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重庆市江津区2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）解析版
一．选择题（共10小题）
1．下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是（ ）
A． B． C． D．
2．π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A．76° B．78° C．80° D．82°
4．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（ ）
A．是一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
6．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（ ）
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A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣
7．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
8．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣16 D．16
9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
10．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）
二．填空题（共8小题）
11．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2= ．
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12．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于 ．
13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 ．
14．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD= 度．
15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位．
16．若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 ．
17．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸．
18．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）解不等式组并在数轴上把解集表示出来；
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（2）解方程组．
20．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
22．填空并完成以下证明：
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已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．
求证：AB∥CD，∠E=∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥ ．（ ）
∴∠BAP= ．（ ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∠3= ﹣∠1，
∠4= ﹣∠2，
∴∠3= （等式的性质）
∴AE∥PF．（ ）
∴∠E=∠F．（ ）
23．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
24．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
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重庆市江津区2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）简析
一．选择题（共10小题）
1． C． 2． B． 3． B． 4． D． 5． B． 6． C． 7． A． 8． C．
9． C． 10． D．
二．填空题（共8小题）
11． 1 ． 12． ． 13． 4 ． 14． 102 ． 15 8 ．
16． a＜3 ． 17． 50 ． 18． （672，2019）
三．解答题（共6小题）
19．计算：
（1）解不等式组并在数轴上把解集表示出来；
（2）解方程组．
【分析】（1）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）①+②得出4x=12，求出x，把x=3代入①求出y即可．
【解答】解：（1）
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：；
（2）
∵①+②得：4x=12，
解得：x=3．
把x=3代入①得：6﹣y=7，
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解得：y=﹣1，
∴原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．
20．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可
（2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；
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（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21．典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a= 20% ，b= 12% ；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
【分析】（1）根据“15～
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40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
（2）用样本估计总体即可；
（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），
100÷500×100%=20%，
60÷500×100%=12%；
500×22%=110（人），
如图所示：
（2）3500×20%=700（人）；
（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：
x≥1.5（110﹣x），
解得：x≥66．
答：甲组最少得66分．
【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．
22．填空并完成以下证明：
已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．
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求证：AB∥CD，∠E=∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥ CD ．（ 同旁内角互补两直线平行 ）
∴∠BAP= ∠APC ．（ 两直线平行内错角相等 ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∠3= ∠BAP ﹣∠1，
∠4= ∠APC ﹣∠2，
∴∠3= ∠4 （等式的性质）
∴AE∥PF．（ 内错角相等两直线平行 ）
∴∠E=∠F．（ 两直线平行内错角相等 ）
【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；
【解答】解：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAP=∠APC．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∠3=∠BAP﹣∠1，
∠4=∠APC﹣∠2，
∴∠3=∠4（等式的性质）
∴AE∥PF．（内错角相等两直线平行）
∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）
故答案为CD，同旁内角互补两直线平行，∠APC，两直线平行内错角相等，∠BAP，∠APC，内错角相等两直线平行，两直线平行内错角相等；
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【点评】本题考查平行线的性质和判定、熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
23．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
【分析】（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则获利为93×800元；
（2）30天都进行精加工，则可加工30吨，可获利30×4000，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100，因此共获利30×4000+63×100；
（3）30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售，则可根据“时间30天”，“共93吨”列方程组进行解答．
【解答】解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；
（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；
（3）设x天粗加工，y天精加工，则
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解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57 600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84 000，
因此共获利141 600
所以（3）＞（2）＞（1）
即第三种方案获利最大．
【点评】此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题．
24．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．
【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400
化简3x+2y≤90（1）
及4x+y≤80（2）
当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）
（2）•9得36x+9y≤720（4）
（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，
即x≤14（A）
得（5）
（3）﹣（5）得，
即x≥14（B）
综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24
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当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．
【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．
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