2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：周周测 8 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 周周测8　数列的综合测试 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．(2018·山西太原五中调考)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．‎ 则第7个三角形数是(　　)‎ A．27 B．28‎ C．29 D．30‎ 答案：B 解析：观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B.‎ ‎2．(2018·山东潍坊期中)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)‎ A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnn C．2＋nlnn D．1＋n＋lnn 答案：A 解析：解法一　由已知得an＋1－an＝ln＝ln，而an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1，n≥2，所以an＝ln＋ln＋…＋ln＋2＝ln＋2＝lnn＋2，n≥2.当n＝1时，a1＝2＝ln1＋2.故选A.‎ 解法二　由an＝an－1＋ln＝an－1＋ln＝an－1＋lnn－ln(n－1)(n≥2)，可知an－lnn＝an－1－ln(n－1)(n≥2)．令bn＝an－lnn，则数列{bn}是以b1＝a1－ln1＝2为首项的常数列，故bn＝2，所以2＝an－lnn，所以an＝2＋lnn.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取值范围是(　　)‎ A．(－6，＋∞) B．(－∞，－6)‎ C．(－∞，－3) D．(－3，＋∞)‎ 答案：A 解析：解法一　因为{an}是单调递增数列，所以对于任意的n∈N*，都有an＋1>an，即2(n＋1)2＋t(n＋1)＋1>2n2＋tn＋1，化简得t>－4n－2，所以t>－4n－2对于任意的n∈N*都成立，因为－4n－2≤－6，所以t>－6.选A.‎ 解法二　设f(n)＝2n2＋tn＋1，其图象的对称轴为n＝－，要使{an}是递增数列，则－－6.选A.‎ ‎4．(2017·新课标全国卷Ⅲ，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)‎ A．－24 B．－3‎ C．3 D．8‎ 答案：A 解析：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式．‎ 设等差数列{an}的公差为d，依题意得a＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a1＝1，∴S6＝6×1＋×(－2)＝－24.故选A.‎ ‎5．(2018·大理一诊)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝45，则a5＝(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．9‎ 答案：D 解析：由等差数列的性质知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝‎5a5＝45，所以a5＝9.故选D.‎ ‎6．(2018·安徽合肥二模)已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案：A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：由题意，得＝1，＝，所以等差数列的公差为d＝＝－，由此可得＝1＋(n－1)×＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故选A.‎ ‎7．已知等比数列{an}共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比q为(　　)‎ A. B. C．2 D．2 答案：C 解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝＝32，则q＝2，故选C.‎ ‎8．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)‎ A.或5 B.或5‎ C. D. 答案：C 解析：若q＝1，则由9S3＝S6，得9×‎3a1＝‎6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1.所以数列是以1为首项，以为公比的等比数列，所以数列的前5项和为T5＝＝.故选C.‎ ‎9．(2018·潍坊二模)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则此人第4天和第5天共走的路程为(　　)‎ A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 答案：C 解析：由题意知，此人每天走的路程构成公比为的等比数列．设等比数列的首项为a1，则有＝378，解得a1＝192，a4＝192×＝24，a5＝24×＝12，a4＋a5＝24＋12＝36，所以此人第4天和第5天共走了36里路，故选C.‎ ‎10．(2018·河北冀州中学质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2 017的值是(　　)‎ A．2 0172 B．2 015×2 017‎ C．2 016×2 018 D．2 016×2 017‎ 答案：D 解析：因为an＋1＝an＋2n，a1＝0‎ 所以将这n－1个式子累加得an＝a1＋2×1＋2×2＋…＋2(n－2)＋2(n－1)＝0＋2×＝n(n－1)．所以a2 017＝2 016×2 017，故选D.‎ ‎11．(2018·大理一模)若数列{an}的首项a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)，令bn＝log3(an＋1)，则b1＋b2＋b3＋…＋b100＝(　　)‎ A．4 900 B．4 950‎ C．5 000 D．5 050‎ 答案：D 解析：由an＋1＝3an＋2(n∈N*)可得an＋1＋1＝3(an＋1)，故＝3，所以数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an＋1＝3n，所以bn＝log3(an＋1)＝n，因此b1＋b2＋b3＋…＋b100＝＝5 050，选D.‎ ‎12．已知数列{an}的通项公式为an＝3n－1，令cn＝log‎3a2n，bn＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，λ0，所以a5＝3，因为a‎1a9＝a，所以a9＝＝18.‎ ‎16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S8＝S12，且a1>0，则Sn中最大的是________．‎ 答案：S10‎ 解析：通解　设等差数列{an}的公差为d，根据S8＝S12可得‎8a1＋d＝‎12a1＋d，即‎2a1＋19d＝0，得到d＝－a1，从而Sn＝na1＋×＝－(n－10)2＋a1，由a1>0可知－0可知a10>0，a11