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2018 年中考原创押题预测卷
数学试卷
答案与解析
1．【答案】B
【解析】因为用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为
整数，所以 110000=1．1×105．
故选 B．
2．【答案】B
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；
故选 B．
3．【答案】A
【解析】根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，
则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选 A．
4．【答案】B
【解析】 2 2 2(3 2)(3 2) 2 (4 1) 9 4 8 2 2 4a a a a a a a a a
当 2 2 2 0a a 时， 2 2 4a a =-2．
5．【答案】C
【解析】因为正视图和左视图都是三角形，所以此几何体为锥体；俯视图是一个圆，所以此
几何体为圆锥．
6．【答案】C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
故选 C．2
7．【答案】C
【解析】由图可知，红色糖果 6 颗，橘色糖果 5 颗，黄色糖果 3 颗，绿色糖果 3 颗，蓝色糖
果 2 颗，粉红色糖果 4 颗，紫色糖果 2 颗，褐色糖果 5 颗．所以，总共有 6+5+3+3+2+4+2+5=30
颗糖果．所以，小宝选到红色糖果的概率是 6 1
30 5
．
8．【答案】D
【解析】①由图可知，在 3．5h 时，辆车相遇，此时乙车行驶 3．5-2=1．5h，故正确．
②由题意，得 m=1．2-0．5=1； 120÷（3．5-0．5）=40（km/h），则 a=40，故正确．
③120÷（3．5-2）=80（km/h），故正确．
④设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间（h）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得
bk5.3120
bk5.140 ，解得
20b
40k ，所以 y=40x-20；
根据图形得知乙车先到达 B 地，把 y=260 代入 y=40x-20 得 x=7．
又因为乙车的速度为 80km/h，所以乙车用时 260÷80=3．25h．
所以 7-（2+3．25）=1．75h．所以甲比乙迟到 1．75h．故 D 正确．
9．【答案】 1
2x
【解析】根据题意得：1 2 0x ，
解得： 1
2x ．
故答案为 1
2x ．
10．【答案】10
【解析】设 AB=x，
在 Rt△ABC 中，∠C=30°，
则 BC= = x，
在 Rt△ABD 中，∠ADB=60°，
则 BD= = x，
由题意得， x﹣ x=20，
解得：x=10 ．
即建筑物 AB 的高度是 10 m．
故答案为 10 ．
11．【答案】m（x+3）（x﹣3）3
【解析】mx2﹣9m，
=m（x2﹣9），
=m（x+3）（x﹣3）．
12．【答案】6
【解析】∵多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720
度．
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为 6．
13．【答案】28x﹣20（x+13）=20
【解析】设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为 28x﹣20（x+13）=20．
14．【答案】答案不唯一，如：y=x2+1，
【解析】由①可设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a>0)，由②得到 c=1．所以，只要
y=ax2+bx+1(a>0)，故答案可以为 y=x2+1．
15．【答案】 2
【解析】设 AB 的长为 x．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，
又根据旋转的性质，得到 AC=AE，∠CAE=75°．
所以∠OAE=180°-∠CAE-∠CAB=180°-75°-45°=60°．
因为点 A 的坐标为 A（1，0），所以 OA=1，所以 AE= 1 2cos cos60
OA
EAO
，
所以 AC=AE=2，所以，AB=AC=sin∠CAB=2sin45°= 2 ．
16．【答案】垂直平分线的判定和圆的定义
【解析】由作法得 CD 垂直平分 AB，即点 O 为 AB 的中点，所以⊙O 即为所求作．
故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．
17．【解析】解：原式 2 1 1 9 ……………………4 分
2 9 ．………………………………………5 分
18．【解析】解：去分母，得： 6 2 2 1 3 2x x ………………………………1 分4
去括号，得： 6 4 2 6 3x x ……………………………………………………2 分
移项，合并同类项得： 2x ………………………………………3 分
解集在数轴上表示出来为：
…………5 分
19．【解析】证明：因为在△ABC 中，AB=AC，所以∠B=∠C．………………………1 分
因为 EF 垂直平分 CD，所以 DE=CE，所以∠EDC=∠C．………………………3 分
所以∠B=∠EDC，所以 DE∥AB．………………………5 分
20．【解析】（1）证明： 2 2 2( ) 4( 1) 4 4 ( 2) 0a a a a a ，…………2 分
∴方程总有两个实数根．
（2）解：由（1）知 2( 2)a ，
2( 2)
2
a ax ……………………………………………………………3 分
1 21 1.x a x ， ………………………………………………………………4 分
当 a=3 时， 1 22 1.x x ， （答案不唯一）……………………………………………5 分
21．【解析】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 E 是 BC 边的中点，
∴AE=CE= 1
2 BC．
同理，AF=CF= 1
2 AD．
∴AF=CE．…………………………………………………………………………………1 分
∴四边形 AECF 是平行四边形．
∴平行四边形 AECF 是菱形．………………………………………………………………2 分
（2）解：在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=5 3 ．……………………………3 分
连接 EF 交于点 O，
∴AC⊥EF 于点 O，点 O 是 AC 中点．5
∴OE= 1 5 32 2AB ．
∴EF=5 3 ．…………………………………………4 分
∴菱形 AECF 的面积是 1
2
AC·EF= 25 32
．……………………………………5 分
22．【解析】解：（1）∵直线 l：y=mx-3 过点 A（2,0）．
∴0=2m-3………………………………1 分
∴
2
3m …………………………………………2 分
∴直线 l 的表达式为 32
3y x ……………………………………3 分
（2）
2
9
2
3 或n ………………………………………………5 分
23．【解析】 （1）证明：∵AB=AC，AD=DC，
