第2课时　解直角三角形的实际应用(一).docx

‎1.3　第2课时　解直角三角形的实际应用(一)]‎ 一、选择题 ‎1．2017·兰州如图K－44－1，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)‎ 图K－44－1‎ A. B. C. D. ‎2．如图K－44－2，一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(　　)‎ 图K－44－2‎ A．斜坡AB的坡度是10° ‎ B．斜坡AB的坡度是tan10°‎ C．AC＝1.2tan10°米 ‎ D．AB＝米 ‎3．如图K－44－3，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是(　　)‎ A．9 m B．6 m C．6 m D．3 m 图K－44－3‎ ‎　　　　‎ ‎4．如图K－44－4，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(　　) ‎ 图K－44－4‎ A．5米 B．6米 ‎ C．8米 D．(3＋)米 二、填空题 ‎5．如图K－44－5，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他距离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.‎ 图K－44－5‎ ‎6．如图K－44－6，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD＝________米.‎ 图K－44－6‎ ‎7．如图K－44－7，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.‎ ‎　‎ 图K－44－7‎ 三、解答题 ‎8．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图K－44－8，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA＝30°)，长度为4 m(即PB＝4 m)，无障碍通道PA的倾斜角为15°(即∠PAB＝15°)，求无障碍通道的长度．(结果精确到0.1 m，sin15°≈0.26)‎ 图K－44－8‎ ‎9．2017·海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图K－44－9所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)‎ 图K－44－9‎ ‎10. 2017·台州如图K－44－10是一辆小汽车与墙平行停放时的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)‎ 图K－44－10‎ ‎11．如图K－44－11，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C垂直上升的距离．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)‎ 图K－44－11‎ ‎12生活决策某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图K－44－12所示，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)．安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m.‎ ‎(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的“安全高度”，则h≈__________；(结果精确到0.1)‎ ‎(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全．(参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)‎ 图K－44－12‎ ‎1．[答案] C ‎2．[答案] B ‎3．[答案] B ‎4．[解析] A　设CD＝x米，则AD＝2x米，‎ 由勾股定理可得AC＝＝x(米)．‎ ‎∵AC＝3 米，∴x＝3 ，∴x＝3，‎ ‎∴CD＝3米，∴AD＝2×3＝6(米)．‎ 在Rt△ABD中，BD＝＝8(米)，‎ ‎∴BC＝8－3＝5(米)．‎ ‎5．[答案] 30‎ ‎6．[答案] (56＋20 )‎ ‎[解析] 如图，过点B作BE⊥AD，过点C作CF⊥AD，垂足分别为E，F，则四边形BCFE是矩形．‎ 由题意得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，‎ 在Rt△ABE中，∵＝，‎ ‎∴AE＝50米．‎ 在Rt△CFD中，∵∠D＝30°，‎ ‎∴DF＝20 米，‎ ‎∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20 ＝(56＋20 )米．‎ ‎7．[答案] 210‎ ‎[解析] 如图，首先过点B作BD⊥AC于点D，根据题意即可求得AD＝60 cm，BD＝54 cm，然后由斜坡BC的坡度i＝1∶5，求得CD的长为270 cm，所以AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．‎ ‎8．解：在Rt△PBC中，PC＝PB·sin∠PBA＝4×sin30°＝2(m)．‎ 在Rt△APC中，‎ PA＝＝≈7.7(m)．‎ 答：无障碍通道的长度约是7.7 m.‎ ‎9．解：设BC＝x米，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，‎ AB＝≈＝x.‎ 在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，‎ ‎∴DB＝EB，‎ ‎∴CD＋BC＝AE＋AB，‎ 即2＋x＝4＋x，‎ 解得x＝12，∴BC＝12米．‎ 答：水坝原来的高度BC为12米．‎ ‎10. ‎ 解：车门不会碰到墙．‎ 理由：如图，过点A作AC⊥OB于点C.‎ 在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，‎ ‎∴sin40°＝.‎ 又∵AO＝1.2米，‎ ‎∴AC＝1.2sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．‎ ‎∵0.768米