【真题】2018年株洲市中考数学试卷含答案解析(word版).docx

‎2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 1. ‎9的算术平方根是‎(‎　　‎‎)‎ A. 3 B. 9 C. ‎±3‎ D. ‎‎±9‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：‎∵‎3‎‎2‎=9‎， ‎∴9‎的算术平方根是3． 故选：A． 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根‎.‎所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根． 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义． ‎ 2. 下列运算正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎2a+3b=5ab B. ‎(-ab‎)‎‎2‎=a‎2‎b C. a‎2‎‎⋅a‎4‎=‎a‎8‎ D. ‎‎2‎a‎6‎a‎3‎‎=2‎a‎3‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式‎=‎a‎2‎b‎2‎，故本选项错误； C、原式‎=‎a‎6‎，故本选项错误； D、原式‎=2‎a‎3‎，故本选项正确． 故选：D． 根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键． ‎ 3. 如图，‎2‎‎5‎的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间‎(‎　　‎‎)‎ A. 点E和点F B. 点F和点G C. 点F和点G D. 点G和点H ‎【答案】D ‎【解析】解：‎2‎‎5‎的倒数是‎5‎‎2‎， ‎∴‎‎5‎‎2‎在G和H之间， 故选：D． 根据倒数的定义即可判断；‎ 第19页，共19页 ‎ 本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． ‎ 1. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎36×‎‎10‎‎7‎ B. ‎3.6×‎‎10‎‎8‎ C. ‎0.36×‎‎10‎‎9‎ D. ‎‎3.6×‎‎10‎‎9‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：‎3.6×‎‎10‎‎8‎． 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式，其中‎1≤|a|1‎时，n是正数；当原数的绝对值‎0‎， ‎∴‎点‎(2,3)‎可能在反比例函数y=‎ax的图象上． 故选：C．‎ 第19页，共19页 ‎ 根据抛物线的开口方向可得出a>0‎，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点‎(2,3)‎可能在反比例函数y=‎ax的图象上，此题得解． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0‎是解题的关键． ‎ 1. 如图，直线l‎1‎，l‎2‎被直线l‎3‎所截，且l‎1‎‎//‎l‎2‎，过l‎1‎上的点A作AB⊥‎l‎3‎交l‎3‎于点B，其中‎∠1‎‎120‎‎∘‎ B. ‎∠3‎‎90‎‎∘‎ D. ‎2∠3>∠4‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解： ‎∵AB⊥‎l‎3‎， ‎∴∠ABC=‎‎90‎‎∘‎， ‎∵∠1‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠2‎‎60‎‎∘‎， ‎∴∠4-∠3=‎180‎‎∘‎-∠3-∠3=‎180‎‎∘‎-2∠3∠4‎， 故选：D． 根据三角形内角和定理求出‎∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可． ‎ 第19页，共19页 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键． ‎ 1. 已知一系列直线y=akx+b(‎ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b>0)‎分别与直线y=0‎相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子ai‎-‎ajxi‎-‎xj‎(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)‎，下列一定正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 大于1 B. 大于0 C. 小于‎-1‎ D. 小于0‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：由题意xi‎=-‎bai，xj‎=-‎baj， ‎∴‎式子ai‎-‎ajxi‎-‎xj‎=ai‎⋅‎ajb>0‎， 故选：B． 利用待定系数法求出xi，xj即可解决问题； 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． ‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ 2. 单项式‎5mn‎2‎的次数______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】解：单项式‎5mn‎2‎的次数是：‎1+2=3‎． 故答案是：3． 根据单项式次数的定义来求解‎.‎单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． ‎ 3. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为‎7.8‎小时，‎8.6‎小时，‎8.8‎小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．‎ ‎【答案】‎8.4‎小时 ‎【解析】解：根据题意得：‎(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4‎小时， 则这三位同学该天的平均睡眠时间是‎8.4‎小时， 故答案为：‎8.4‎小时 求出已知三个数据的平均数即可． 此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键． ‎ 第19页，共19页 1. 因式分解：a‎2‎‎(a-b)-4(a-b)=‎______．‎ ‎【答案】‎‎(a-b)(a-2)(a+2)‎ ‎【解析】解：a‎2‎‎(a-b)-4(a-b)‎ ‎=(a-b)(a‎2‎-4) =(a-b)(a-2)(a+2)‎， 故答案为：‎(a-b)(a-2)(a+2)‎． 