2018年农安县中考数学《计算、统计和证明》专项训练含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中考数学计算、统计和证明专项训练(一)‎ 三、解答题 16. ‎（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．‎ 17. ‎（9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：‎ ‎（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．‎ ‎（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？‎ ‎（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．‎ 18. ‎（9分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．‎ ‎（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求 证：BE=DF；‎ ‎（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边 三角形．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(二)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 16. ‎（8分）先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．‎ 17. ‎（9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．‎ ‎（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；‎ ‎（2）小明的综合得分是多少？‎ ‎（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？‎ 18. ‎（9分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．‎ ‎（1）求证：AB=BC；‎ ‎（2）当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(三)‎ 三、解答题 16. ‎（8分）（1）若方程组的解是，求的值．‎ ‎（2）解不等式组：，并判断-1，这两个数是否为该不等式组的解．‎ 17. ‎（9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；‎ ‎（2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数；‎ ‎（4）若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．‎ 18. ‎（9分）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．‎ ‎（1）求证：AF=DF；‎ ‎（2）若BC=2AB，且DE=1，∠ABC=60°，求FG 的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中考数学计算、统计和证明专项训练(四)‎ 三、解答题 16. ‎（8分）（1）计算：．‎ ‎（2）用配方法解方程：．‎ 17. ‎（9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．‎ 等级 帮助父母做家务的时间（小时）‎ 频数 A ‎2‎ B ‎10‎ C a D b E ‎3‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；‎ ‎（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．‎ 18. ‎（9分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AB边上一点．‎ ‎（1）如图1，BF⊥CE于点F，交CD于点G，求 证：AE=CG；‎ ‎（2）如图2，AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中考数学计算、统计和证明专项训练(五)‎ 三、解答题 16. ‎（8分）（1）先化简，再求值：，其中x=-2； ‎ ‎（2）解不等式组：．‎ 17. ‎（9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．‎ 图1 图2‎ 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；‎ ‎（2）扇形统计图中的a=________，b=________，并补全条形 统计图；‎ ‎（3）求图1中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；‎ ‎（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？‎ 18. ‎（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．‎ ‎（1）求证：AF=DE；‎ ‎（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(六)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 16. ‎（8分）（1）先化简再求值：，其中x满足x2-x-1=0．‎ ‎（2）解方程组：．‎ 17. ‎（9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．‎ ‎（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）学生评委计分的中位数是_________分；‎ ‎（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，‎ 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x的值．‎ 18. ‎（9分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．‎ ‎（1）求证：EF=FM；‎ ‎（2）当AE=1时，求EF的长．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(七)‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16. ‎（8分）有一道题：“先化简再求值：，‎ 其中”．小明做题时把错抄成 ‎，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．‎ 17. ‎（9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：‎ ‎（1）表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图．‎ ‎（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？‎ ‎（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．‎ 18. ‎（9分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．‎ ‎（1）求证：△ABF∽△DFE；‎ ‎（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中考数学计算、统计和证明专项训练(八)‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16. ‎（8分）先化简，再求值：，其中a满足．‎ 17. ‎（9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；‎ ‎（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？‎ ‎（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？‎ 18. ‎（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，‎ ‎∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．‎ ‎（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形． ‎ ‎（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(九)‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16. ‎（8分）已知，且a，b均为正数，先化简：‎ ‎，再求值．‎ 17. ‎（9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：‎ ‎（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统 计图补充完整．‎ ‎（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．‎ 18. ‎（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD，交AE于点P，QC⊥BC，交AF于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(十)‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16. ‎（8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当时，求代数式的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．‎ 17. ‎（9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：‎ 打字数/个 ‎50‎ ‎51‎ ‎59‎ ‎62‎ ‎64‎ ‎66‎ ‎69‎ 人数 ‎1‎ a b ‎8‎ ‎11‎ c ‎5‎ 将这些数据按组距5分组，绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）．‎ ‎（1）表中a=______，b=______，c=______，并补全频数分布直方图．‎ ‎（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个．‎ ‎（3）用你的方法计算这个班40名同学这次打字成绩的平均数．‎ 18. ‎（9分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG．‎ ‎（1）求证：FC=BE；‎ ‎（2）若AD=DC=2，求AG的长．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(十一)‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16. ‎（8分）已知x，y满足方程组，先将化简，再求值．‎ 17. ‎（9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．‎ 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 ‎9‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ 乙成绩 ‎7‎ ‎5‎ ‎7‎ a ‎7‎ 小宇的作业：‎ ‎（1）a=___________，=__________；‎ ‎（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；‎ ‎（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳 定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，‎ 计算乙成绩的方差，并验证你的判断．‎ ‎②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．‎ 18. ‎（9分）如图，等边三角形ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE．‎ ‎（1）求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ的长．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16. ‎（8分）先化简，再求值：，其中a=-1，请取一个你喜欢的b的值代入求值．‎ 17. ‎（9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？‎ ‎（3）补全频数分布折线统计图．‎ ‎（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）‎ 18. ‎（9分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．‎ ‎（1）求证：CE=CF．‎ ‎（2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论．‎ 中考数学计算、统计和证明专项训练（一）‎ 参考答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．原式，不等式组的解集为，取x=0，当x=0时，原式=-1．‎ ‎17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；‎ ‎（2）12.8万元；‎ ‎（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）‎ ‎∵12.75