2017 秦淮区初二（下）数学期末考试
一、选择题（每题 2 分，共 12 分）′
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
A．B．C．D．
3．下列分式的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
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4．一个不透明的袋子中，袋中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外均相同， 将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（ ）
A．黑球 B．红球 C．白球 D．蓝球
5．下列 x 与 y 的关系式中，y 不是 x 的反比例函数的是（ ）
A．xy=4 B．y= - 2x-1 C．y= D．y=
6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE=1．将点 A 绕点 E 顺时针旋转 90°，点 A
的对应点 A′恰 好 落 在 边 C D 上 ，连 接 A ′A 、A ′B ，若 A ′A = A ′B ，则 A ′ A 的 长 度 是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题（每题 2 分，共 20 分）
7．若分式有意义，则 x 的取值范围是 ．
8．化简的结果为 ．
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9．某班学生做抛掷某种瓶盖的实验，各组实验结果如下：
抛掷次数 n
100
200
300
400
500
600
700
800
盖面朝上的频数 m
42
91
132
173
219
266
309
353
盖面朝上的频率 m n
0.4200
0.4550
0.4400
0.4325
0.4380
0.4433
0.4414
0.4413
根据表中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ．
(精确到 0.01)
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10．调查“墨子号”量子通讯卫星各部件功能是否符合要求，这种调查适合用
(填“普查”或“抽样调查”)．
11．如果所示，数轴上点 A 所表示的数是 a，化简的结果为 ．
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12．如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O．且 DB⊥BC，若 AC=10cm，BD=6cm， 则 AD= cm．
13．将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 50°，点 C 的对应点 C′落在 AB 的延长线上，则
∠A′BC= °．
14．反比例函数 y= (k 为常数，k ¹ 0)的图像经过第 象限．
长为 13cm，正方形 AECF 的边长为
15．如图，菱形 ABCD 的边 5 2 cm，则菱形 ABCD 的 面积为 cm2．
16．“对应点到旋转中心的距离相等”是图形旋转后有关对应点的一条性质，若把一个图形 先沿着一条直线进行翻折，再沿着与这条直线平行的方向平移称为滑动平移变换，请写 出图形经过滑动平移变换后有关对应点的一条性质： ．
三、解答题（共 68 分）
1 7 ． ( 8 分 ) 计 算 ： ⑴ ⑵
1 8 ． ( 6 分 ) 先 化 简 ， 再 求 值 ：， 其 中 a = 3 ，b= - 1 ．
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1 9 ． ( 8 分 ) 解 方 程 ： ⑴⑵
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2 0 ． ( 6 分 ) 为 了 弘 扬 传 统 文 化 ， 传 播 汉 服 魅 力 ， 某 校 举 办 了 “ 汉 服 之 星 ” 大 会 ， 全 校 共 有 4 0 0 名 学 生 参 加 第 一 轮 选 拔 ，赛 后 ，学 生 会 工 作 人 员 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 比 赛 成 绩 进 行 了 调 查 ， 并 将 所 得 的 数 据 绘 制 了 如 下 两 幅 统 计 图 ：
⑴ 该 调 查 中 的 总 体 是 ；
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⑵ 由 于 工 作 疏 忽 ，制 作 的 条 形 统 计 图 中 有 且 只 有 一 个 数 据 是 错 误 的 ，请 通 过 计 算 找 到 错 误 并 改 正 ．
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2 1 ．( 6 分 ) 矩 形 A B C D 和 矩 形 E F GH 如 图 所 示 ，E F 和 A D 、B C 分 别 交 于 点 M 、N ，
H G 与 AD 、 BC 分 别 交 点 Q 、 P ．
⑴ 求 证 ： 四 边 形 M N P Q 是 平 行 四 边 形 ；
⑵ 若 ∠ 1 = 4 5 °， M N = 2 ， N P = 4 ， 求 四 边 形 M NPQ 的 面 积 ．
E
H
A M Q D
1
B N P C
F
G
(第 21 题)
2 2 ． ( 6 分 ) 某 淘 宝 商 家 出 售 一 种 零 食 ， 在 销 售 过 程 中 ， 该 商 家 发 现 这 种 零 食 的 日 销 售 量 y ( 单 位 ：k g ) 与 日 销 售 单 价 x ( 单 位 ：元 ) 之 间 成 反 比 例 函 数 关 系 ，它 的 图 像 如 图 所 示 ．
⑴ 求 y 与 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 根 据 图 像 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；
⑵ 求 当 日 销 售 单 价 为 1 5 元 时 ， 日 销 售 量 为 多 少 ？
(第 22 题)
2 3 ． ( 6 分 ) 为 响 应 “ 共 建 绿 色 南 京 ” 的 号 召 ， 张 老 师 决 定 每 天 不 再 驾 驶 私 家 车 ， 改 为 骑 共 享 单 车 上 班 ．张 老 师 从 家 到 学 校 的 路 程 是 6 k m，他 驾 车 的 平 均 速 度 是 骑 车 速 度 的 3 倍 ． 经 过 测 算 ， 张 老 师 发 现 骑 车 比 驾 车 多 花 2 0 分 钟 到 校 ， 求 张 老 师 上 班 时 驾 车 的 平 均 速 度 是 每 小 时 多 少 千 米 ？
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2 4 ． ( 6 分 ) 已 知 ： 在 △ A B C 中 ， D 是 A B 的 中 点 ， D E ∥ BC ， 交 A C 于 点 E ． 求 证 ： D E 是 △ A BC 的 中 位 线 ．
(第 24 题)
2 5 ． ( 8 分 ) 通 过 对 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 学 习 ， 我 们 积 累 了 一 些 研 究 函 数 的 经 验 ， 借 鉴 这 些 经 验 ， 我 们 来 探 索 函 数 y = 的 图 像 和 性 质 ．
⑴ 填 写 表 格 ， 并 画 出 函 数 的 图 像 ：
⑵ 观 察 图 像 ， 下 列 结 论 中 ， 正 确 的 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) ．
① 图 像 在 第 一 、三 象 限 ；② 图 像 在 第 一 、二 象 限 ；③ 图 像 关 于 原 点 对 称 ；④ 图 像 关 于 y 轴 对 称 ； ⑤ 当 x > 0 时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ， 当 x < 0 时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ； ⑥ 当 x > 0 时 ， y 随 x 增 大 而 减 小 ， 当 x < 0 时 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ．
⑶ 结 合 图 像 ， 直 接 写 出 方 程 6 - x = 的 解 的 个 数 ．
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26．在正方形 ABCD 中，AB=8，E、F 分别为 DC、AB 上一点，将正方形 ABCD 沿 EF 折 叠 ， 点 A 、 D 分 别 落 在 点 A ′、 D ′的 位 置 ．
⑴ 若 点 A ′恰 好 落 在 B C 上 ．
① 在 图 ① 中 ，利 用 直 尺 和 圆 规 确 定 点 F 的 位 置（ 保 留 作 图 痕 迹 ，不 写 作 法 ）；
② 连 接 A A ′， 已 知 D E = 1 ， 求 A A ′的 长 度 ．
⑵ 如 图 ② ，E F 经 过 正方形 ABCD 的 对 称 中 心 O，连 接 A ′C ，若 D E = 1 ，则 A ′C
的 长 度 是 ．
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