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2018 年秦淮区数学二模（答案） 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C C A 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 题号 7 8 9 10 11 答案 1； 1 4 51.05 10 3x    1 1b b b  2 题号 12 13 14 15 16 答案 35 45 11 120 17 1 sin2 mn  三、解答题 17. （6 分） 答案： 1 2x   ，整数解为 1 、0、1. 18. （6 分） 解：原式 21 1= 1 a aa a a a               19. （8 分） 解：⑴450，63 ⑵ =360°  1 36% 14% 20% 16% 4%     =36°，补全条形图如下所示， ⑶  3000 1 14% 4% 2460    人 答：该校每天“绿色出行”的人数是 2460 人. 45 18 90 63 72 162 人数 上学方式FEDCBA 180 150 120 90 60 0 30 第 8 页，共 12 页 20. （8 分） 解：⑴ 1 2 ⑵树状图如下所示，其中 A 表示玄武湖，B 表示莫愁湖 共有 8 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 2 种，记三位同学选择同一家公园为事 件 A，则   2 1 8 4P A   . 21. （8 分） 解：⑴①②④ ⑵以②为例： 已知：在四边形 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D ∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180° ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形 ABCD 是平行四边形 22. （8 分） 解：⑴如图①，直线 l 即为所求 ① ② ⑵如图②，点 O 即为所求 丙 乙 甲 BABB AB A B A B AA BA 开始 l A B A' O M N M' 第 9 页，共 12 页 23. （8 分） 解：由题意得 ' ' 6AB A B  m，∠ABO = 60° 在 Rt△ABO 中，sin = AOABO AB ， ∴AO = AB·sin ABO  5.19m ∵ 'AA = 0.9m ∴ 'A O = 5.19 0.9 = 4.29m ∵ ' 'A B = 6m ∴ ' 4.29sin ' ' = 0.715' ' 6 A OA B O A B   ∴ ' 'A B O = 45 40' 答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角 ' 'A B O 的最小值为 45 40' . 24.（8 分） 解：⑴令 y=0，则  2 2 1 0x m x      22 4 2 4b ac m    ∵  22 0m   ∴  22 4 0m    ∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与 x 轴总有两个公共点； ⑵顶点纵坐标为   2 24 1 2 14 4 ac b ma     当 m=2 时，纵坐标最小为 1 25.（8 分） ⑴证明：连接 AE ∵AB 为直径 ∴∠AEB=90°，即 AE⊥BC ∵AB=AC ∴∠BAE=∠CAE= 1 2 ∠BAC ∵∠BAC=2∠CBF ∴∠BAE=∠CBF ∵∠AEB=90° ∴∠BAE+∠ABE=90° ∴∠CBF+∠ABE=90° ∴∠ABF=90° ∵点 B 为半径 OB 外端 ∴BF 与⊙O 相切于点 B ⑵解：∵CB=CF ∴∠CBF=∠CFB ∴∠ACB=2∠CBF 第 10 页，共 12 页 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABC=2∠CBF 由⑴知∠ABF=90° ∴∠CBF=∠CFB=30° ∴∠BAF=60° ∴△ABC 为等边三角形 ∴AB=BC=4 在 RtABF 中，tan∠F= AB BF , ∴BF= 4 3tan AB F  26.（10 分） ⑴600；75 ⑵解：M（4，300），实际意义：甲出发 4h 后到达 A 地，此时甲乙之间的距离为 300km 16300 150 75 4 3   （ ） ∴ N （16 3 ，0 ） 设 y kx b  ，代入 M（4，300）， N （16 3 ，0 ）得： 4 300 16 03 k b k b     解得： 225 1200 k b     ∴线段 MN : 16225 1200 4 3y x x        ⑶ 2x  或14 3 或 6 27.（10 分） 解：⑴①②③ ⑵如图，点 C 即为所求 ⑶证明：连接 2O B 、 2O C 、 1O B 、 1O C ∵ 2 2O B O C ， 1 1O B O C C O A B 第 11 页，共 12 页 ∴ 1 2O O 垂直平分 BC ∴   1 1O B O C 连接CF ∴ 1 1O FC O CB   又∵ 1 1FO C CO E   ∴ 1 1O CF O EC△ ∽△ ∴ 1 1 1 1 O C O F O E O C ∴ 2 1 1 1O C O F O E  ∴ 2 1 1r O F O E  ∴ r 是 1O E 和 1O F 的比例中项 O2 O1 F D CB A E 第 12 页，共 12 页