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2018年 七年级数学下册 平面直角坐标系
知识清单+经典例题+专题复习试卷
一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
二、平面直角坐标系
1、构成坐标系的各种名称；
2、各象限的点的横纵坐标的符号；
3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点；
4、点A（x,y）到两坐标轴的距离；
5、同一坐标轴上两点间的距离；
6、根据已知条件求某一点的坐标。
三坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、各象限内点的坐标特点：
第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0； 第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0
第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0 第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0
三、原点及坐标轴上点的坐标特点：
原点：P（0，0）；X轴上的点：P（x，0）；Y轴上的点：P（0，y）
四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
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【经典例题1】
1、若点P(a，4﹣a)是第二象限的点，则a必须满足( )
A.a＜4 B.a＞4 C.a＜0 D.0＜a＜4
2、平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(2，﹣3) D.(2，﹣3)或(﹣2，﹣3)
3、在平面直角坐标系中，点(﹣1，m2+1)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【经典例题2】
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(－3，4) B.(3，－4) C.(－3，－4) D.(4，3)
5、在平面直角坐标系中，点P(2，-1)关于y轴对称的点Q的坐标为
A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(2，1) D.(1，-2)
6、点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【经典例题3】
7、已知点A(m+2，3m﹣6)在第一象限角平分线上，则m的值为( )
A.2 B.﹣1 C.4 D.﹣2
8、若定义：f(a，b)=(﹣a，b)，g(m，n)=(m，﹣n)，例如f(1，2)=(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)=(﹣4，5)，则g(f(2，﹣3))=( )
A.(2，﹣3) B.(﹣2，3) C.(2，3) D.(﹣2，﹣3)
9、如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A.(1，4) B.(5，0) C.(6，4) D.(8，3)
【经典例题4】
10、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 .
11、在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是 .
12、在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是 .
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【经典例题5】
13、已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
(4)点P到x轴、y轴的距离相等.
14、如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)
(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法)
(2) 直接写出D、E、F三点的坐标
(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________
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参考答案
1、C.
2、D
3、B
4、B
5、A
6、B
7、C
8、B
9、B
10、答案为：(﹣3，2).
11、答案为：﹣4或6.
12、答案为：(8，2).
13、解：(1)∵点P(a﹣2，2a+8)，在x轴上，∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P(﹣6，0)；
(2))∵点P(a﹣2，2a+8)，在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)；
(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；∴a﹣2=1，
解得：a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；
(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P(﹣12，﹣12)；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P(﹣4，4).
综上所述：P(﹣12，﹣12)，(﹣4，4).
14、解：(2) D(－2，－5)、E(－2，0)、F(－5，－3)； (3) (7，0)
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2018年七年级数学下册 平面直角坐标系 期末复习试卷
一、选择题：
1、在直角坐标系中，点（2，1）在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3
4、如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
5、已知点P(3-m，m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A、 B、 C、 D、
6、若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
8、对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（ ）
A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）
10、在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为( )
A．－7 B．7 C．1 D．－1
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11、下列语句，其中正确的有 （ ）
①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；
③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内
A、0个目 B、1个 C、2个 D、3个
12、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
二、填空题：
13、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．
14、在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为 ；
15、在平面直角坐标系中，点P(a，5)关于y轴对称点为Q(3，b)，则a+b=__________．
16、坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标是___________．
17、如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．
18、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：
(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)．
(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝________.
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三、解答题：
19、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）
①在直角坐标系中，画出△ABC
②求△ABC的面积
20、如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.
（1）请写出A、B、C三点的坐标；
（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？
（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形，并写出三角形各点的坐标.
21、已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．
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22、如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
23、在平面直角坐标中表示下面各点A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）
（1）A点到原点O的距离是 ．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 重合．
（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是 ．
（4）点F分别到x、y轴的距离分别是 ．
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24、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→D（ ， ），C→B（ ， ），B → （+3，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+2），（+4，-1），（-2，+3），（-1，-1），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B →C→D，请计算该甲虫走过的路程.
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
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参考答案
1、A
2、B
3、C
4、B
5、D
6、D
7、D
8、C
9、A
10、B．
11、C
12、B
13、5，6
14、（-2，5）或（0，-3）
15、2
16、(－9，3）；
17、(5，90°)
18、(3，2)
19、解：（1）△ABC如图所示；
（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4=30﹣4﹣3﹣10=30﹣17=13．
20、⑴A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）⑵2.
21、△ABO的面积为4．
22、解：（1）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，面积32.5；
23、解：（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3．
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．
（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．
（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．
故答案为：3；D；平行；7，5．
24、
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