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一、选择题 1.A．2.B． 3.C． 4.C． 5.D． 6.C． 7.B． 8.B． 9.D． 10.D 11.A. 12.A． 二、填空题 13. 16a6b2． 14. 3 15. 0.3． 16. 2 cm． 17. x=1． 18. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程） 19.解：（1）系数化成 1 得 x＞2，故答案是：x＞2； （2）移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化成 1 得 x≤4． 故答案是：x≤4． （3）在数轴上表示出来为： ． 20.解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， ∴7÷28%=25 人， 达到 6 次的有 25﹣2﹣5﹣7﹣3=8 人， 故众数为 6 次；…（4 分） （2） （3） （人）． 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标．…（3 分） 解答部分21.（1）证明：连结 AD，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90° ，即 AD⊥BC， ∵AB=AC，∴BD=CD； （2）解：∵∠BAC=30° ，AB=AC，∴∠ABC= （180° ﹣30° ）=75° ， ∵四边形 ABDE 为圆 O 的内接四边形，∴∠EDC=∠BAC=30° ， ∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30° ，∴∠OBP=∠ABC﹣∠PBC=45° ， ∵OB=OP，∴△OBP 为等腰直角三角形，∴∠BOP=90° ． 22.解：过 A 作 AD⊥BC 于 D，则 BD= ，CD= ， ∵BD+CD=BC，∴ ，∴AD= ， ∴在 Rt△ ABD 中，AB=6000 ， 在 Rt△ ACD 中，AC=3000 ， ∴AB+AC=6000 ≈7468（m ） ， 7468﹣6000=1468（m ） ， 答：路线 B→A→C 比 BC 远了 1468 米． 23.解：（1）由题意，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶，则每天生产 B 种品牌的酒（600﹣x） 瓶 ， ∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x． （2）根据题意得： ，解得：266 ≤x≤270， ∵x 为整数，∴x=267、268、269、270， 该酒厂共有 4 种生产方案： ①生产 A 种品牌的酒 267 瓶，B 种品牌的酒 333 瓶； ②生产 A 种品牌的酒 268 瓶，B 种品牌的酒 332 瓶； ③生产 A 种品牌的酒 269 瓶，B 种品牌的酒 331 瓶； ④生产 A 种品牌的酒 270 瓶，B 种品牌的酒 330 瓶； ∵每天获利 y=9000+5x，y 是关于 x 的一次函数，且随 x 的增大而增大， ∴当 x=267 时，y 有最小值，y 最小=9000+5× 267=10335 元． 24.解：（1）令 y = 0 ，则﹣ x+8=0，解得 x=6， x=0 时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点 A（6，0） ， B（0，8） ； （2）在 Rt△ AOB 中，由勾股定理得，AB= = =10， ∵点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位， ∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t， ∴点 Q 到 AP 的距离为 AQ•sin∠OAB=（10﹣t）× = （10﹣t） ， ∴△AQP 的面积 S= ×2t× （10﹣t）=﹣ （t2﹣10t）=﹣ （t﹣5）2+20， ∵﹣ ＜0，0＜t≤3，∴当 t=3 时，△ AQP 的面积最大，S 最大=﹣ （3﹣5）2+20= ； （3）若∠APQ=90° ，则 cos∠OAB= ，∴ = ，解得 t= ， 若∠AQP=90° ，则 cos∠OAB= ，∴ = ，解得 t = ， ∵0＜t≤3，∴t 的值为 ，此时，OP=6﹣2× = ，PQ=AP•tan∠OAB=（2× ）× = ， ∴点 Q 的坐标为（ ， ） ， 综上所述，t = 秒时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与△ ABO 相似，此时点 Q 的坐标为 （ ， ） ． 25.解：（1）令 x=0，则 y = c ，故 C（0，c） ， ∵OC 的距离为 3，∴|c|=3，即 c=± 3， ∴C（0，3）或（0，﹣3） ； （2）∵x1x2＜0，∴x1，x2 异号， ①若 C（0，3） ， 即 c=3，把 C（0，3）代入 y 2=﹣3x+t，则 0+t=3，即 t=3， ∴y 2=﹣3x+3，把 A（x1，0）代入 y 2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0， 即 x1=1，∴A（1，0） ， ∵x1，x2 异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵| x 1|+|x2| = 4 ， ∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则 B（﹣3，0） ， 代入 y 1=ax2+bx+3 得， ，解得： ， ∴y 1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当 x≤﹣1 时，y 随 x 增大而增大． ②若 C（0，﹣3） ， 即 c=﹣3，把 C（0，﹣3）代入 y 2=﹣3x+t，则 0+t=﹣3，即 t=﹣3， ∴y 2=﹣3x﹣3，把 A（x1，0），代入 y 2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即 x1=﹣1， ∴A（﹣1，0） ， ∵x1，x2 异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵| x 1|+|x2| = 4 ，∴1+x2=4， 解得：x2=3，则 B（3，0） ， 代 入 y 1=ax2+bx+3 得， ，解得： ， ∴y 1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， 则当 x≥1 时，y 随 x 增大而增大， 综上所述，若 c=3，当 y 随 x 增大而增大时，x≤﹣1； 若 c=﹣3，当 y 随 x 增大而增大时，x≥1； （3）①若 c=3，则 y 1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y 2=﹣3x+3， y 1 向左平移 n 个单位后，则解析式为：y 3=﹣（x+1+n）2+4， 则当 x≤﹣1﹣n 时，y 随 x 增大而增大， y 2 向下平移 n 个单位后，则解析式为：y 4=﹣3x+3﹣n， 要使平移后直线与 P 有公共点，则当 x=﹣1﹣n，y 3≥y 4， 即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n， 解得：n≤﹣1， ∵n＞0，∴n≤﹣1 不符合条件，应舍去； ②若 c=﹣3，则 y 1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y 2=﹣3x﹣3， y 1 向左平移 n 个单位后，则解析式为：y 3=（x﹣1+n）2﹣4， 则当 x≥1﹣n 时，y 随 x 增大而增大， y 2 向下平移 n 个单位后，则解析式为：y 4=﹣3x﹣3﹣n， 要使平移后直线与 P 有公共点，则当 x=1﹣n，y 3≤y 4， 即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n， 解得：n≥1， 综上所述：n≥1， 2n2﹣5n=2（n﹣ ）2﹣ ， ∴当 n= 时，2n2﹣5n 的最小值为：﹣ ．