（温州）2018年九年级数学中考模拟卷(1).pdf

九年级数学第 1 页（共 6 页） 2018 年九年级数学中考复习卷(1) 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分） 1． 计算 31的结果是(▲) A．4 B．－4 C．2 D．－2 2． 一个物体及主视方向如图所示，它的主视图是(▲) A． B． C． D． 3． 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶 10 次，他们各自的平均成绩 x （环）及其方差 2S 如表所示： 如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是(▲) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4． 函数 6yx中，自变量 x 的取值范围是(▲) A． 6x  B． 6x  C． 6x  D． 6x  5． 在解方程 21 1 36 xxx  时，去分母后，下列选项中正确的是(▲) A． 22 1 1x xx B．  22 1 1 6x xx  C．  22 1 1x xx  D．    22 1 1 6x xx  6． 有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 2 ， 1 7 ， 2 ，π， 0.9 ，现在将它们正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是无 理数的概率是(▲) A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 甲 乙 丙 丁 x 8.4 8.6 8.6 7.6 2S 0.74 0.56 0.94 1.92 第 2 题图 主视方向 九年级数学第 2 页（共 6 页） 7． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则 cosB 的值是(▲) A． 4 3 B． 3 4 C． 4 5 D． 3 5 8． 已知抛物线 2 8yx mx 与 x 轴的一个交点为(2，0)，则该抛物线的对称轴是(▲) A．直线 1x  B．直线 1x   C．直线 2x  D．直线 2x  9． 如图，已知直线 4 43yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针 旋转 90°后得到△AO′B′，则点 B′的坐标是(▲) A．(3，4) B．(4，5) C．(7，4) D．(7，3) 10．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，O 为斜边 AB 上一点，以 O 为圆心 OB 为半径作 ⊙O，交 AB 于点 D，( 1 2BDAB )连接 CD 交⊙O 于 E，则 AE 的最小值为(▲) A．1 B． 3 2 C． 2 D． 51 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．因式分解： 2 4x   ▲ ． 12．小斌所在的 7 人课外活动小组在大课间活动中练习 1 分钟跳绳，成绩如下（单位：个）： 165，170，168，180，178，175，182，则这组数据的中位数是 ▲ ． 13．不等式组 12 312 x x    的解是 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，若点 A 到 BC 的距离为 5，则 BC 的长为 ▲ ． 15．如图，△ABC 中，∠A=40°，BC=3，分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径在 BC 右侧画弧， 两弧交于点 D，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E，F，则 DE 和 DF 的长度和为 ▲ ． 第 7 题图 A BC x y O' B' B AO 第 9 题图 E D A C B O 第 10 题图 第 14 题图 C BA 第 15 题图 F E D A C B 第 16 题图 九年级数学第 3 页（共 6 页） 16．直角坐标系中，已知 A(0，4)，B(2，4)，C 为 x 轴正半轴上一点，且 OB 平分∠ABC，过 B 的反比例函数 ky x 交线段 BC 于点 D，E 为 OC 的中点，BE 与 OD 交于点 F, (1)则点 C 的坐标为 ▲ ； (2)若设△BDF 的面积为 S1，△OEF 的面积为 S2，则 S1∶S2= ▲ ． 三、解答题（本题有 8 大题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题 10 分） (1)计算： 12 tan 45 ( 2017)   ． (2)化简： (3)(3)(3+)x xxx ． 18．（本题 8 分）如图，已知□ABCD，点 E 在 CA 的延长线上，点 F 在 AC 的延长线上，且 AE=CF． (1)求证：△ABE≌△CDF． (2)若 CB=CE，∠ACB=30°，求∠F 的度数． 19．（本题 8 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”的户外活动，现 随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从 “A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一 项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ▲ ． (2)补全条形统计图． (3)若该学校共有 3600 名学生，请估计该校最想去湿地公园的学生人数． F D CB E A 第 18 题图 某校问卷调查的条形统计图 某校问卷调查 的扇形统计图 第 19 题图 九年级数学第 4 页（共 6 页） 20．（本题 8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在格点 上． (1)如图 1，点 P 在格点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连结 AQ，QC， CP，PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长． (2)在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线，面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在 格点上． 21．（本题 10 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，  EDBD ，连结 ED，BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 F，连结 OD，过点 D 作 DC⊥OD 交 AB 的延长线于点 C． (1)若 22OA CD ，求阴影部分的面积． (2)求证：DE=DF． 第 20 题图 第 21 题图 C F E BA O D 九年级数学第 5 页（共 6 页） 22．（本题 10 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表所示： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500 餐椅 a－110 70 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同． (1)求表中 a 的值． (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超 过 200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其 余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系内，正方形 AOBC 顶点 C 的坐标为(2，2)，过点 B 的直线 l∥OC，P 是直线 l 上的一个动点，抛物线 2yaxbx  经过 O，C，P 三点． (1)求出直线 l 的函数表达式． (2)当△PBC 是等腰直角三角形时，求 a，b 的值． (3)当抛物线的对称轴与正方形有交点时，请直接写出点 P 的横坐标 x 的取值范围． x y l B A C O P 第 23 题图 九年级数学第 6 页（共 6 页） 24．（本题 14 分）已知线段 AB=4，以 AB 为直径作半圆，过圆心 O 作 AB 的垂线 OQ 交半 圆于点 E，P 是弧 AE 上一个动点，连接 AP 并延长交 OQ 于点 C，连接 PB 交 OQ 于点 F，以 PB，PC 为邻边作平行四边形 PBDC， (1)当 CF=4 时， ①求证平行四边形 PBDC 是正方形； ②求出正方形 PBDC 的面积； (2)当 CD 与⊙O 相切时，求 PC 的长； (3)在 AC 上取点 M，使得 AM∶CM=1∶3，连接 FM，是否存在点 P 使得以点 M，F，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，若存在，求出相应的 PC∶AP 的值． E D C F O BA P Q 图 1 E D C F O BA P Q 图 2 M E D C F O BA P Q 图 3