南京市2018届中考数学押题卷(一)及答案（pdf版）.pdf

第 1 页 2018 南京中考数学押题卷（一） 一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分） 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆 3. 分式 可变形为 A. B. C. D. 4. 估计 的值在 A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间 C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间 5. 抛物线 与坐标轴的交点个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图，矩形 ABCD，由四块小矩形拼成 四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙 ，其中 两块矩形全等，如果要求出 两块矩形的周长之和，则只要知道 A. 矩形 ABCD 的周长 B. 矩形 的周长 C. AB 的长 D. BC 的长 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 7. 若 为锐角，当 时， ______． 8. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务 工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为______元 9. 命题“同位角相等”的逆命题是______． 10. 分解因式： ______． 11. 计算： ______． 12. 已知一元二次方程 有两个实数根 、 ，直线 l 经过点 、 ，则直线 l 不经过第______象限． 13. 若一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______ °.第 2 页 14. 如图，四边形 ABCD 是 的内接四边形，点 E 在 AB 的延长线上，BF 是 的平分 线， ，则 ______°.15. 如图， 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 ，则 ______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落 在函数 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为 ，阴影三角形 部分的面积从左向右依次记为 、 、 、 、 ，则 的值为______ 用含 n 的代数式表示， n 为正整数 二、计算题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17. 请你先化简 ，再从 中选择一个合适的数代入求值． 18. 计算： ． 19. 重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划 10 年内解决低收入人群的住房问 题，前 6 年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间 x 的关系是 单位：年， 且 x 为整数 ；后 4 年，每年竣工投入使用的公租房面积 单位：百万平方米 ，与时间 x 的关系是 单位：年， 且 x 为整数 假设 每年的公租房全部出租完 另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预 计，第 x 年投入使用的公租房的租金 单位：元 与时间 单位：年， 且 x 为整数 满足一次函数关系如下表：第 3 页 元 50 52 54 56 58 年 1 2 3 4 5 求出 z 与 x 的函数关系式； 求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； 若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题，政府计划在第 10 年投入的 公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第 6 年人均住房面积提高 ，这样可解 决住房的人数将比第 6 年减少 ，求 a 的值． 参考数据： 20. 中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩 等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开 展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如 图所示： 根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ______ ______ 乙班 ______ 10 根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．第 4 页 21. 已知：如图，□ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E． 求证： ≌ ； 连接 ，当 ______ ° 和 ______ ° 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由． 22. 有两个构造完全相同 除所标数字外 的转盘 A、B． 单独转动 A 盘，指向奇数的概率是______； 小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数 字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可 能性大． 23. 如图，甲、乙两渔船同时从港口 O 出发外出捕鱼，乙沿南偏东 方向以每小时 15 海 里的速度航行，甲沿南偏西 方向以每小时 海里的速度航行，当航行 1 小时后，甲在 A 处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东 方向追 赶乙船，正好在 B 处追上 甲船追赶乙船的速度为多少海里 小时？第 5 页 24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内， 销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具． 不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元 ，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价 元 x 销售量 件 ______ 销售玩具获得利润 元 ______ 在 问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元． 在 问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 25. 如图， ，以点 A 为圆心，1 为半径画 与 OA 的延长线交于点 C，过点 A 画 OA 的垂线，垂线与 的一个交点为 B，连接 BC 线段 BC 的长等于______； 请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题： 以点______为圆心，以线段______的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，使线段 OD 的 长等于 连 OD，在 OD 上画出点 P，使 OP 的长等于 ，请写出画法，并说明理由．第 6 页 26. 如图，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 ，交 y 轴于点 直线 过点 B 与 y 轴交于点 N，与抛物线的另一个交点是 D，点 P 是直线 BD 下方 的抛物线上一动点 不与点 B、D 重合 ，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 BD 于点 E，过点 D 作 轴于点 M． 