先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． ‎ 2. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10‎，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______． ‎ ‎【答案】‎‎2.5‎ ‎【解析】解：‎∵‎四边形ABCD是矩形， ‎∴AC=BD=10‎，BO=DO=‎1‎‎2‎BD， ‎∴OD=‎1‎‎2‎BD=5‎， ‎∵‎点P、Q是AO，AD的中点， ‎∴PQ是‎△AOD的中位线， ‎∴PQ=‎1‎‎2‎DO=2.5‎． 故答案为：‎2.5‎． 根据矩形的性质可得AC=BD=10‎，BO=DO=‎1‎‎2‎BD=5‎，再根据三角形中位线定理可得PQ=‎1‎‎2‎DO=2.5‎． 此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分． ‎ 3. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有 ‎2x+y=31‎x-y=2‎，‎ 第19页，共19页 ‎ 解得y=9‎x=11‎， ‎11+9=20‎． 答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20． 可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：‎①‎强同学生日的月数减去日数为2，‎②‎月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可． 考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． ‎ 1. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是‎⊙O的内接多边形，则‎∠BOM=‎______． ‎ ‎【答案】‎‎48‎‎∘‎ ‎【解析】解：连接OA， ‎∵‎五边形ABCDE是正五边形， ‎∴∠AOB=‎360‎‎∘‎‎5‎=‎‎72‎‎∘‎， ‎∵△AMN是正三角形， ‎∴∠AOM=‎360‎‎∘‎‎3‎=‎‎120‎‎∘‎， ‎∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=‎‎48‎‎∘‎， 故答案为：‎48‎‎∘‎． 连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可． 本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． ‎ 第19页，共19页 1. 如图，O为坐标原点，‎△OAB是等腰直角三角形，‎∠OAB=‎‎90‎‎∘‎，点B的坐标为‎(0,2‎2‎)‎，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B'‎，此时点B'‎的坐标为‎(2‎2‎,2‎2‎)‎，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______． ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解：‎∵‎点B的坐标为‎(0,2‎2‎)‎，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B'‎，此时点B'‎的坐标为‎(2‎2‎,2‎2‎)‎， ‎∴AA'=BB'=2‎‎2‎， ‎∵△OAB是等腰直角三角形， ‎∴A(‎2‎,‎2‎)‎， ‎∴AA'‎对应的高‎2‎， ‎∴‎线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为‎2‎2‎×‎2‎=4‎． 故答案为：4． 利用平移的性质得出AA'‎的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA'‎对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可． 此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键． ‎ 2. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3‎‎2‎，在DB的延长线上取一点P，满足‎∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=‎______． ‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】解：‎∵BD=CD，AB=CD， ‎∴BD=BA，‎ 第19页，共19页 ‎ 又‎∵AM⊥BD，DN⊥AB， ‎∴DN=AM=3‎‎2‎， 又‎∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，‎∠ABD=∠P+∠BAP， ‎∴∠P=∠PAM， ‎∴△APM是等腰直角三角形， ‎∴AP=‎2‎AM=6‎， 故答案为：6． 根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3‎‎2‎，依据‎∠ABD=∠MAP+∠PAB，‎∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到‎△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=‎2‎AM=6‎． 本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定‎△APM是等腰直角三角形． ‎ 三、解答题(本大题8小题，共66分)‎ 1. 计算：‎‎|-‎3‎‎2‎|+‎2‎‎-1‎-3tan‎45‎‎∘‎ ‎【答案】解：原式‎=‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎-3×1‎ ‎=‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎-3 =-1‎．‎ ‎【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点‎.‎在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型‎.‎解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． ‎ 2. 先化简，再求值：x‎2‎‎+2x+1‎y‎⋅(1-‎1‎x+1‎)-‎x‎2‎y，其中x=2‎，y=‎‎2‎．‎ ‎【答案】解：x‎2‎‎+2x+1‎y‎⋅(1-‎1‎x+1‎)-‎x‎2‎y ‎=‎(x+1‎‎)‎‎2‎y⋅x+1-1‎x+1‎-x‎2‎y ‎‎=x(x+1)‎y-x‎2‎y ‎‎=xy ‎当x=2‎，y=‎‎2‎时，原式‎=‎2‎‎2‎=‎‎2‎．