2018年中考原创押题预测卷 数学卷.pdf

1 2018 年中考原创押题预测卷 数学试卷 2018．5 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷、机读卡和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号． 3．选择题在机读卡上作答，其他试题在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 4．选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束时，请将本试卷、机读卡、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．2017 年 10 月 1 日，约 110 000 名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将 110 000 用科 学记数法表示应为（ ） A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×104 D．0.11×106 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a 4.如果 2 2 2 0a a   ，那么代数式 (3 2)(3 2) 2 (4 1)a a a a    的值是（） A.-1 B.-2 C.0 D.1 5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥2 6．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺 按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM 等于（ ） A．15° B．25° C．30° D．45° 7．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各 种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是（） A． 1 2 B． 1 4 C． 1 5 D． 1 10 8．甲、乙辆车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲 车中途休息了 0.5h，如图是甲乙辆车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象．则下 列结论： 1 乙车行驶 1.5h 后追上甲车； 2 a=40，m=1； 3 乙的速度是 80km/h； 4 甲比乙迟 1.75h 到达 B 地．3 正确的个数是（ ） A. 1 B． 2 C． 3 D．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．函数 1 2y x   的自变量 x 的取值范围是____________． 10．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高 度．如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30°，然后向建筑物 AB 前进 20m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60°，则建筑物 AB 的高度是_____m． 11．分解因式：mx2﹣9m=____________． 12．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为______． 13．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约， 或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联 系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有 一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字．问两种诗各多少 首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为_________________________． 14．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与 y 轴的交点坐标为（0，1）．此 二次函数的解析式可以是________________________．4 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 A（1，0），等腰直角三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点 B 在点 A 的右侧，点 C 在第一象限，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 75°，如果点 C 的对应点 E 恰好落在 y 轴的正半轴上，那么边 AB 的长为______． 16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程． 已知：如图 1，线段 AB． 求作：以 AB 为直径的⊙O． 作法：如图 2， （1）分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点 C，D； （2）作直线 CD 交 AB 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 长为半径作圆．则⊙O 即为所求作的． 请回答：该作图的依据是_________________________________________________________． 三、解答题 （本大题共 12 小题，第 17 题-23 题，每小题 5 分，第 24-26 题， 每小题 6 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，共 68 分）解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．5 17．计算： 0 212 (3.14 ) tan 45 +( )3        ． 18．解不等式 2 1 21 3 2 x x   ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上一点，EF 垂直平分 CD，交 AC 于点 E， 交 BC 于点 F，连结 DE，求证：DE∥AB． 20．已知关于 x 的方程 2 1 0x ax a    有两个实数根． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）写出一个满足条件的 a 的值，并求此时方程的根． 21．如图，已知点 E，F 分别是□ABCD 的边 BC，AD 上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形 AECF 面积． 22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（2,0）的直线 l：y=mx-3 与 y 轴交于点 B. （1）求直线 l 的表达式； （2）若点 C 是直线 l 与双曲线 x ny 的一个公共点，AB=2AC，直接写出 n 的值.6 23．如图， △ ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过 A，B，D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，连结 DE． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 4sin 5C  ，AC=6，求⊙O 的直径． 24．为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了 10 名学生进行了口语测验，测验成 绩满分为 10 分，参加测验的 10 名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下： 收集数据 甲、乙两班的样本数据分别为： 甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10 乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据 规定了四个层次：9 分以上（含 9 分）为“优秀”，8-9 分（含 8 分）为“良好”，6-8 分（含 6 分）为“一般”，6 分以下（不含 6 分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形 统计图． 请计算：（1）图 1 中，“不合格”层次所占的百分比； （2）图 2 中，“优秀”层次对应的圆心角的度数． 分析数据 对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答： （3）甲班的平均数是 7，中位数是_____；乙班的平均数是______，中位数是 7；7 （4）从平均数和中位数看，_____班整体成绩更好． 解决问题 （5）若甲班 50 人，乙班 40 人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？ 25．小明研究了这样一个问题：求使得等式 2 0( 0)kx x k    成立的 x 的个数．小明发现， 先将该等式转化为 2kx x  ，再通过研究函数 2y kx  的图象与函数 y x 的图象（如图） 的交点，使问题得到解决． 请回答： （1）当 k＝1 时，使得原等式成立的 x 的个数为_________； （2）当 0＜k＜1 时，使得原等式成立的 x 的个数为_______； （3）当 k＞1 时，使得原等式成立的 x 的个数为________． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 关于 x 的不等式 2 4 0 ( )x a ax    ＞0 只有一个整数解，求 a 的取值范围． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 2 4y mx m mx   与 y 轴交于点 A（0，3），与 x 轴 交于点 B，C（点 B 在点 C 左侧）． （1）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 y kx b  经过点 D 和点 E ( 1, 2)  ，求直线 DE 的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点 P（t ，0），过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M， 交直线 DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出t 的取值范围．8 27．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，边 BA 绕点 B 顺时针旋转α角得到线段 BP，连结 PA，PC，过点 P 作 PD⊥AC 于点 D． （1）如图 1，若α=60°，求∠DPC 的度数； （2）如图 2，若α=30°，直接写出∠DPC 的度数； （3）如图 3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC 的度数． 28.在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线 分别与 x 轴，y 轴平行或与 x 轴，y 轴重合，则称该菱形为点 P，Q 的“相关菱形”．图 1 为点 P，Q 的“相关菱形”的一个示意图． 已知点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（b，0）， （1）若 b=3，则 R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点 A，B 的“相关菱形” 顶点的是 ； （2）若点 A，B 的“相关菱形”为正方形，求 b 的值；9 （3）⊙B 的半径为 ，点 C 的坐标为（2，4）．若⊙B 上存在点 M，在线段 AC 上存在点 N， 使点 M，N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出 b 的取值范围．