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2018年 七年级数学下册 一元一次不等式
知识清单+经典例题+专题复习试卷
1、不等式定义:用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子,叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。
2、列不等式:步骤如下
(1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式;
(2)正确理解题目中的关键词语,如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义;
(3)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。
3、用数轴表示不等式
(1)表示小于的全体实数,在数轴上表示左边的所有点,不包括在内。
(2)表示大于或等于的全体实数,在数轴上表示右边的所有点,包括在内。
(3)表示大于而小于的全体实数。
不等式的基本性质
1、不等式的基本性质
(1)基本性质1:若,,则。(不等式的传递性)
(2)基本性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。
①若,则,;②若,则,。
(3)基本性质3:
①不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;
若,且,则,。
②不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立。
若,且,则,。
2、比较等式与不等式的基本性质:
等式的基本性质
不等式的基本性质
性质1
若,,则
若,,则
性质2
若,
则,
若,则,;
若,则,
性质3
若,则,
若,且,则,;
若,且,则,
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一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念:不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次。
2、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集,简称不等式的解。
3、一元一次不等式的解法:步骤如下
(1)去分母:在不等式两边同乘分母的最小公倍数;(根据基本性质3)
(2)去括号:把所有因式展开;(根据单项式乘多项式法则)
(3)移项:把含未知数的项移到不等式的左边,不含有未知数的项移到不等式的右边;(根据基本性质2)
(4)合并同类项:将所有的同类项合并,得或()的形式;
(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的系数,或乘未知数系数的倒数。(根据基本性质3)
4、一元一次不等式的应用:解有关应用题步骤如下
(1)审题:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,抓住题设中的关键字眼,如“大于”、“不小于”等;
(2)设:设出适当的未知数;
(3)找:找出不等关系;
(4)列:根据题中的不等关系,列出不等式;
(5)解:解出所列不等式的解集;
(6)答:写出答案,并检验答案是否符合题意。
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【经典例题1】
1、已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )
A.4a<4b B.a+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a﹣4<b﹣4
2、不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是( )
3、实数a,b,c在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac > bc B.|a–b| = a–b C.–a –b–c
【经典例题2】
4、如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣1 B.a<﹣1 C.﹣2≤a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣1
5、关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣<a≤﹣ B.﹣≤a<﹣ C.﹣≤a≤﹣ D.﹣<a<﹣
6、若关于的不等式组有三个负整数解,则的取值范围是( ).
A.-4b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
3、在解不等式时,下列步骤中错误的一步是( )
①去分母,得2(x-1)