【东城二模】25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：
建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为米，篱笆长为米.则关于的函数表达式为 ;
列表（相关数据保留一位小数）：
根据函数的表达式，得到了与的几组值，如下表：
描点、画函数图象：
如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，
根据描出的点画出该函数的图象；
观察分析、得出结论：
根据以上信息可得，当= 时，有最小值.
由此，小强确定篱笆长至少为 米.
25. 解：；----------------------------------------------1分
； --------------------------------------------------------3分
如图； ----------------------------------------------------------4分
. -----------------------------------------------------------5分
【西城二模】
25.阅读下面材料：
已知：如图，在正方形ABCD中，边.
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.
请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
①；②；
③；④；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.
25．解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ．………………… 1分
②．………………… 2分
③．…………………3分
④．……………… 4分
（2）所画正方形CHIJ见图7.
……………………………6分
【海淀二模】
25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：
收费项目
收费标准
3公里以内收费
13元
基本单价
2.3元/公里
……
……
备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.
（1）下表是y随x的变化情况
行驶里程数x
0
0＜x＜3.5
3.5≤x＜4
4≤x＜4.5
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
…
实付车费y
0
13
14
15
…
（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；
（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.
①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是____________；（用“＜”连接）
②若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价
，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围.
25．（1）
行驶里程数x
0
0＜x＜3.5
3.5≤x＜4
4≤x＜4.5
4.5≤x＜5
5≤x＜5.5
…
实付车费y
0
13
14
15
17
18
…
（2）如图所示：
（3）①；
②如上图所示.
【朝阳二模】
25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺
如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，
60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动
过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们
之间的关系进行了探究．
下面是小林的探究过程，请补充完整：
（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．
图2
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3
4.5
6
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.
25. 解：（1）60 ……………………………………1分
答案不唯一，如：
（2）
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
6.9
5.3
4.0
3.3
3.5
4.5
6
……………………………2分
……5分
（3）
（4）3.22 ………………………………………………6分
【丰台二模】
25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.
下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；
（2）确定自变量x的取值范围是；
（3）列出y与x的几组对应值.
x/dm
…
1
…
y/dm3
…
1.3
2.2
2.7
3.0
2.8
2.5
1.5
0.9
…
（说明：表格中相关数值保留一位小数）
（4）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值
为坐标的点，画出该函数的图象；
25．解：
（1）.……1分
（2）0
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