求抛物线 的表达式及点 D 的坐标； 若四边形 PEMN 是平行四边形？请求出点 P 的坐标； 过点 P 作 于点 F，设 的周长为 C，点 P 的横坐标为 a，求 C 与 a 的函数关 系式，并求出 C 的最大值．第 7 页 27. 问题提出 如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 ，填空：当点 A 位于______时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为______ 用含 的式子表示 ． 问题探究 点 A 为线段 BC 外一动点，且 ，如图 2 所示，分别以 为边，作等边 三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 ，找出图中与 BE 相等的线段，请说明理由， 并直接写出线段 BE 长的最大值． 问题解决： 如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 ，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标． 如图 4，在四边形 ABCD 中， ，若对角线 于点 D， 请直接写出对角线 AC 的最大值．第 8 页 2018 南京中考数学押题卷（一）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B A D 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 7. 8. 9.相等的角是同位角 10. 11.2 12.二 13. 120 14. 50 15. 16 二、计算题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17. 解：原式= ； 18. 解：原式 ， ， ． 18. 解： 由题意，z 与 x 是一次函数关系，设 把 代入，得 ， ． 当 时，设收取的租金为 百万元，则 ∵对称轴 ，且 ， ∴当 时， 最大 百万元 当 时，设收取的租金为 百万元，则第 9 页 ∵对称轴 ∴当 时， 最大 百万元 ∵ ∴第 3 年收取的租金最多，最多为 243 百万元． 当 时， 百万平方米 万平方米 当 时， 百万平方米 万平方米 ∵第 6 年可解决 20 万人住房问题， ∴人均住房为： 平方米． 由题意： ， 设 ，化简为： ， ， ∴ ∵ ， ∴ 不符题意，舍去 ， ∴ ， ∴ 20.解： 甲的众数为： ， 方差为： ， 乙的中位数是：8； 故答案为： ； 从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定． 21. 已知：如图，□ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E． 求证： ≌ ；第 10 页 连接 ，当 ______ ° 和 ______ ° 时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由． 解：（1）∵点 O 是 CD 的中点， ∴DO=CO， 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠D=∠OCE， 在 和 中 ， ∴ ≌ ； 当 和 时，四边形 ACED 是正方形， ∵ 和 ， ∴ ， ∵ ≌ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 ACED 是平行四边形， ∴ ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ， ∴ ，第 11 页 ∵ ， ∴ ， ∴平行四边形 ACED 是菱形， ∵ ， ∴ ， ∴四边形 ACED 是正方形． 22. 解：（1）∵单独转动 A 盘，共有 3 种情况，指向奇数的有 2 种情况， ∴单独转动 A 盘，指向奇数的概率是： ； （2）画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有 5 种情况，数字之和 为偶数的有 4 种情况， ∴P（小红获胜）= ，P（小明获胜）= ． ∴小红获胜的概率大. 23 解： 过 O 作 于 C． 由题意可得： ， 海里 ， ∴ 海里 ， ∵ ， ∴ ，第 12 页 ∴ ， ∴ 海里 ， 海里 ， 乙船从 O 点到 B 点所需时间为 2 小时， ∴甲船追赶乙船速度为 海里 小时． 24.解： （1）根据题意，填好表格如下： 销售单价 元 x 销售量 件 销售玩具获得利润 元 （2）由题意可得： ， 解之得： ， 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润， （3）由题意可得： ， 解之得： ， ∵ ， ∴ ，对称轴是直线 ， ∴当 时，w 随 x 增大而增大． ∴当 时， 元 ． 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元． 25.解：（1）在 中， ， ∴ ． 故答案为： ． （2）①在 中， ， ∴ ． ∴以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线 BA 交于点 D，即可使线段 OD 的长 等于 ．第 13 页 依此画出图形，如图 1 所示． 故答案为：A；BC． ②∵ ， ∴ ， ∴ ． 故作法如下： 连接 CD，过点 A 作 交 OD 于点 点即是所要找的点． 依此画出图形，如图 2 所示． 26.解：（1）将 点坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 ． ∵直线 过点 ， ∴ ， 解得 ， 直线的解析式为 ．第 14 页 联立直线与抛物线，得 ∴ ， 解得 舍 ， ∴ ； （2）∵ 轴， ∴ ， ∴ ． 设 P 的坐标为 的坐标则是 ， ∵ 轴，要使四边形 PEMN 是平行四边形，必有 ， 即 ，解得 ， 当 时， ，即 ， 当 时， ，即 ， 综上所述：点 P 的坐标是 和 ； （3）在 中， ， 由勾股定理，得 ， 的周长是 24． 轴， ， 又 ， ∽ ， ， 由 知 ，第 15 页 ， ， ， C 与 a 的函数关系式为 ， 当 时，C 的最大值是 15． 27. 解：（1）∵点 A 为线段 BC 外一动点，且 ， ∴当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 ， 故答案为：CB 的延长线上， ； ， 理由：∵ 与 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， 即 ， 在 与 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ； ②∵线段 BE 长的最大值 线段 CD 的最大值， ∴由 知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上， ∴最大值为 ； （3）①如图 5，连接 BM，将 绕着点 P 顺时针旋转 得到 ，连接 AN，则 是等腰直角三角形， ∴ ， ∵ 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ， ∴ ， ∴ ， ∴线段 AM 长的最大值 线段 BN 长的最大值，第 16 页 ∴当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值， 最大值 ， ∵ ， ∴最大值为 ； 如图 6，过 P 作 轴于 E， ∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ ②如下图 7，以 BC 为边作等边三角形△BCM，连接 DM， ∵ ， ∴第 17 页 ∵ ， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴欲求 AC 的最大值，只要求出 DM 的最大值即可， ∵ 定值， ， ∴点 D 在以 BC 为直径的 上运动， 由图象可知，当点 D 在 BC 上方，DM⊥BC 时，DM 的值最大，最大值=等腰直角△BDC 斜 边上的高+等边△BCM 的高， ∵BC= ， ∴DM 最大= ， ∴AC 最大 = ．