【东城二模】20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围；
(2)写出满足条件的的最大整数值，并求此时方程的根.
20. 解：（1） 依题意，得
解得. ----------------------------------------------------------------------2分
(2) ∵是小于9的最大整数，
∴
此时的方程为.
解得，. ---------------------------------------------------------------------5分
【西城二模】
本次未考此类问题
【海淀二模】
20．关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有实数根；
（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.
20．（1）证明：依题意，得.
∵，
∴方程总有实数根.
(2) 解：∵原方程有两个实数根3，，
∴取，可使原方程的两个根中只有一个根小于.
注：只要均满足题意.
【朝阳二模】
20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.
20. 解：（1）.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴.
即 .
解得 . …………………………………2分
（2）∵，且m为非负整数，
∴或. ……………………………3分
① 当时，原方程为，
解得 ，，不符合题意.
② 当时，原方程为，
解得 ，，符合题意.
综上所述，. ……………………………5分
【丰台二模】
20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．
20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.
∴x2-4x+2m-1=0. ∵ 与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.
∴Δ>0.
即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0
∴m
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