2018 届九年级第二次模拟检测
数 学 试 卷
九年级数学第 6页 共 6 页
注意事项：
命题：崔恒刘 审核：周玉俊
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1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1． - 2 的相反数是（ ▲ ）
A． - 2 B．2 C． D．
2．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体可能是( ▲ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
3. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A． a + 2a = 2a 2 B． a 6 ¸ a3 = a 2 C. (-3a3 )2 = 9a 6 D． (a + 2) 2= a 2 + 4
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学校
班级
考号
姓名
………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………
4. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行 标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5. 如果△ABC∽△DEF，A、B 分别对应 D、E，且 AB:DE=1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）
A．BC：DE=1:2
B．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2
C．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2
D．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2
6．如图，A，B 是半径为 1 的⊙O 上两点，且 OA⊥OB，点 P 从点 A 出发， 在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速旋转，回到点 A 运动结 束，设运动时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，则表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致是（ ▲ ）
A． B． C． D．
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）
7. 9 的算术平方根是 ▲ .
8. 2018 年春节黄金周，西溪旅游文化景区以国际马戏嘉年华暨欢乐灯会、开城门仪式等特色活 动，共接待游客 586 000 人次，用科学记数法表示数 586 000 为 ▲ .
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ▲ .
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10. 如图，AB＝AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加条件 ▲ (添加一个条件即可)．
第 10 题图 第 12 题图
11. 一组数据 3 、 5 、 9 、 5 、 7 、 8 的中位数是 ▲ .
12. 向如图所示的飞镖游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ▲ .
13．用一个圆心角为 120°，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是
▲ .
14. 如图，已知点 O 是等腰直角三角形 ABC 的重心，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，OE⊥AC 于点
E，则的值是 ▲ .
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15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝－x2＋4x＋5 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于 点 C，垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)（x2＜x1），与直线 BC 交于点
N(x3，y3)，若 x3＜x2＜x1，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是 ▲ .
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第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
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16.如图，CD 是半圆 O 的直径，CD=6，点 A、B 在半圆 O 上，且 OA⊥OB，将 OA 从与 OC 重合的位置开始，绕点 O 逆时针旋转 90°，连接 AD、BC，则 AD、BC 交点 P 的运动路径长 是 ▲ .
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三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文
字说明、演算步骤或推理过程）
17. （本题满分 6 分）计算：
18. （本题满分 6 分）解不等式组
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19．（本题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2 - 2mx + m2 + m - 2 = 0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）当 m 为正整数时，求方程的根．
20．（本题满分 8 分）实验中学中心校区为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽 取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计 图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）已知实验中学中心校区八年级共有 1000 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果 为 D 等级的学生有多少人？
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21．（本题满分 8 分）刘帅参加 “我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第 一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一 个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是 ▲ ．
（2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由．
22．（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y =
的图象与一次函数 y = k ( x - 2) 的图象交点为 A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；
（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为 10，求 C 点坐标．
23．（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，点 E 是 CD 边上的动点，连接 BE， 将四边形 ADEB 沿直线 BE 折叠得 四边形 NMEB，NB 交 CD 边于 G，ME 的延长线交 AB 边于 F.
（1）判断四边形 EGBF 的形状，并说明理由；
（2）随着动点 E 的变化，求线段 AF 长度的最大值与最小值．
24．（本题满分 10 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单 摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角∠EOA＝30°，在 OB 的位置 时俯角∠FOB＝60°，若 OC⊥EF，点 A 比点 B 高 7cm.
(1) 求单摆的长度(保留根号)；
(2) 求从点 A 摆动到点 B 经过的路径长(保留π)．
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25．（本题满分 10 分）某农户共摘收草莓 1920 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 6 天试销， 试销中发现这批草莓每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间成反比例关系，已知 第 1 天以 20 元/千克的价格销售了 45 千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量 y（千 克）与销售价格 x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）在试销期间，第 6 天的销售价格比第 2 天低了 9 元/千克，但销售量却是第二天的 2 倍， 求第二天的销售价格；
（3）试销 6 天共销售草莓 420 千克，该农户决定将草莓的售价定为 15 元/千克，并且每天都 按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？
26．（本题满分 12 分） 阅读教材：
“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的 外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．”（苏科版《数学》九上 2.3 确定圆的条件） 问题初探：
（1）三角形的外心到三角形的 距离相等；
（2）若点 O 是△ABC 的外心，试探索∠BOC 与∠BAC 之间的数量关系． 拓展提高：
（3）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC．将线段 BC 绕点 B 逆时针方向旋转 30° 到 BD，连 AD、CD．用直尺和圆规在图中作出△BCD 的外心 O，并求∠ADB 的度数．（保 留作图痕迹，不写作法）
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27.（本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（3，0），直线 l⊥y 轴于 点 B（0，4），动点 P 在直线 l 上，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，直线 PD 与动线段 AP 的垂直 平分线交于点 M，设点 M 的坐标为（x，y）.
（1）求证： PC × PA = PD × PM ；
（2）点动成线，当动点 P 在直线 l 上运动时，求点 M 随之运动所形成的曲线表达式；
（3）连接 AB，设点 E 是（2）中点 M 运动所形成的曲线上一点，如果∠OAE =∠OAB，
求点 E 的坐标；
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（4）设点 F（m，0）是 x 正半轴上一点，连接 BF，若线段 BF 与（2）中点 M 运动所形成 的曲线有且只有一个公共点，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围.
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