【真题】2018年四川省南充市中考数学真题及参考答案（pdf版）.pdf

　 秘　 　 　 密 解密时间:2018 年 6月 13 日上午 8 ∶00 数学试卷第 1　　　　 页(共 4 页) 南充市二○一八年初中学业水平考试 数 学 试 题 (满分 120 分,时间 120 分钟) 注意事项:1． 答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置 . 2． 所有解答内容均需涂、写在答题卡上 . 3． 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂 . 4． 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0． 5 毫米黑色字迹笔书写 . 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的 . 请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置 . 填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记 0 分 . 1. 下列实数中, 最小的数是 (A) - 2 　 　 　 　 　 　 (B) 0　 　 　 　 　 　 　 (C) 1　 　 　 　 　 　 (D) 3 8 2． 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) 扇形 (B) 正五边形 (C) 菱形 (D) 平行四边形 3． 下列说法正确的是 (A) 调查某班学生的身高情况, 适宜采用全面调查 (B) 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中, 这是不可能事件 (C) 天气预报说明天的降水概率为 95% , 意味着明天一定下雨 (D) 小南抛掷两次硬币都是正面向上, 说明抛掷硬币正面向上的概率是 1 (第 5 题) 4. 下列计算正确的是 (A) -a4 b÷a2 b = -a2 b (B) (a-b) 2 =a2 -b2 (C) a2 ·a3 =a6 (D) -3a2 +2a2 = -a2 5. 如图, BC 是☉O 的直径, A 是☉O 上的一点, ∠OAC = 32°, 则∠B 的度 数是 (A) 58° (B) 60° (C) 64° (D) 68° 6. 不等式 x+1≥2x-1 的解集在数轴上表示为 (A) (B) (C) (D) (第 8 题) 7. 直线 y =2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是 (A) y =2 (x+2) (B) y =2 (x-2) (C) y =2x-2 (D) y =2x+2 8. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, D, E, F 分别为 AB, AC, AD 的中点, 若 BC =2, 则 EF 的长度为 (A) 1 2 　 　 　 (B) 1　 　 　 (C) 3 2 　 　 　 (D) 3数学试卷第 2　　　　 页(共 4 页) 9． 已知 1x - 1y =3, 则代数式2x+3xy-2y x-xy-y 的值是 (A) - 7 2 　 　 　 (B) -11 2 　 　 　 (C) 9 2 　 　 　 (D) 3 4 　 　 (第 10 题) 10． 如图, 正方形 ABCD 的边长为 2, P 为 CD 的中点, 连结 AP, 过 点 B 作 BE ⊥ AP 于 点 E, 延 长 CE 交 AD 于 点 F, 过 点 C 作 CH⊥BE 于点 G, 交 AB 于点 H, 连接 HF. 下列结论正确的 是 (A) CE = 5 　 　 　 (B) EF = 2 2 (C) cos∠CEP = 5 5 　 　 　 (D) HF2 =EF·CF 二、 填空题 (本大题共 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 请将答案填在答题卡对应的横线上. 11. 某地某天的最高气温是 6℃, 最低气温是-4℃, 则该地当天的温差为　 ▲　 ℃. 12. 甲、 乙两名同学的 5 次射击训练成绩 (单位: 环) 如下表. 甲 7 8 9 8 8乙 6 10 9 7 8 比较甲、 乙这 5 次射击成绩的方差 S2甲 , S2乙 , 结果为: S2甲 　 ▲　 S2乙 (选填 “ >”、 “ = ” 或 “y 3 ; ③关于 x 的方程 ax2 +bx+k = 0 有实数解, 则 k>c-n; ④当 n = - 1a 时, △ABP 为等腰直角三角形. 其中正确结论是　 ▲　 (填写序号). 三、 解答题 (本大题共 9 个小题, 共 72 分) 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (6 分) 计算: (1- 2 ) 2 - 1- 2 2 æ è ö ø 0 +sin45°+ 1 2 æ è ö ø -1 . 18. (6 分) 如图, 已知 AB =AD, AC =AE, ∠BAE =∠DAC. 求证: ∠C =∠E. 19. (6 分) “每天锻炼一小时, 健康生活一辈子”. 为了选拔 “阳光大课间” 领操员, 学校组织初 中三个年级推选出来的 15 名领操员进行比赛, 成绩如下表: 成绩/ 分 7 8 9 10 人数/ 人 2 5 4 4 (1) 这组数据的众数是　 ▲　 , 中位数是　 ▲　 . (2) 已知获得 10 分的选手中, 七、 八、 九年级分别有 1 人、 2 人、 1 人, 学校准备从中 随机抽取两人领操, 求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - (2m-2) x+ (m2 -2m) = 0. (1) 求证: 方程有两个不相等的实数根. (2) 如果方程的两实数根为 x 1 , x 2 , 且 x2 1 +x2 2 =10, 求 m 的值. 21. (8 分) 如图, 直线 y = kx+b ( k≠0) 与双曲线 y = m x ( m≠0) 交于 点 A (- 1 2 , 2), B (n, -1). (1) 求直线与双曲线的解析式. (2) 点 P 在 x 轴上, 如果 S △ABP =3, 求点 P 的坐标.数学试卷第 4　　　　 页(共 4 页) 22． (8 分)如图, C 是☉O 上一点, 点 P 在直径 AB 的延长线上, ☉O 的半径为 3, PB =2, PC =4. (1) 求证: PC 是☉O 的切线. (2) 求 tan∠CAB 的值. 23. (10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸, 经调查, 用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与 用 8 000 元采购 B 型丝绸的件数相等, 一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100元. (1) 求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元? (2) 若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件, 其中 A 型的件数不大于 B 型的件数, 且不 少于 16 件, 设购进 A 型丝绸 m 件. ①求 m 的取值范围. ②已知 A 型的售价是 800 元/ 件, 销售成本为 2n 元/ 件; B 型的售价为 600 元/ 件, 销售 成本为 n 元/ 件. 