‎ ‎19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：‎ 甲班：‎ 等级 成绩（S）‎ 频数 A ‎90＜S≤100‎ x B ‎80＜S≤90‎ ‎15‎ C ‎70＜S≤80‎ ‎10‎ D S≤70‎ ‎3‎ 合计 ‎30‎ 根据上面提供的信息回答下列问题 ‎（1）表中x=　 　，甲班学生成绩的中位数落在等级　 　中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=　 　．‎ ‎（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．‎ ‎20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．‎ ‎（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．‎ ‎21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．‎ ‎（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；‎ ‎（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？‎ ‎22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．‎ ‎（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？　 　（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是　 　．‎ ‎23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．‎ ‎（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：‎ A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；‎ B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；‎ C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；‎ D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）‎ A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x2+1‎ ‎【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；‎ B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，故B正确．‎ C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；‎ D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＞﹣1 D．x＞1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据题意得：x+1＞0，‎ 解得x＞﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，‎ ‎∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3‎ ‎【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；‎ 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴ab=k，cd=k，‎ ‎∴S△AOC=|ab|=k，S△BOD=|cd|=k，‎ ‎∵点M（﹣3，2），‎ ‎∴S矩形MCDO=3×2=6，‎ ‎∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=k+k+6=10，‎ ‎∴k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：‎ ‎①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b2﹣4ac＞0，故①正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故②正确；‎ ‎∵ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，‎ 即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+9没有公共点，‎ ‎∵二次函数的最大值为2，‎ ‎∴m＞﹣7，故③错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，‎ 当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，‎ CD=x，则AD=2﹣x，‎ ‎∵Rt△ABC中，AC=BC=2，‎ ‎∴△ADM为等腰直角三角形，‎ ‎∴DM=2﹣x，‎ ‎∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，‎ ‎∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，‎ ‎∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，‎ ‎∴y=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=　44　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵BA∥CO，‎ ‎∴∠A=∠AOC；‎ ‎∵∠B=22°，‎ ‎∴∠AOC=2∠B=44°，‎ ‎∴∠A=44°．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是　60πcm2．　．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10（cm），‎ ‎∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π（cm），‎ ‎∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π（cm），‎ ‎∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π（cm2）．‎ 故答案为60πcm2‎ ‎　‎ ‎11．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是　0　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，‎ ‎∴△≥0，‎ ‎∴[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，‎ ‎∴﹣8m+4≥0，‎ 解得，m≤，‎ 故m的最大整数值是0．‎ 故答案为0．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是　　．‎ ‎【解答】解：∵OB=2，OA=2，‎ ‎∴AB==4，‎ ‎∵∠AOP=45°，‎ ‎∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AB是直径，‎ ‎∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），‎ 可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，‎ 过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，‎ ‎∴∠CFP=90°，‎ ‎∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，‎ ‎∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，‎ 舍去不合适的根，可得：a=1+，‎ 则P点坐标为（+1， +1）．‎ 故答案为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是　（﹣2，﹣1）　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，‎ ‎∴作图得：‎ ‎∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，‎ ‎∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．‎ 故答案为：（﹣2，﹣1）‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为　20　．‎ ‎【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；‎ ‎∴△ADB为等边三角形；‎ ‎∴BD=AD=AB=12；‎ ‎∴OD=4，又∵∠ADB=60°，‎ ‎∴DE=OD=2；‎ ‎∴BE=10；‎ ‎∴BC=2BE=20；‎ 故答案为20．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为　4　．‎ ‎【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，‎ ‎∵点C为AB的中点，‎ ‎∴CN为△AMB的中位线，‎ ‎∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，‎ ‎∵OM•AM=ON•CN，‎ ‎∴OM•2b=（OM+a）•b ‎∴OM=a，‎ ‎∴S△AOB=3a•2b÷2=3ab=6，‎ ‎∴ab=2，‎ ‎∴k=a•2b=2ab=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）÷‎ ‎=（﹣）×‎ ‎=×‎ ‎=×‎ ‎=‎ 当x=1时 原式=﹣‎ ‎=﹣3．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．