2019年高考数学一轮复习（文科）训练题周周测 13 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 周周测13　解析几何综合测试 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．直线x－(m2＋1)y－1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A. ‎ B. C.∪ ‎ D.∪ 答案：B 解析：直线的斜截式方程为y＝x－，所以斜率k＝，设直线的倾斜角为α，则tanα＝，所以0＜tanα≤1，解得0＜α≤，即倾斜角的取值范围是，选B.‎ ‎2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 答案：A 解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.‎ ‎3．(2018·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：A 解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x＋9y＝144,4x＋9y＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，＝k，代入解得k＝－.‎ ‎4．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)‎ A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 答案：B 解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.‎ ‎5．(2018·湘潭一模)已知点A(0，－6)，B(0,6)，若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－5，5)‎ B．(－，)‎ C．(－∞，－5)∪(5，＋∞)‎ D．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ 答案：D 解析：若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则圆(x－a)2＋(y－3)2＝4与圆x2＋y2＝36外离，即圆心距大于两圆的半径之和，＞6＋2，解得a2＞55，a＞或a＜－.选D.‎ ‎6．(2017·皖南八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则(　　)‎ A．x3＝x1＋x2‎ B．x1x2＝x1x3＋x2x3‎ C．x1＋x2＋x3＝0‎ D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：B 解析：由消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，令kx＋b＝0得x3＝－，所以x1x2＝x1x3＋x2x3.‎ ‎7．(2018·广西名校第一次摸底)点P是椭圆＋＝1上一点，F是椭圆的右焦点，＝(＋)，||＝4，则点P到抛物线y2＝15x的准线的距离为(　　)‎ A. B. C．15 D．10‎ 答案：B 解析：设P(5cosα，3sinα)，由＝(＋)，||＝4，得2＋2＝16，即16cos2α＋40cosα－39＝0，解得cosα＝或cosα＝－(舍去)，即点P的横坐标为，故点P到抛物线y2＝15x准线的距离为.故选B.‎ ‎8．(2018·天津和平区期末)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为4，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B．2‎ C. D．4‎ 答案：B 解析：y2＝－8x的准线方程为x＝2，∵双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x的准线分别交于A，B两点，△ABO的面积为4，∴×2×＝4，∴b＝a，∴c＝‎2a，∴e＝＝2.故选B.‎ ‎9．(2018·惠州二模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点为(‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \r(2)，0)，且截直线x＝所得弦长为，则该椭圆的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ 答案：D 解析：由已知得c＝，直线x＝过椭圆的右焦点，且垂直于x轴，由可得y＝±，∴截直线x＝所得弦长为，由得a2＝6，b2＝4.‎ ‎∴所求椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎10．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则·的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B．[－1,0]‎ C．[0,1] D．[－1,2]‎ 答案：C 解析：由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，则·＝x2＋y2－1＝∈[0,1]，故选C.‎ ‎11．(2018·四川广元二诊)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的一焦点与抛物线y2＝8x的焦点F相同，若抛物线y2＝8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q(1,3)，则|PF|＋|PQ|的最小值为(　　)‎ A．4 B．4 C．4 D．2＋3 答案：D 解析：由题意，抛物线的焦点坐标为(2,0)，则双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，渐近线方程为bx±ay＝0，∵抛物线y2＝8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，∴＝1，∵a2＋b2＝4，∴a＝，b＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.