‎ 第19页，共19页 ‎【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值． 考查了分式的化简求值‎.‎在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简‎.‎化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． ‎ 1. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表‎(‎满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分‎)‎ 分数 人数 ‎85.5‎以下 ‎10‎ ‎85.5‎以上 ‎35‎ ‎96.5‎以上 ‎8‎ ‎(1)‎求A学校参加本次考试的教师人数； ‎(2)‎若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在‎90.5‎分以下的人数； ‎(3)‎求A学校参考教师本次考试成绩‎85.5～96.5‎分之间的人数占该校参考人数的百分比．‎ 第19页，共19页 ‎【答案】解：‎(1)‎由表格中数据可得：‎85.5‎以下10人，‎85.5‎以上35人， 则A学校参加本次考试的教师人数为45人； ‎(2)‎由表格中‎85.5‎以下10人，‎85.5-90.5‎之间有：15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在‎90.5‎分以下的人数为：‎10+15‎‎45‎‎×900=500(‎人‎)‎； ‎(3)‎由表格中‎96.5‎以上8人，‎95.5-100.5‎之间有：9人， 则96分的有1人，可得‎90.5-95.5‎之间有：‎35-15-9=11(‎人‎)‎， 则A学校参考教师本次考试成绩‎85.5～96.5‎分之间的人数占该校参考人数的百分比为：‎15+1+11‎‎45‎‎×100%=60%‎．‎ ‎【解析】‎(1)‎利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数； ‎(2)‎利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在‎90.5‎分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在‎90.5‎分以下的人数； ‎(3)‎利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩‎85.5～96.5‎分之间的人数占该校参考人数的百分比． 此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键． ‎ 1. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l‎1‎‎//l‎2‎//‎l‎3‎，直线l与直线l‎1‎、l‎2‎、l‎3‎都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，‎(‎高速路右侧边缘‎)‎，l‎2‎上的点M位于点A的北偏东‎30‎‎∘‎方向上，且BM=‎‎3‎千米，l‎3‎上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=‎‎13‎‎13‎，MN=2‎‎13‎千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点． ‎(1)‎求l‎2‎和l‎3‎之间的距离； ‎(2)‎若城际火车平均时速为150千米‎/‎小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？‎(‎结果用分数表示‎)‎ ‎【答案】解：‎(1)‎过点M作MD⊥NC于点D， ‎∵cosα=‎‎13‎‎13‎，MN=2‎‎13‎千米， ‎∴cosα=DMMN=DM‎2‎‎13‎=‎‎13‎‎13‎， 解得：DM=2(km)‎， 答：l‎2‎和l‎3‎之间的距离为2km； ‎(2)∵‎点M位于点A的北偏东‎30‎‎∘‎方向上，且BM=‎‎3‎千米， ‎∴tan‎30‎‎∘‎=BMAB=‎3‎AB=‎‎3‎‎3‎， 解得：AB=3(km)‎， 可得：‎ 第19页，共19页 AC=3+2=5(km)‎‎， ‎∵MN=2‎13‎km，DM=2km， ‎∴DN=‎(2‎13‎‎)‎‎2‎-‎‎2‎‎2‎=4‎3‎(km)‎， 则NC=DN+BM=5‎3‎(km)‎， ‎∴AN=AC‎2‎+CN‎2‎=‎(5‎3‎‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=10(km)‎， ‎∵‎城际火车平均时速为150千米‎/‎小时， ‎∴‎市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要‎10‎‎150‎‎=‎‎1‎‎15‎小时．‎ ‎【解析】‎(1)‎直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案； ‎(2)‎利用tan‎30‎‎∘‎=BMAB=‎3‎AB=‎‎3‎‎3‎，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案． 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键． ‎ 1. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN． ‎(1)‎求证：Rt△ABM≌Rt△AND； ‎(2)‎线段MN与线段AD相交于T，若AT=‎1‎‎4‎AD，求tan∠ABM的值． ‎ ‎【答案】解：‎(1)∵AD=AB，AM=AN，‎∠AMB=∠AND=‎‎90‎‎∘‎ ‎∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)‎． ‎(2)‎由Rt△ABM≌Rt△AND易得：‎∠DAN=∠BAM，DN=BM ‎∵∠BAM+∠DAM=‎‎90‎‎∘‎；‎∠DAN+∠ADN=‎‎90‎‎∘‎ ‎∴∠DAM=∠AND ‎‎∴ND//AM ∴△DNT∽‎‎△AMT 第19页，共19页 ‎ ‎∴AMDN=DTAT ∵AT=‎1‎‎4‎AD， ‎∴AMDN=‎1‎‎3‎ ‎‎∵Rt△ABM ∴tan∠ABM=AMBM=AMDN=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎【解析】‎(1)‎利用HL证明即可； ‎(2)‎想办法证明‎△DNT∽‎△AMT，可得AMDN‎=‎DTAT由AT=‎1‎‎4‎AD，推出AMDN‎=‎‎1‎‎3‎，在Rt△ABM中，tan∠ABM=AMBM=AMDN=‎‎1‎‎3‎． 本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． ‎ 1. 如图已知函数y=kx(k>0,x>0)‎的图象与一次函数y=mx+5(m