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二〇一八年聊城市初中学生学业水平考试 数学试题( A )参考答案及评分说明 一、选择题(每小题选对得 ３ 分,满分 ３６ 分) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 C D B C D A D B B A A C 二、填空题(每小题填对得 ３ 分,满分 １５ 分) １３．３ ４　　１４．２ ５　　１５．５０　　１６．１８０° 或 ３６０° 或 ５４０°　　１７．１ ２ 或 １ 三、解答题(满分 ６９ 分) １８．(本题满分 ７ 分) 解:原式 ＝ a a＋１－ a－１a ÷ a２ －１a(a＋２) １ 分……………………………………………………… ＝ a a＋１－ a－１a Ű a(a＋２) (a＋１)(a－１)＝ a a＋１－ a＋２a＋１ ３ 分………………………………… ＝－ ２a＋１ ． ５ 分………………………………………………………………………… 当a＝－１ ２ 时,原式 ＝－４ ７ 分………………………………………………………………… １９．(本题满分 ８ 分) 解:(１)１５０ 名至少喜欢一种球类运动的学生． ２ 分…………………………………………… (２)a＝３９,b＝２１． ６ 分………………………………………………………………………… (３)１２００×４２ １５０＝３３６． ７ 分……………………………………………………………………… 答:估计 １２００ 名学生中最喜欢乒乓球运动的有 ３３６ 人． ８ 分……………………………… 　 第 ２０ 题图 ２０．(本题满分 ８ 分) 解:(１)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴AB＝BC,∠ABC＝∠C＝９０°． ∵BH⊥AE,∴∠AHB＝９０°． ∴∠ABH＋∠BAE＝∠ABH＋∠CBF＝９０°． ∴∠BAE＝∠CBF． ２ 分……………………………………………… ∴△ABE≌△BCF(ASA)． ３ 分…………………………………… ∴AE＝BF． ４ 分……………………………………………………………………………… (２)∵△ABE≌△BCF,∴BE＝CF． ∵ 正方形边长是 ５,BE＝２,∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝５－２＝３． ６ 分………………… 在 Rt△ADF 中,根据勾股定理得,AF２ ＝DF２ ＋AD２,即 AF２ ＝３ ２ ＋５ ２ ＝３４． ∴AF＝ ３４． ８ 分……………………………………………………………………………… 数学试题答案 　 第 １ 页(共 ４ 页) ２１．(本题满分 ８ 分) 解:(１)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方,乙队原计划平均每天的施工土 方量为y 万立方．根据题意,得 １５０x＋１５０y＝１２０, ４０y＋１１０(x＋y)＝１０３．２, { ２ 分……………………………………………………………… 解之,得 x＝０．４２, y＝０．３８．{ ４ 分………………………………………………………………………… 答:甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为 ０．４２ 万立方和 ０．３８ 万立方． ５ 分… (２)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方．根据题意,得 ４０(０．３８＋z)＋１１０(０．３８＋z＋０．４２)≥１２０, ６ 分…………………………………………… 解之,得z≥０．１１２． ７ 分………………………………………………………………………… 答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 ０．１１２ 万立方才能保证按时完成任务． ８ 分… ２２．(本题满分 ８ 分) 解:设 AC＝x,在 △ABD 中,∵tan９°＝ AB BD,∴BD＝ ２ tan９° ． ２ 分…………………………… 第 ２２ 题图 作CE⊥BD,垂足为E,作 AG⊥CE, 垂足为G,在 △AGC 中,∠CAG＝６０°, AG＝ACŰcos６０°＝１ ２ x＝０．５x． CG＝ACŰsin６０°＝ ３ ２ x． ∴ED＝BD－BE＝BD－AG ＝ ２ tan９°－０．５x ４ 分………………………… 在 △CED 中,tan∠CDE＝tan１５．６°＝ CE ED, ∴CE＝EDŰtan１５．６°＝( ２ tan９°－０．５x)×tan１５．６°, 又CE＝CG＋GE＝ ３ ２ x＋２, ∴( ２ tan９°－０．５x)×tan１５．６°＝ ３ ２ x＋２,即(２ ０．１６－０．５x)×０．２８＝０．８６x＋２, 解之,得x＝１．５(米) ７ 分……………………………………………………………………… 答:保温板 AC 的长约是 １．５ 米． ８ 分………………………………………………………… ２３．(本题满分 ８ 分) 解:(１)由 A(１,４),B(４,m)是函数y＝ k１ x(x＞０)图象上的两点, ∴４＝ k１ １,k１＝４．