设双曲线的左焦点为F′，则|PF|＝2 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋|PF′|，∴|PF|＋|PQ|＝2＋|PF′|＋|PQ|≥2＋|F′Q|＝2＋3，当且仅当Q，P，F′共线时，取等号，即|PF|＋|PQ|的最小值为2＋3，故选D.‎ ‎12．(2018·广西玉林陆川中学期中)从抛物线y2＝4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点．若直线AB的倾斜角为，则P点的纵坐标为(　　)‎ A. B. C. D．2 答案：B 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(－1，y)，则kAB＝＝.‎ ‎∵直线AB的倾斜角为，∴＝，∴y1＋y2＝.‎ 切线PA的方程为y－y1＝(x－x1)，切线PB的方程为y－y2＝(x－x2)，即切线PA的方程为y＝x＋y1，切线PB的方程为y＝x＋y2.‎ ‎∴y1，y2是方程t2－2yt＋4x＝0两个根，∴y1＋y2＝2y＝.∴y＝.故选B.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题号后的横线上．‎ ‎13．(2018·湖南株洲模拟)若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．‎ 答案：x－y－3＝0‎ 解析：圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为C(1,0)，点P(2，－1)为弦AB的中点，PC的斜率为＝－1，∴直线AB的斜率为1，由点斜式得直线AB的方程为y＋1＝1×(x－2)，即x－y－3＝0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．(2018·桂林一模)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________．‎ 答案： 解析：由题意知，a＝3，b＝4，c＝5，从而|F‎1F2|＝10，||PF1|－|PF2||＝6.设|PF1|与|PF2|中较小的值为s，则较大的值为6＋s，因为PF1⊥PF2，所以s2＋(6＋s)2＝100，得s2＋6s＝32.由△PF‎1F2为直角三角形，知点P到x轴的距离d＝＝＝.‎ ‎15．(2018·陕西延安黄陵中学模拟)抛物线M：y2＝2px(p＞0)与椭圆N：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于________．‎ 答案：－1‎ 解析：如图所示，由F，A，B共线，知AF⊥x轴，由抛物线M：y2＝2px(p＞0)与椭圆N：＋＝1(a＞b＞0)有相同的焦点F，得＝c.把x＝代入抛物线方程可得y2＝2p·，解得y＝±p.‎ ‎∴A，即A(c,‎2c)．将A(c,‎2c)的坐标代入椭圆的方程可得＋＝1，又b2＝a2－c2，‎ ‎∴＋＝1，由椭圆的离心率e＝，整理得e4－6e2＋1＝0，且0＜e＜1，解得e2＝3－2，‎ ‎∴e＝－1.‎ ‎16．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任意一点，过点P作抛物线的切线l与x轴交于点Q，则·＝________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：0‎ 解析：设点P的坐标为(x0，y0)(x0≠0)，则x＝2py0.‎ 对y＝求异，得y′＝，所以过点P的切线方程为y－y0＝(x－x0)，‎ 令y＝0，得x＝x0－＝，即Q，‎ 所以＝＝.‎ 又F，所以＝，‎ 所以·＝·＝－＋＝－＋＝0.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．‎ ‎(1)若a＝3，求过点M作圆O的切线的切线长；‎ ‎(2)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．‎ 解析：(1)若a＝3，则点M(1,3)．‎ 点M(1,3)与圆心O(0,0)的距离为|OM|＝＝，‎ 所以切线长为l＝＝＝.‎ ‎(2)由题意知点M在圆O上，‎ 所以12＋a2＝4，解得a＝±.‎ 当a＝时，点M(1，)，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为x＋y＝4(或者kOM＝，切线的斜率为－，再由点斜式得到切线方程)；‎ 当a＝－时，点M(1，－)，切线方程为x＋(－)y＝4.‎ 因此，所求的切线方程为x＋y－4＝0或x－y－4＝0.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·河南高中毕业年级考前预测)已知圆M：x2＋y2＝r2(r＞0)与直线l1：x－y＋6＝0相切，设点A为圆上一动点，AB⊥x轴于点B，且动点N满足＝ ，设动点N的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)若直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B，D两点，求△OBD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 面积的最大值．‎ 解析：(1)设动点N(x，y)，A(x0，y0)，因为AB⊥x轴于B，所以B(x0,0)，‎ 由题意得r＝＝3，所以圆M的方程为x2＋y2＝9.‎ 由题意，＝ ，所以(0，－y0)＝(x0－x，－y)，‎ 所以即 将A(x，y)代入x2＋y2＝9，得动点N的轨迹C的方程＋＝1.‎ ‎(2)由题意可设直线l：x＋y＋m＝0，设直线l与椭圆＋＝1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得10x2＋6mx＋‎3m2‎－9＝0，‎ Δ＝‎108m2‎－10×4(‎3m2‎－9)＞0，解得m2＜30，‎ x1,2＝＝.