合肥市巢湖2017-2018学年八年级下期末模拟测试卷（四）含答案.doc

合肥市巢湖四中2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(四)‎ 八年级数学试题 附答案 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　 　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　 　） ‎ A．3，4，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，15‎ ‎3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）‎ A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5‎ ‎4．已知点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（　 　） ‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 ‎5．一个直角三角形的两条边分别为a=，b=，那么这个直角三角形的面积是（　 　）‎ A． B．2 C．或 D．2或2‎ ‎6．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（　 　）‎ A．13m B．17m C．18m D．25m ‎7．已知函数y=ax+b的图象经过点（1，3），（0，-2），则a-b的值为（ ）‎ A．-1 B．-3 C．3 D．7‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 A． B．2 C．3 D．3 ‎ ‎9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　 　） ‎ A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25‎ B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 ‎10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　 　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．=x-2，则x的取值范围是　 　 ．‎ ‎12．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为　 　．‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎ 13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为 ．‎ ‎14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是 ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．（8分）计算： - (-2)2 + ()－2‎ ‎16．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．‎ ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，，并求该三角形的面积．‎ ‎ ‎ ‎17．（8分）如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.‎ ‎18．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？‎ ‎ ‎ ‎19．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)该商场服装部营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；‎ ‎(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.‎ ‎20．（10分）如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：‎ ‎（1）A、C两村间的距离为 km，a= ；‎ ‎（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？‎ ‎22．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．‎ ‎（1）证明：OF=OE；‎ ‎（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．‎ ‎23．（14分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；‎ ‎（3）若EC=FC=1，求AB的长度．‎ 合肥市巢湖四中2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(四)‎ 八年级数学试题 参考答案 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A A C C C C D A C C ‎1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　A　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　A　） ‎ A．3，4，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，15‎ ‎3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ C ）‎ A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5‎ ‎4．已知点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（　C　） ‎ A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对 ‎5．一个直角三角形的两条边分别为a=，b=，那么这个直角三角形的面积是（　C　）‎ A． B．2 C．或 D．2或2‎ ‎6．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（　C　）‎ A．13m B．17m C．18m D．25m ‎7．已知函数y=ax+b的图象经过点（1，3），（0，-2），则a-b的值为（ D ）‎ A．-1 B．-3 C．3 D．7‎ ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ A ）‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 A． B．2 C．3 D．3 ‎ ‎9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　C　） ‎ A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25‎ B．途中加油21升 C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升 ‎10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　C　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．=x-2，则x的取值范围是　 x≥2 　．‎ ‎12．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为　25　．‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎ 13．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为 （-1， 2） ．‎ ‎14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是 （2016， 2016） ．‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．（8分）计算： - (-2)2 + ()－2‎ 解：原式=2-(3-4+4) +4‎ ‎=2-3+4-4+4‎ ‎=6-3‎ ‎16．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．‎ ‎（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，，并求该三角形的面积．‎ ‎ ‎ 解：（1）如图1所示；‎ ‎（2）如图2所示，该三角形面积S=×1×3=．‎ ‎17．（8分）如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.‎ 解：∵BD2+DC2=122+162=400=202，‎ ‎∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°.‎ 设AD=xcm，则AC=AB=(x+12)cm，‎ 在Rt△ADC中，AC2=AD2+BC2，‎ 即x2+162=(x+12)2，‎ 解得x=，‎ ‎∴△ABC的周长为(+12)×2+20=（cm）.‎ ‎18．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？‎ 解：超速．理由如下：‎ 在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m，由勾股定理可得 ‎ BC===80m，‎ ‎∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h，‎ ‎∵72＞60，‎ ‎∴这辆小汽车超速了．‎ ‎19．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)该商场服装部营业员的人数为 25 ，图①中m的值为 28 ；‎ ‎(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.‎ 解：观察条形统计图，可知==18.6，‎ ‎∴这组数据的平均数是18.6.‎ ‎∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是21.‎ ‎∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，‎ ‎∴这组数据的中位数是18.‎ ‎20．（10分）如图，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．‎ ‎ ‎ 证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵ED⊥AD，‎ ‎∴DF⊥BC，‎ ‎∴∠BFE=∠DFC=90°，‎ 又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，‎ ‎∴△BFE≌△DFC（AAS），‎ ‎∴EF=CF，‎ ‎∴△CFE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ECB=45°．‎ ‎21．（12分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：‎ ‎（1）A、C两村间的距离为 120 km，a= 2 ；‎ ‎（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？‎ 解：（1）A、C两村间的距离120km， a=120÷[(120-90)÷0.5]=2；‎ ‎（2）设y1=k1x+120， 代入(2，0)解得y1=-60x+120， y2=k2x+90， 代入(3，0)解得y1=-‎ ‎30x+90， 由-60x+120=-30x+90 解得x=1，则y1=y2=60， 所以P(1，60)，表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．‎ ‎（3）当y1-y2=10， 即-60x+120-(-30x+90)=10 解得x=，‎ 当y2-y1=10， 即-30x+90-(-60x+120)=10 解得x=，‎ 当甲走到C地，而乙距离C地10km时， -30x+90=10 解得x=，‎ 综上所知当x=h，或h，或h乙距甲10km．‎ ‎22．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F．‎ ‎（1）证明：OF=OE；‎ ‎（2）小明从图1找到了一种将平行四边形面积平分的方法．图2是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，小明发现可以用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助小明设计三种不同的分割方案．‎ ‎（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，‎ 在△AOF和△COE中 ，‎ ‎∴△AOF≌△COE（ASA），‎ ‎∴OF=OE；‎ ‎（2）如图所示2，3，4所示：‎ ‎23．（14分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；‎ ‎（3）若EC=FC=1，求AB的长度．‎ ‎（1）证明：由题意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，‎ ‎∴∠BAD=2∠EAF=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∵AB=AG，AD=AG，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是正方形；‎ ‎（2）证明；∵EG=BE，FG=DF，‎ ‎∴EF=BE+DF，‎ ‎∴△ECF的周长=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，‎ ‎∴三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；‎ ‎（3）解：∵EC=FC=1，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴EF=，‎ ‎∵EF=BE+DF，‎ ‎∴BE=DF=EF=，‎ ‎∴AB=BC=BE+EC=+1．‎