2018年5月湖北省高考冲刺数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 湖北省2018届高三5月冲刺试题 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ）‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ A．1 B．2 C．3 D．不确定 ‎3.二项式展开式的常数项为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）‎ A．64 B．81 C. 100 D．121‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）‎ A．随机变量，则“”是“”的充要条件 ‎ B．中，“”的充要条件为“” ‎ C. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 D．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”‎ ‎7.已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.已知实数、满足条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．1‎ ‎9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）‎ A．15 B．16 C. 17 D．18‎ ‎10.已知为锐角，为第二象限角，且，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，且函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．或 C. D．‎ ‎12.已知，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ．‎ ‎14.平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为 ．‎ ‎15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 ．‎ ‎16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点的距离为米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点距离为4米处有点，过点有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面，在平面上的某处（除点）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面上，则光线所经过的路程有 米．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和为满足：（）.‎ ‎(1) 求. ‎ ‎(2)若（），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则是否存在正整数，当时恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.‎ ‎(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；‎ ‎(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；‎ ‎(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？‎ ‎19. 已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：‎ ‎(1)侧棱长；‎ ‎(2)直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎20. 已知，，，，，，记动点的轨迹为.‎ ‎(1)求曲线的轨迹方程.‎ ‎(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.‎ ‎21. 已知.‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若函数有且仅有一个极值点，求函数的最小值；‎ ‎(3)证明：（）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的参数方程；‎ ‎(2)若点在直线上，点在曲线上，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，，.若函数的最小值为2.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBBCC 6-10: CDABB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 2 14. 2 15. 16. 9‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，，由，得.‎ 当时，，，‎ 所以，即，‎ 所以是以为首项，为公比的等比数列，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 所以，‎ 所以 ‎.‎ 又，所以为递增数列，.‎ 而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1.‎ ‎18.解：（1）方案一：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 元.‎ 方案二：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2‎ ‎3‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 元.‎ ‎（2）方案一：用表示一个坑的收益，则可取0，100.‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 元.‎ 方案二：用表示一个坑的收益，则可取0，100.‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 元.‎ ‎（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.‎ ‎19.解：（1）如图所示，以点为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.设侧棱长为，则，.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ 平面，‎ ‎∴ .‎ 故要使平面平面，只需即可，就是当时，‎ 则平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎∴ ，即.‎ 故侧棱长为时，平面平面.‎ ‎（2）设平面法向量为，‎ 则，∴ .‎ ‎，∴ .‎ 取.‎ 又，‎ ‎∴ .‎ 故直线与平面所成的角的正弦值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（1）由可知，为线段的中点.由可知，点在直线上. 由可知，.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点，所以，所以，所以动点的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，即，，所以.所以曲线的轨迹方程为.‎ ‎（2）设，，，则直线的方程为，将代入得.‎ ‎∴ ，所以.‎ 则，.‎ 所以 故是定值3.‎ ‎21. 解：（1）因为，‎ 所以：①当时，在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③当时，在上单调递增；‎ ‎④当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）可知，要使函数有且仅有一个极值点，则.‎ 又，‎ 所以，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增. ‎ 所以.‎ ‎（3）取，则由（2）可知，在上单调递减，所以，‎ 即，即.‎ 令，则，‎ 所以，‎ 即.‎ 所以 ‎.‎ ‎22.解：（1）的参数方程为（为参数），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即（为参数）.‎ ‎（2）由得 由得，即，即.‎ 所以曲线是以点为圆心，1为半径的圆.‎ 又点到直线：的距离为.‎ 故的最小值为.‎ ‎23.解：（1）∵ ，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ ‎∴ 的最小值为，∴ .‎ ‎（2）由（1）可知，，且，，都是正数，‎ 所以，‎ 当且仅当时，取等号，‎ 所以得证. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费