‎ 又因为点O到直线l的距离d＝，|BD|＝2|x1－x2|＝2×，‎ 所以S△OBD＝··2×＝＝≤(当且仅当m2＝30－m2，即m2＝15时等号成立)．所以△OBD面积的最大值为.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·上海崇明一模)已知点F1，F2为双曲线C：x2－＝1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF‎1F2＝30°.‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求·的值．‎ 解析：(1)设F2，M的坐标分别为(，0)，(，y0)(y0＞0)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为点M在双曲线C上，所以1＋b2－＝1，则y0＝b2，‎ 所以|MF2|＝b2.‎ 在Rt△MF‎2F1中，∠MF‎1F2＝30°，|MF2|＝b2，所以|MF1|＝2b2.‎ 由双曲线的定义可知：|MF1|－|MF2|＝b2＝2，‎ 故双曲线C的方程为x2－＝1.‎ ‎(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：x－y＝0，l2：x＋y＝0.‎ 设双曲线C上的点P(x0，y0)，两条渐近线的夹角为θ，由题意知cosθ＝.由点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|＝，|PP2|＝.‎ 因为P(x0，y0)在双曲线C：x2－＝1上，所以2x－y＝2.‎ 所以·＝·cosθ＝·＝.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·吉林二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)与直线x－y＋4＝0相切．‎ ‎(1)求该抛物线的方程；‎ ‎(2)在x轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M，过该点的动直线l与抛物线C交于A，B两点，使得＋为定值？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 解析：(1)联立方程，有消去x，得y2－2py＋8p＝0，‎ 由直线与抛物线相切，得Δ＝8p2－32p＝0，解得p＝4.‎ 所以抛物线的方程为y2＝8x.‎ ‎(2)假设存在满足条件的点M(m,0)(m＞0)．‎ 直线l：x＝ty＋m，由得y2－8ty－‎8m＝0，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 有y1＋y2＝8t，y1y2＝－‎8m.‎ ‎|AM|2＝(x1－m)2＋y＝(t2＋1)y，‎ ‎|BM|2＝(x2－m)2＋y＝(t2＋1)y.‎ ＋＝＋＝·＝·，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m＝4时，＋为定值，所以M(4,0)．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎(2017·天津卷，19)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；‎ ‎(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(点B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为，求直线AP的方程．‎ 解析：(1)设点F的坐标为(－c,0)．‎ 依题意，得＝，＝a，a－c＝，解得a＝1，c＝，p＝2，进而得b2＝a2－c2＝.‎ 所以椭圆的方程为x2＋＝1，抛物线的方程为y2＝4x.‎ ‎(2)设直线AP的方程为x＝my＋1(m≠0)，与直线l的方程x＝－1联立，可得点P，故点Q.‎ 将x＝my＋1与x2＋＝1联立，消去x，‎ 整理得(‎3m2‎＋4)y2＋6my＝0，‎ 解得y＝0或y＝.‎ 由点B异于点A，可得点B.‎ 由点Q，‎ 可得直线BQ的方程为 (x＋1)－＝0，‎ 令y＝0，解得x＝，故点D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以|AD|＝1－＝.‎ 又因为△APD的面积为，‎ 故··＝，‎ 整理得‎3m2‎－2|m|＋2＝0，‎ 解得|m|＝，所以m＝±.‎ 所以直线AP的方程为3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ ‎(2018·安徽合肥一模)已知点F为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M.‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)设直线＋＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．‎ 解析：(1)由题意得a＝‎2c，则椭圆E为＋＝1，联立 ，得x2－2x＋4－‎3c2＝0.‎ ‎∵直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，‎ ‎∴Δ＝4－4(4－‎3c2)＝0，得c2＝1，‎ ‎∴椭圆E的方程为＋＝1.‎ ‎(2)由(1)得M，‎ ‎∵直线＋＝1与y轴交于P(0,2)，‎ ‎∴|PM|2＝，‎ 当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|＝(2＋)×(2－)＝1，‎ 由λ|PM|2＝|PA|·|PB|，得λ＝，‎ 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(x1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y1)，B(x2，y2)．‎ 联立得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，‎ 依题意得，x1x2＝，且Δ＝48(4k2－1)>0，‎ ‎∴|PA|·|PB|＝·|x1|··|x2|＝(1＋k2)·＝1＋＝λ，‎ ‎∴λ＝，‎ ‎∵k2>，∴