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九年级数学学科试题
2018.06
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（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。）
1.-3 的相反数是（ ▲ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D． 3
2.下列计算正确的是（ ▲ ）
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A．2a + 3b = 5ab
B． 36 = ±6
C．a2b ¸ 2ab = 1 a2
2
D．(2ab 2 )3 = 8a 3b 6
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3.如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视
图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.一组数据 1，2，3，3，4，5．若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠P=40°， 则∠OC 的度数为（ ▲ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
6.如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF分别交 l1，l2，
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l3 于点 D，E，F，AC与 DF相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则
2
DE 的值为（ ▲ ）
EF
1
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A．3
5
B． C．2 D．
5 2
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7.已知实数 x、y 满足： x - y - 3 = 0和2 y 3 + y - 6 = 0 .则 x - y 2 的值为（ ▲ ）
y
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1
A．0 B．
2
3
C．1 D．
2
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8.如图，直线 y = kx + b 与 y = mx + n 分别交 x轴于点 A（－1，0），B（4，0），则函数
y= (kx + b)(mx + n) 中，当 y＜0 时 x 的取值范围是（ ▲ ）
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A． x > 2
B. 0 < x < 4
C. - 1 < x < 4
D. x < -1 或 x > 4
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第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
9.“五一”小长假期间，扬州市区 8 家主要封闭式景区共接待游客 528600 人次，同比增长
20.56%.用科学计数法表示 528600 为 ▲ ．
10.若 有意义，则 x的取值范围是 ▲ ．
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11.分解因式：
mx 2 - 4m = ▲ ．
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12.若方程 x2+kx+9=0 有两个相等的实数根，则 k= ▲ ．
13.如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为 ▲ ．
14.如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B．点 C 为
y 轴上的一点，连接 AC，BC．若△ABC 的面积为 4，则 k 的值是 ▲ ．
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第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
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15.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2 的度数为 ▲ ．
16.如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白 色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．
17.如图，曲线 AB 是顶点为 B，与 y 轴交于点 A 的抛物线 y=﹣x2+4x+2 的一部分，曲线 BC 是
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k
双曲线 y=
x
的一部分，由点 C 开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点 P（2018，
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m）与 Q（2025，n）均在该波浪线上，则 = ▲ .
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18.如图，⊙O的直径 AB=8，C 为弧 AB 的中点，P为弧 BC 上一动点，连接 AP、CP，过 C作
CD⊥CP交 AP于点 D，连接 BD,则 BD 的最小值是 ▲ ．
C
P D
A O B
第 17 题图 第 18 题图
三、解答题（本大题有 10 小题，共 96 分．）
19.（8 分）（1）计算：│－3│- 3 tan 30o + 20180 － ( 1 )-1 ；
4
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
20.（本题满分 8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的 阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调 查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调 查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 ▲ 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 ▲ 度；
（4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
3
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21.（本题满分 8 分）若关于 x的分式方程
1 -
x - 2
m
2 - x
= 1 的解是正数，求 m的取值范围.
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22．（本题满分 8 分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种 信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画
树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n个路口，则小明在每．个．路．口．都．没．有．遇．到．红．灯．的概率是 .
23．（本题满分 10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和 地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆 6m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得 电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长．（结果保留根号）
24.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， DC 上，且
ED ^ DB ， FB ^ BD
（1）求证： DAED≌DCFB .
（2）若 ÐA = 30° ， ÐDEB = 45° ，求证： DA = DF .
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25.（本题满分 10 分）观察下表：
序号
第 1 格
第 2 格
第 3 格
……
图形
y y x
y y
Y y y x x
y y y x x
y y y
y y y y
x x x
y y y y x x x
y y y y x x x
y y y y
……
我们把某一格所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的特征多项式是
x+4y.
（ 1 ） 第 4 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 ； 第 n 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 .
（2）第 1 格的“特征多项式”的值是 2，第 2 格的“特征多项式”的值是-6.
①求 x，y 的值；
②在①的条件下，第 n 格的“特征多项式”的值随 n 的变化而变化，求“特征多项式”的值 的最大值及此时的 n 值.
26.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以 AC 为直径作⊙O，交 AB 于 D,E 为 BC 的中点，连接 DE．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；
（2）如果⊙O 的半径为 3，ED=4，延长 EO 交⊙O 于 F，连接 DF，与 OA 交于点 G，求 OG 的长．
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27．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 O为原点，点 A的坐标为(－8，0)．如图 1， 正方形 OBCD的顶点 B在 x轴的负半轴上,点 C在第二象限．现将正方形 OBCD绕点 O顺时针 旋转角α得到正方形 OEFG．
（1）如图 2，若α=45°，OE=OA，求直线 EF的函数表达式；
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（2）如图 3，若α为锐角，且 tana=1
当 EA⊥x 轴时，正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M，
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，
2
求线段 AM 的长；
（3）当正方形 OEFG的顶点 F落在 y轴正半轴上时，直线 AE与直线 FG相交于点 P，是否存
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图 1
在△OEP的两 边之比为
2 : 1？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，试说明理由．
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图 2
图 3
28.如图，已知抛物线 y = ax 2 - 2
3ax - 9a 与坐标轴交于 A，B，C三点，其中 C（0，3），
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∠BAC的平分线 AE交 y轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D的直线 l 与射线 AC，AB分别交于点
M，N．
（1）直接写出 a 的值、点 A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点 P在抛物线的对称轴上，若△PAD为等腰三角形，求出点 P的坐标；
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（3）证明：当直线 l 绕点 D旋转时， 1 +
AM
1
恒为定值，并求出该定值．
AN
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