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2018年 七年级数学下册 二元一次方程组
知识清单+经典例题+专题复习试卷
1.二元一次方程的定义：含有 未知数，并且未知数的项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，方程组中含有 未知数，含有每个未知数的 都是 ，并且一共有 方程。
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有 个解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
5.代入消元法解二元一次方程组：
(1)基本思路：未知数由多变少。
(2)消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
(3)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
(4)代入法解二元一次方程组的一般步骤：
① ，从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式。
② ，将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出x的值。
③ ，把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值。
④ ，把x、y的值用“｛”联立起来。
6.加减消元法解二元一次方程组
(1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等。
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程。
③解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值。
④将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值。
⑤把求得的两个未知数的值用{联立起来。
二元一次方程组应用题：
①列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：
②审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，找出能够表示题意两个相等关系。
③设：分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
④列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
⑤解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
⑥答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案
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【经典例题1】
1、如果2x-7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（ ）
A.y= B.y= C.x= D.x=
2、由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A.2x+y=4 B.2x﹣y=4 C.2x+y=﹣4 D.2x﹣y=﹣4
3、方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【经典例题2】
4、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（ ）
A.14 B.2 C.－2 D.－4
5、在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）
A. B. C. D.
6、已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是（ ）
A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.8
【经典例题3】
7、一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ ）道题.
A.17 B.18 C.19 D.20
8、哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9、早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元.若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.C. D.
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【经典例题4】
10、由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x= .
11、已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______.
12、若方程组的解是则方程组的
解为
【经典例题5】
13、解方程组：. 14、解方程组：
【经典例题6】
15、已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求nm的值.
16、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
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参考答案
1、C
2、A
3、A，
4、D；
5、B.
6、A
7、C
8、D
9、B
10、答案为：
11、答案为：.12、答案为： 13、答案为：.14、答案为：
15、解：由题意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=4，2n﹣1=2，
∴n=，∴nm=（）4=.
16、解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套.
根据题意，得，解得48≤x≤50.
∵x取非负整数，∴x为48，49，50.∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
（2）设该公司建房获得利润W万元.由题意知：W=5x+6（80﹣x）=480﹣x，
∵k=﹣1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大.
（3）根据题意，得W=5x+（6﹣a）（80﹣x）=（a﹣1）x+480﹣80a.
∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套.
当a=l时，a﹣1=0，三种建房方案获得利润相等.
当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.
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2018年七年级数学下册 二元一次方程组 期末复习试卷
一、选择题：
1、已知是方程组的解，则间的关系是（ ）.
A. B. C. D.
2、若是关于x、y的方程组的解，则m－n的值为（ ）
A.4 B.－4 C.－8 D.8
3、将二元一次方程变形，正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是 （ ）
A.是方程的一个解
B.方程可化为
C.是二元一次方程组
D.当a、b是已知数时，方程的解是
5、二元一次方程3x＋2y＝11( ).
A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解
C.只有两个解 D.有无数个解
6、在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）
A. B. C. D.
7、用加减法解方程组 时，①×2-②得（ ）
A.3x=-1 B.-2x=13 C.17x=-1 D.3x=17
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8、若与的和是单项式，则( ).
A. B. C. D.
9、如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（ ）
A. B.﹣ C. D.﹣
10、甲乙二人练习跑步.如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙； 如果先让乙跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙.若设甲，乙每秒钟分别跑米，米, 列方程组是（ ）
(A) (B) (C) (D)
11、图(①)的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图(②)所示.求被移动石头的质量为多少克( )
A.5 B.10 C.15 D.20
12、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.4000 cm2
二、填空题:
13、已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.
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14、已知是方程mx－y＝n的一个解，则m－n的值为 .î
15、已知，则
16、如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元.
17、甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x名工人，原来乙车间有y名工人，可列方程组为 .
18、若方程组与有相同的解，则a= ，b= .
三、解答题:
19、解方程组：. 20、解方程组：.
21、关于的二元一次方程组的解互为相反数，求的值.
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22、已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求nm的值.
23、已知关于x、y的方程组.
（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值范围.
24、一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？
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25、请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买
5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）
26、小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元.
（1）每个篮球和足球各需多少元？
（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
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参考答案
1、A
2、C
3、D
4、A
5、D.
6、B.
7、D
8、B.
9、B
10、C
11、A.
12、A
13、；
14、3
15、100/9.
16、440(元).
17、
18、a=3，b=2.
19、.
20、.
21、解:解方程组得因为互为相反数所以解得.
22、解：由题意得，解得，∴2﹣m=2，∴m=4，2n﹣1=2，
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∴n=，∴nm=（）4=.
23、解：（1），①﹣②×2得：3y=3m+15，即y=m+5，
将y=m+5代入②得：x=2m+3；
（2）根据题意得：，由①得：m＜﹣1；由②得：m＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜m＜﹣1.
24解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶则解得
答：大盒装20瓶，小盒装12瓶.
25、解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），
∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算.
26、解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，
答：每个篮球80元，每个足球50元；
（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，
解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，
答：最多可以买33个篮球.
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