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2018 年天津市初中毕业生学业考试模拟试卷
数 学
本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）、第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分。第 Ⅰ 卷第 1 页至第 3
页，第 Ⅱ 卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”
上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在 试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
(1) 算式计算后的结果为：
(A) 13 (B) 7 (C) ﹣13 (D) ﹣7
(2) sin60°的值为：
(A) (B) (C) (D)
(3) 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是：
(A) (B) (C) (D)
(4) 2018 上半年，天津货物贸易进出口总值为 2 098.7 亿元，较去年同期增长 59.5%，远高于 同期全国 19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，天津同期对以色列、埃及、罗 马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将 2098.7 亿元用科学记数法表示是：
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(A) 2.098 7×103 (B) 2.098 7×1010
(C) 2.098 7×1011 (D) 2.098 7×1012
(5) 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是：
(6)估计的运算结果应在：
(A) 6 到 7 之间 (B) 7 到 8 之间
(C) 8 到 9 之间 (D) 9 到 10 之间
(7)化简，其结果是：
(A) (B) (C) (D)
(8)若二元一次方程组的解为则
(A) 1 (B) 3 (C) (D)
(9) 如图，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置，若 AE⊥BC，∠ADC=65°，
则∠ABC 的度数为：
(A) 30° (B) 40°
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(C) 50°
(D) 60°
第（9）题图
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(10) 若点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数 y = 的图像上，则下列结论中正确的是：
(A) y1＞y2＞y3 (B) y2＞y1＞y3
(C) y3＞y1＞y2 (D) y3＞y2＞y1
(11) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为
（3，），点 C 的坐标为（，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA＋PC 在下列选
项中的最小值为：
(A(B) (C) (D)
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·7·
(12) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣2，与 x 轴的一个交点在（﹣3，0）
和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c
＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t 为实数）；⑤点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物
线上的点，则 y1＜y2＜y3， 正确的个数有：
(A) 4 个
(B) 3 个
(C) 2 个
(D) 1 个
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。
2．本卷共13 题，共84 分。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
(13) 计算： (-2ab)2= ．
(14) 计算：(- 2)2017 ´ (+ 2)2018= ．
(15) 一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白
球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都 是红球的概率是 ．
(16) 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（1，0）和 B（0，2）两点，则它的图象不经过 第 象限．
(17) 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形
ABDE，且正方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=
6 ，则另一直角边 BC 的长为 ．
(18) 在每个小正方形的边长为 1 的网格中．点 A，B，D 均在格点上，点 E、F 分别为线段
BC、DB 上的动点，且 BE=DF．
（Ⅰ） 如图①，当 BE=时，计算 AE+AF 的值等于
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（Ⅱ） 当 AE+AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无．刻．度．的．直．尺．，画出线段
AE，AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置如何找到的（不要求证明） ．
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第（18）题图
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题8 分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
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（20）（本小题 8 分） 随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对 其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信 息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图①中m的值为
（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．
（21）（本小题10 分）
如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交△ABC 的外接圆⊙O 于点
D，连接 BD，过点 D 作直线 DM，使∠BDM=∠DAC.
(1)求证：直线 DM 是⊙O 的切线；
(2)求证：DE2=DF⋅DA.
第（21）题图
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（22）（本小题10 分） 如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE 所在直线与水平线 AN 垂直．他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45°， 再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔尖 D 的仰 角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高 DE 大约 是多少米？（ 结果精确到个位）（ 参考数据： sin25.6°≈0.4 ，cos25.6°≈0.9 ， tan25.6°≈0.5 ， sin61.4°≈0.9 ， cos61.4°≈0.5 ， tan61.4°≈1.8）
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（23）（本小题10 分）
某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 40
件．生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利润 900 元；生产每件 B 种产品 需甲种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100 元．
设安排生产 A 种产品 x 件（ x 为非负整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
5x
x
B
4（40-x）
40-x
（II）安排生产 A、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（III）设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元，将 y 表示为 x 的函数，并求出最大利润．
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（24）（本小题10 分）
在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（﹣2，0），点 B（0，2），点 E，点 F 分别为 OA，
OB 的中点．若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OE′D′F′，记旋转角为 α．
（Ⅰ） 如图①，当 α=90°时，求 AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当 α=135°时，求证 AE′=BF′，且 AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线 AE′与直线 BF′相交于点 P，求点 P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．
第（24）题图
（25）（本小题10 分）
已知直线 l：y=kx 和抛物线 C：y=ax2+bx+1．
（Ⅰ）当 k=1，b=1 时，抛物线 C：y=ax2+bx+1 的顶点在直线 l：y=kx 上，求 a 的值；
（Ⅱ）若把直线 l 向上平移 k2+1 个单位长度得到直线 r，则无论非零实数 k 取何值，直 线 r 与抛物线 C 都只有一个交点；
① 求此抛物线的解析式；
② 若 P 是此抛物线上任一点，过点 P 作 PQ∥y 轴且与直线 y=2 交于点 Q，O 为原点， 求证：OP=PQ．
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