‎ ‎（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；‎ ‎②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；‎ ‎（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）①如图所示；‎ ‎②直线CD如图所示；‎ ‎（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∵A（0，4），C（3，0），‎ ‎∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），‎ 代入直线得， k=2，‎ 解得k=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BE=EC ‎（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=　3　；‎ ‎②当∠B=　45　度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：连接DO．‎ ‎∵∠ACB=90°，AC为直径，‎ ‎∴EC为⊙O的切线；‎ 又∵ED也为⊙O的切线，‎ ‎∴EC=ED，‎ 又∵∠EDO=90°，‎ ‎∴∠BDE+∠ADO=90°，‎ ‎∴∠BDE+∠A=90°‎ 又∵∠B+∠A=90°，‎ ‎∴∠BDE=∠B，‎ ‎∴BE=ED，‎ ‎∴BE=EC；‎ ‎（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，‎ ‎∴AB=2AC=4，‎ ‎∴BC==6，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠BDC=∠ADC=90°，‎ 由（1）得：BE=EC，‎ ‎∴DE=BC=3，‎ 故答案为：3；‎ ‎②当∠B=45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=45°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ADO=45°，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∴∠DOC=90°，‎ ‎∵∠ODE=90°，‎ ‎∴四边形DECO是矩形，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴矩形DECO是正方形．‎ 故答案为：45．‎ ‎　‎ ‎19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：‎ 甲班：‎ 等级 成绩（S）‎ 频数 A ‎90＜S≤100‎ x B ‎80＜S≤90‎ ‎15‎ C ‎70＜S≤80‎ ‎10‎ D S≤70‎ ‎3‎ 合计 ‎30‎ 根据上面提供的信息回答下列问题 ‎（1）表中x=　2　，甲班学生成绩的中位数落在等级　B　中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=　36°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．‎ ‎【解答】解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；‎ 故答案是：2，B，36°；‎ ‎（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，‎ 则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．‎ ‎，‎ 共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是： =．‎ ‎　‎ ‎20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．‎ ‎（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=1，n=2，‎ ‎∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），‎ 把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得，‎ 解得．‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9；‎ ‎（2）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是1＜x＜2；‎ ‎（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），‎ ‎∵S△AOB=S△OBM，‎ ‎∴S△AOP﹣S△OBP=S△OBM，‎ ‎∴×3×6﹣×3×3=|m|•3，‎ 解得m=±3，‎ ‎∴点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．‎ ‎　‎ ‎21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．‎ ‎（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；‎ ‎（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意知，p=0.1x+4；‎ ‎（2）y=（0.1x+4）（10000﹣50x）=﹣5x2+800x+40000．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵w=y﹣300x﹣4×10000‎ ‎=﹣5x2+500x ‎=﹣5（x﹣50）2+12500‎ ‎∴当x=50时，最大利润12500元，‎ 答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．‎ ‎　‎ ‎22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．‎ ‎（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？　是　（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是　2：1或　．‎ ‎（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF；‎ 理由是：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，‎ ‎∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，‎ ‎∴DE=CF，‎ 在△ADE和△DCF中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ADE≌△DCF（SAS），‎ ‎∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，‎ ‎∵∠ADE=90°，‎ ‎∴∠ADP+○CDF=90°，‎ ‎∴∠ADP+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠APD=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴AE⊥DF；‎ ‎（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=2：1或．‎ 理由：有两种情况：‎ ‎①如图1，当AC=CE时，‎ 设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE=2a，‎ 则CE：CD=a：a=：1；‎ ‎②如图2，当AE=AC时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE=2a，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，‎ ‎∴DE=CD=a，‎ ‎∴CE：CD=2a：a=2：1；‎ 综上所述，CE：CD=：1或2：1；‎ 故答案为：：1或2：1；‎ ‎（3）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，‎ ‎∴点P的路径是一段以AD中点为圆心，AD的一半为半径的弧DG，‎ 设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，‎ 在Rt△QDC中，QC===，‎ ‎∴CP=QC﹣QP=．‎ ‎　‎ ‎23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．‎ ‎（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，有：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点B，‎ ‎∴B（4，0），‎ ‎∴直线BC：y=﹣x+2；‎ 如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，﹣x+2）；‎ ‎∴PQ=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，‎ S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+2x）×4=﹣（x﹣2）2+4；‎ 当x=2时，S有最大值，‎ 当x=2时，y=﹣×4+×2+2=3，‎ ‎∴当P（2，3）时，△PCB的面积最大；‎ ‎（3）如图2，过D作DG⊥x轴于G，过N作NH∥y轴，过M作MH∥x轴，交于H，‎ 由题意得：△ADG≌△MNG，‎ ‎∵A（﹣1，0），D（1，﹣1），‎ ‎∴AG=2，DG=1，‎ ‎∴NH=DG=1，MH=AG=2，‎ 设N（m，﹣），则M（m+2，﹣﹣1），‎ 把M的坐标代入抛物线y=﹣x2+x+2中得：‎ ‎﹣（m+2）2+（m+2）+2=﹣﹣1，‎ 解得：m=1，‎ 当m=1时，﹣=﹣×1++2=3，‎ ‎∴N（1，3），M（3，2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费