∴y＝４x(x＞０),∴m＝４ ４＝１． １ 分………………………………………… ∵y＝ k２ x(x＜０)的图象与y＝ k１ x(x＞０)的图象关于y 轴对称, 数学试题答案 　 第 ２ 页(共 ４ 页)第 ２３ 题图 ∴ 点A(１,４)关于y 轴的对称点A１(－１,４)在y＝ k２ x(x＜０)的 图象上, ∴４＝ k２ －１,k２＝－４．∴y＝－４x(x＜０)． 由点C(－２,n)是函数y＝－４x(x＜０)图象上的一点, ∴n＝－ ４ (－２)＝２． ３ 分……………………………………… (２)设 AB 所在直线的表达式为y＝kx＋b 将 A(１,４),B(４,１)分别代入y＝kx＋b得 ４＝k＋b, １＝４k＋b, { ４ 分………………………………… 解这个二元一次方程组,得 k＝－１, b＝５．{ ∴AB 所在直线的表达式为y＝－x＋５． ５ 分………………………………………………… (３)自 A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为 A′,B′,C′． CC′＝２,AA′＝４,BB′＝１,C′A′＝３,A′B′＝３,C′B′＝６． ∴S△ABC ＝S梯形CC′A′A ＋S梯形AA′B′B －S梯形CC′B′B ６ 分……………………………………………… ＝１ ２×(２＋４)×３＋１ ２×(１＋４)×３－１ ２×(２＋１)×６＝１５ ２ ８ 分…………………………… ２４．(本题满分 １０ 分)证明:(１)连接OE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB． ∵BE 平分 ∠ABC,∠OBE＝∠EBC．∴∠OEB＝∠EBC．∴OE∥BC． ２ 分……………… 第 ２４ 题图 又 ∵∠C＝９０°,∴∠OEA＝９０°,即 AC⊥OE． 又 ∵OE 是 ☉O 的半径,∴AC 是 ☉O 的切线． ４ 分…………… (２)在 △BCE 与 △BED 中, ∵∠C＝∠BED＝９０°,∠EBC＝∠DBE, ∴△BCE∽△BED． ６ 分……………………………………… ∴ BE BD＝ BC BE,即BC＝ BE２ BD ． ∵BE＝４,BD 是 ☉O 的直径,即BD＝５,∴BC＝１６ ５ ． ８ 分…………………………………… 又 ∵OE∥BC,∴ AO AB＝ OE BC．∵AO＝AD＋２．５,AB＝AD＋５,∴ AD＋２．５AD＋５ ＝２．５ １６ ５ ． 解得 AD＝４５ ７ ． １０ 分…………………………………………………………………………… ２５．(本题满分 １２ 分)解:(１)根据题意,将点F(１０,０)和点E(５,５)代入y＝ax２ ＋bx,得 １００a＋１０b＝０, ２５a＋５b＝５．{ １ 分…………………………………………………………………………… 解之,得 a＝－１ ５, b＝２．{ 数学试题答案 　 第 ３ 页(共 ４ 页) ∴ 抛物线的表达式y＝－１ ５ x２ ＋２x． ２ 分…………………………………………………… (２)当t＝０ 时,点 A,O,M 重合,AB＝１,B(１,０), 将x＝１ 代入y＝－１ ５ x２ ＋２x,得y＝－１ ５＋２＝９ ５ ． ∴N(１,９ ５),BN＝９ ５,∴S△OBN ＝１ ２ ABŰBN＝１ ２×１×９ ５＝９ １０ ． ４ 分……………………… (３)① 当 ０＜t≤４ 时,A(t,０),B(t＋１,０), ∴M,N 两点的坐标为M (t,－１ ５ t２ ＋２t),N(t＋１,－１ ５(t＋１)２ ＋２(t＋１)) 第 ２５ 题图 ① ∴AM＝－１ ５ t２ ＋２t,BN＝－１ ５(t＋１)２ ＋２(t＋１)． ∴S＝１ ２(AM＋BN)ŰAB ＝１ ２[－１ ５ t２ ＋２t－１ ５(t＋１)２ ＋２(t＋１)]×１, ＝－１ ５ t２ ＋９ ５ t＋９ １０ ６ 分…………………………… 由S＝－１ ５ t２ ＋９ ５ t＋９ １０＝－１ ５(t－９ ２)２ ＋９９ ２０ ． 因为 ０＜t≤４,而t＝９ ２＞４,所以不能在t＝９ ２ 时取得最大值． 第 ２５ 题图 ② 而在 ０＜t≤４ 时,S 随着t的增大而增大,所以在t＝４ 时有最大值,S最大 ＝－１ ５(４－９ ２)２ ＋９９ ２０＝４９ １０ ． ７ 分…… ② 当 ４＜t≤５ 时,A(t,０),B(t＋１,０), 由 ① 知AM＝－１ ５ t２ ＋２t,BN＝－１ ５(t＋１)２ ＋２(t＋１)． 设对称轴l与x 轴的交点为G,AG＝５－t, GB＝t＋１－５＝t－４,GE＝５ ∴S ＝S梯形MAGE ＋S梯形NBGE ＝１ ２(AM＋GE)ŰAG＋１ ２(BN＋GE)ŰGB ＝１ ２(－１ ５ t２ ＋２t＋５)(５－t)＋１ ２[－１ ５(t＋１)２ ＋２(t＋１)＋５](t－４)． ＝－３ １０ t２ ＋２７ １０ t－１１ １０ ． ９ 分………………………………………………………………… 由S ＝－３ １０ t２ ＋２７ １０ t－１１ １０＝－３ １０(t－９ ２)２ ＋１９９ ４０ ． ∵４＜９ ２≤５,∴ 当t＝９ ２ 时,S最大 ＝１９９ ４０ ． １１ 分………………………………………………… 由 ①,② 两种情况下的最大面积１９９ ４０＞４９ １０,所以S 的最大值为１９９ ４０ １２ 分…………………… 数学试题答案 　 第 ４ 页(共 ４ 页)