2017-2018 学年第二学期第二阶段学业质量监测试卷
秦淮区八年级数学
（满分：100 分 考试时间：100 分）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列事件中，必然事件是
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．任意画一个三角形，其内角和是 360°
C．367 人中至少有 2 人生日相同 D．掷一枚骰子，向上一面的点数是 6
3．根据分式的基本性质，分式可以变形为
A．B．C．D．
4．下列根式中，最简二次根式是
A． B． C． D．
5．已知 a =- 1 ， b =+ 1那么 a 与 b 的关系为
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a 是 b 的平方根
6．顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的 周长是它的中点三角形的周长的 2 倍；②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的 三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角.其中真命题是 A．①② B．①③ C．②③ D． ①②③
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7．要使在实数范围内有意义，x 的取值范围是 ．
8．计算（a≥0）的结果是 ．
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9．在一个不透明的袋子里装有 9 个白球和 8 个红球，这些球除颜色外，其余均相同，将袋
中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性 摸到白球的可能性.
（填“大于”、“小于”或“等于”）
10．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适宜采用的调查方式是 ．（填“普 查”或“抽样调查”）
11．分式的最简公分母是 ．
12．已知 x =+ 1 ，则代数式 x2 - 2x + 1 的值为 ．
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13．若 A( -1，y1 ) ， B (-2，y 2 ) 是反比例函数 y = 的图像上的两点，则 y 1 与 y 2的大小关系是 y 1 y 2 ．（填“＞”、“＜”或“=”）
14．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 O 与坐标原点重合，B 点坐标
是（4,2），反比例函数 y =的图像经过对角线 OB、AC 的交点 M，则 k 的值是 ．
15．类比二次根式的性质：①= a ( a ³ 0) ，②，请直接写出下列式子的计算
结果：= ； = ．
16．如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 a
（ 0°＜a＜180° ），连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D = C ' D ，则 Ða = ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）
17．（8 分）计算
（1） （ 2）
18．（5 分）先化简，再求值：，其中 a = 3，b = 2 ．
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19．（8 分）解方程：（1） （2）
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20．（5 分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了
知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于 60 分合格），学校随机选取了部分 学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）表中 a= ，b= ，c= ；
（2）补全频数分布直方图．
21．（5 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位： Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过 10A，那么用电器可变电阻至少是 多少？
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22．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，Q 是 BC 的中点，P 是 AD 上一点，连接 PB、PC，E、
F 分别是 PB、PC 的中点，连接 QE、QF．
（1）求证：四边形 PEQF 是平行四边形．
（2）①当点 P 在什么位置时，四边形 PEQF 是菱形？证明你的结论；
②矩形 ABCD 的边 AB 和 AD 满足什么条件时，①中的菱形 PEQF 是正方形？（直 接写出结论，不需要说明理由）
23．（6 分）某校八年级学生到距学校 15km 的医院体检，一部分学生骑车先行出发 h 后，
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另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的 3 倍，结果两部分学生同时到 达医院．
（1）用含 x 的代数式填表（结果不需要化简）：
速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
骑车
▲
x
15
乘车
▲
▲
15
（2）求（1）的表格中的 x 的值．
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24．（7 分）如图，在直角坐标系中，函数 y 1 =与函数 y 2=x 的图像交于点 A、B．
（1）点 A、B 的坐标分别是 、 ；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数 y 3= - 的图像；
3）垂直于 y 轴的直线 l 与函数 y1、y2、y3 的图像分别交于点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）、
N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图像，直接写出 x1+x2+x3 的取值范围．
25．（8 分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． 回顾旧知，类比求解
（1）填空：
解方程 解方程
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解：去分母，两边同时乘以 x+1，
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得一元一次方程 1=2（x+1）． 类比
解这个方程，得 x = - ．
经检验， x = - 是原方程的解．
解：去根号，两边同时平方 得一元一次方程 ． 解这个方程，得 x=
．
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学会转化，解决问题
（2）运用上面的方法解下列方程：
① ②
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26．（8 分）如图，△ACQ 与△BCP 都是等腰直角三角形，且点 A、C、B 在同一直线上，
∠AQC=∠CPB=90°，AQ=2，BP=1，连接 PQ．
（1）PQ= ；
（2）连接 BQ，分别以 BQ、AQ 为邻边作平行四边形 ADBQ，将△BCP 绕点 C 逆时针 旋转一周，当Y ADBQ 为菱形时，求 PQ 的长度．
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图②
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