∴∠1=∠C=∠B，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分
又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，
∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°，
∴∠E+∠EAD=90°，
∴∠1+∠EAD=90°，
∴AC 是⊙O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分
（2）解：过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，
∵DA=DC，AC=6，
∴CF= 1
2 AC =3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分
又∵ 4sin 5C ，∴在 Rt△DFC 中，DF=4，DC=5，
∴AD=5， ．．．．．．．．．．．．4 分
由（1）知，∠E =∠C，
∴ 4sin 5E ，
∴在 Rt△
ADE
中，sinE= AD
AE
∴AE= 25
4
，∴⊙O 的直径为 25
4
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分6
24．【解析】（1）抽取的 10 人中，甲班不合格的人数为 1，
10
1 ×100%＝10%；．．．．．．．1 分
（2）抽取的 10 人中，乙班优秀的人数为 2，
10
2 ×360°＝72°；．．．．．．．．2 分
（3）甲班的平均数是 7，中位数是 6．5；乙班的平均数是 7，中位数是 7；．．．．．．．．3 分
（4）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．．．．．．．．．4 分
（5）甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）
乙班不合格的人数约为：40× 3
10
×100%＝12（人）．．．．．．．．5 分
5＋12＝17（人）
答：甲、乙两班“不合格”层次的共有 17 人．．．．．．．．．．．6 分
25．【解析】（1）当 k＝1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 1 ；……………………1
分
（2）当 0＜k＜1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 2 ；……………………………2 分
（3）当 k＞1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 1 ．……………………………3 分
解决问题：将不等式 2 4 0 ( )x a ax
＞0 转化为 2 4 ( )x a ax
＞0 ，
研究函数 2 ( 0)y x a a 与函数 4y x
的图象的交点．
∵函数 4y x
的图象经过点 A(1，4)，B(2，2)，
函数 2y x 的图象经过点 C(1，1)，D(2，4)，
若函数 2 ( 0)y x a a 经过点 A(1，4)，则 3a ，……………………………………4 分
结合图象可知，当 0 3a 时，关于 x 的不等式 2 4 ( 0)x a ax
只有一个整数解．7
也 就 是 当 0 3a 时 ， 关 于 x 的 不 等 式 2 4 0 ( )x a ax
＞0 只 有 一 个 整 数
解． ……………………6 分
26．【解析】解：（1）∵抛物线 2 2 4y mx m mx 与 y 轴交于点 A（0，3），
∴ 4 3m ．
∴ 1m ．
∴抛物线的表达式为 2 32y x x ．……………………………………1 分
∵抛物线 2 32y x x 与 x 轴交于点 B，C，
∴令 0y ，即 2 32 0x x ．
解得 1 1x ， 2 3x ．
又∵点 B 在点 C 左侧，
∴点 B 的坐标为 ( 1,0) ，点 C 的坐标为 (3,0) ．………………………3 分
（2）∵ 2 22 3 ( 1) 4y x x x ，
∴抛物线的对称轴为直线 1x ．
∵抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，
∴点 D 的坐标为 (1,0) ．…………………………………………………………4 分
∵直线 y kx b 经过点 D (1,0) 和点 E ( 1, 2) ，
∴ 0,
2.
k b
k b
解得 1,
1.
k
b
∴直线 DE 的表达式为 1y x ．…………………………………………………5 分
（3） 1t 或 3t ……………………………………………………………………6 分
27．【解析】（1）∵边 BA 绕点 B 顺时针旋转α角得到线段 BP，
∴BA= BP，
∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分
∴∠BAP=60°，AP= AC，
又∵∠BAC=90°，8
∴∠PAC=30°，∠ACP=75°，
∵PD⊥AC 于点 D，
∴∠DPC=15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分
（2）结论：∠DPC=75°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分
（3）画图
过点 A 作 AE⊥BP 于 E．
∴∠AEB=90°，
∵∠ABP=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，
又∵BA= BP，
∴∠2=∠3=15°，
∴∠PAE=75°，
∵∠BAC=90°，
∴∠4=75°，
∴∠PAE=∠4，
∵PD⊥AC 于点 D，
∴∠AEP=∠ADP =90°，
∴△APE≌△APD，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分
∴AE= AD，
在 Rt
△
ABE 中，∠1=30°，∴ 1
2AE AB ，
又∵AB=AC，
∴ 1 1
2 2AE AD AB AC ，
∴AD=CD，
又∵∠ADP=∠CDP=90°，
∴△ADP≌△CDP，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分
∴∠DCP=∠4=75°，
∴∠DPC=15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 分
28．【解析】（1）如图 1 中，观察图象可知：R、S 能够成为点 A，B 的“相关菱形”顶点．9
故答案为 R，S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分
（2）如图 2 中，过点 A 作 AH 垂直 x 轴于 H 点．
∵点 A，B 的“相关菱形”为正方形，
∴△ABH 为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 分
∵A（1，4），
∴BH=AH=4．
∴b=﹣3 或 5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分10
（3）如图 3 中，观察图象可知，满足条件的 b 的范围为：﹣5≤b≤0 或 3≤b≤8．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分
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