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第三章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．如图，刚升的太阳和地平线的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
第1题图
2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
第3题图
4．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．75°
第4题图
5．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
6．如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆上的三点，若∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是（ ）
A.π B.π C.π D.π
7．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16cm，sin∠OBH＝，则⊙O的半径为（ ）
A．6cm B．10cm C．12cm D.cm
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第6题图
第7题图
第8题图
8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A．∠A＝∠D B.＝
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
9．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．135°
第9题图
10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
第10题图
第11题图
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于（ ）
A．69° B．42° C．48° D．38°
12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）
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A．14 B．12 C．10 D．9
第12题图
第13题图
13．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心
C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
14．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2
C.πcm2 D．150πcm2
第14题图
第15题图
15．如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2 B. C. D．1
二、填空题(每小题5分，共25分)
16．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝ .
第16题图
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第17题图
第18题图
17．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝ .
18．如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝ .
19．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为 .
第19题图
第20题图
20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 .
三、解答题(共80分)
21．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
22.(10分)如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点，∠ACB＝120°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．
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23．(10分)如图所示，⊙O1与坐标轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，点O1的纵坐标为，求⊙O1的半径及点O1的坐标．
24．(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π)．
25．(12分)如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB.
(1)求证：AB是圆的切线；
(2)若点E是BC上一点，已知BE＝4，tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径．
26．(14分)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D，F两点，CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
(1)求⊙O的半径；
(2)计算阴影部分的面积．
27．(16分)已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为F，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
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下册第三章检测卷
1．B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B
7．B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A
13．B 解析：由图可得OA＝OB＝OC＝＝，所以点O是△ABC的外心．故选B.
14．B 解析：∵AB＝25cm，BD＝15cm，∴AD＝10cm，∴S贴纸＝2×＝2×175π＝350π(cm2)．故选B.
15．D 解析：如图所示，S阴影＝S△AOB＝S正方形＝×2×2＝1.故选D.
16．60 17.65° 18.8 19.18
20．2 解析：连接AC，OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，AC＝4，∴OE＝OF＝2.∵OM⊥EF，∴EM＝MF.∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF＝60°.在Rt△OME中，∵OE＝2，∠OEM＝∠GEF＝30°，∴OM＝，EM＝OM＝，∴EF＝2.
21．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，(4分)∴BC＝BD·sin45°＝2×＝.(8分)
22．(1)证明：∵＝，∴CA＝CB.又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝∠BAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°；(4分)
(2)解：如图，设OC交AB于点E.由题意得OC⊥AB，∴CE＝2，AE＝BE.(5分)∵在Rt△BCE中，∠B＝30°，tanB＝，∴BE＝＝2×＝2∴AB＝2BE＝4.(10分)
23．解：如图，过O1作O1D⊥AB于D，则AD＝BD.∵点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA＝1，OB＝5，则AB＝4，AD＝BD＝2.∵点O1的纵坐标为，∴O1D＝.在Rt△O1AD中，O1D＝，AD＝2，(4分)∴O1A＝3.(7分)∵OA＝1，AD＝2，∴OD＝3，∴⊙O1的半径为3，点O1的坐标为(3，)．(10分)
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24．(1)证明：如图，连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.(3分)∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC；(6分)
(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.(8分)∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(10分)∴的长为＝.(12分)
25．(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠DBC＝90°.(2分)∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线；(5分)
(2)解：∵在Rt△AEB中，tan∠AEB＝＝，BE＝4，∴AB＝BE＝×4＝.(8分)在Rt△ABC中，∵＝，∴BC＝AB＝×＝10，(11分)∴圆的直径为10.(12分)
26．解：(1)如图，连接OD.(1分)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.(3分)在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴OD＝＝＝2，(5分)∴⊙O的半径为2；(6分)
(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝OD＝×2＝1.(8分)∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，(10分)∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×＋－＝＋.(14分)
27．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．(4分)∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；(7分)
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(2)解：如图，作直径DE，连接CE，BE.(8分)∵DE是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴＝，∴CE＝AB.(12分)根据勾股定理，得DE2＝CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DE＝2，∴OD＝，即⊙O的半径为.(16分)
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