如果 50≤n≤150, 求销售这批丝绸的最大利润 w (元) 与 n (元) 的 函数关系式 (每件销售利润=售价-进价-销售成本). 24. (10 分)如图, 矩形 ABCD 中, AC = 2AB, 将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩 形 AB′C′D′, 使点 B 的对应点 B′落在 AC 上, B′C′交 AD 于点 E, 在 B′C′上取点 F, 使 B′F =AB. (1) 求证: AE =C′E. (2) 求∠FBB′的度数. (3) 已知 AB =2, 求 BF 的长. 25. (10 分)如图, 抛物线顶点 P (1, 4), 与 y 轴交于点 C (0, 3),与 x 轴交于点 A, B. (1) 求抛物线的解析式. (2) Q 是抛物线上除点 P 外一点, △BCQ 与△BCP 的面积 相等, 求点 Q 的坐标. (3) 若 M, N 为抛物线上两个动点, 分别过点 M, N 作直 线 BC 的垂线段, 垂足分别为 D, E. 是否存在点 M, N 使 四边形 MNED 为正方形? 如果存在, 求正方形 MNED 的边 长; 如果不存在, 请说明理由.数学试题参考答案第 1　　　　 页 (共 4 页) 南充市二○一八年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见 说明: 1. 阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低标准 . 2. 全卷满分 120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累 加分数 . 3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正确就应 该参照评分意见给分 . 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分 . 4. 要坚持每题评阅到底 . 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度且后继 部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半; 如果发生第二次错误, 后面 部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分 . 一、 选择题 (本大题共 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C A D A B C B D D 二、 填空题 (本大题共 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 11. 10; 　 12. 0, (3 分)…………… ∴ 方程有两个不相等的实数根. (4 分)…………………………………………………… (2) 由一元二次方程根与系数的关系, 得 x 1 +x 2 =2m-2, 　 x 1 ·x 2 =m2 -2m. (5 分)………………………………………………… ∵ x2 1 +x2 2 =10, 　 　 ∴ (x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 =10. (6 分)……………………………………… ∴ (2m-2) 2 -2 (m2 -2m) = 10. 化简, 得 m2 -2m-3 =0, 解得 m 1 =3, 　 　 m 2 = -1. ∴ m 的值为 3 或-1. (8 分)………………………………………………………………… 21. 解: (1) ∵ A (- 1 2 , 2) 在 y = m x 上, 　 ∴ 2 = m - 1 2 , 　 ∴ m= -1. 　 　 ∴ y = - 1x . (1 分)…………………………………………… ∴ B (1, -1). (2 分)………………………………………………………………………又∵ y =kx+b 过 A, B 两点, ∴ - 1 2 k+b =2, k+b = -1. { (3 分)………………………………………………………………………… 解得 k = -2,b =1.{ 　 ∴ y = -2x+1. (4 分)………………………………………………………… (2) y = -2x+1 与 x 轴交点 C ( 1 2 , 0), (5 分)…………………………………………… S △ABP =S △ACP +S △BCP = 1 2 ·2·CP+ 1 2 ·1·CP =3, 解得 CP =2. (6 分)………………………………………………………………………… ∴ P ( 5 2 , 0) 或 (- 3 2 , 0). (8 分)……………………………………………………… 22. 解: (1) 证明: 连接 OC. (1 分)………………………… ∵ ☉O 的半径为 3, ∴ OC =OB =3. 又∵ BP =2, ∴ OP =5. 在△OCP 中, OC2 +PC2 =3 2 +4 2 =5 2 =OP2 , ∴ △OCP 为直角三角形, ∠OCP =90°. (3 分)…………… ∴ OC⊥PC, 故 PC 为☉O 的切线. (4 分)………………… (2) 过 C 作 CD⊥OP 于点 D, ∠ODC =∠OCP =90°. ∵ ∠COD=∠POC, ∴ △OCD∽△OPC. (5 分)…………………………………………… ∴ OC OD = OP OC = PC CD, ∴ OC2 =OD·OP, ∴ OD= OC2 OP = 9 5 , 4DC = 5 3 , ∴ CD=12 5 . 又∵ AD=OA+OD=24 5 , (7 分)……………………………………………………………… ∴ 在 Rt△CAD 中, tan∠CAB = CD AD = 1 2 . (8 分)……………………………………………数学试题参考答案第 3　　　　 页 (共 4 页) 23. 解: (1) 设 A 型进价为 x 元, 则 B 型进价为 (x-100) 元, 根据题意得: 10000x = 8000x-100 . (2 分)……………………………………………………………………… 解得 x =500. (3 分)…………………………………………………………………………经检验, x =500 是原方程的解. ∴ B 型进价为 400 元. 答: A、 B 两型的进价分别为 500 元、 400 元. (4 分)…………………………………… (2) ①∵ m≥16,m≤50-m.{ 　 解得 16≤m≤25. (6 分)………………………………………… ②w = (800-500-2n) m+ (600-400-n) (50-m) = (100-n) m+ (10000-50n). (8 分)………………………………………………当 50≤n0, w 随 m 的增大而增大. 故 m=25 时, w最大 =12500-75n. (9 分)……………………………………………………当 n =100 时, 　 w最大 =5000. 当 100