七年级下册数学模拟试卷
一、填空题
1．计算(﹣2＋1)0＝ ▲ ，3－2＝ ▲ ．
2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000079米，0.0000079用科学记数法表示为 ▲ ．
3．若xm=3，xn=2，则xm－n＝ ▲ ．
4．命题“等角的补角相等”的逆命题是 ▲ ．
（第9题）
5．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝72°，则∠C＋∠D＝ ▲ °．
E
B
C′
F
C
D
65DU °
D′
A
C
D
E
2
3
B
A
1
（第6题）
（第5题）
6．如图，一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65º，则∠AED′等于 ▲ °．
7．已知：a＋b＝3，ab＝﹣2，则a2b＋ab2的结果是 ▲ ．
8．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是 ▲ ．
9．如图，D为△ABC的BC边上任意一点，F为AD的中点，E为BF的中点，△CEF的面积为5，则△ABC的面积为 ▲ ．
10．如果关于x的不等式2x－4m≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是 ▲ ．
一、选择题
11．下列计算正确的是
A．a3＋a2＝a5
B. a3－a2＝a
C. a3·a2＝a 6
D.a3÷a2＝a
12．若一个三角形的两边长分别为3cm，7cm，则第三边长可能是
A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．10cm
13．不等式-2x≥-4的解集在数轴上表示为
A． B． C． D．
14．下列命题中，属于真命题的是
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．若＝，则a＝b D．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．
15．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为
A．75
B．60°
C．45°
D．80°
（第15题）
（第18题）
（第16题）
1
A
B
C
D
E
2
3
4
16．如图，给出下列条件：①∠1=∠4；②∠2=∠3；③AB∥CD，且∠A＝∠C；④∠EBC＝∠A；其中能推出AD∥BC的条件有
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
17．小君问叔叔的年龄，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”小君和叔叔现在的年龄分别是
A．8岁、20岁
B．16岁、28岁
C．15岁、27岁
D．9岁、21岁
18．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为
A．6
B．7
C．8
D．10
三、解答题
19．（6分）计算：
（1）(－2a3)2－a2·(－a4)－a8÷a2； （2）（a+2b）（a+b）－3a（a+b）．
20．（6分）因式分解：
（1）ab2－6ab＋9a； （2）a2(x－y)－x＋y．
21．（5分）解方程组
22．（5分）解不等式组 ，并求出最小整数解．
23. （7分）叙述并证明三角形内角和定理．
定理： ．
已知： ．
求证： ．
证明：
24. （8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E.
（1）若∠E＝40°，求∠F；
（2）思考：∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
25．（8分）某工程队正进行某项工程的施工，有大量的沙石需要运输，该工程队车队现有载重量为10吨、15吨的两种卡车共10辆，一次能运输130吨沙石．
（1）求该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石的能力不低于270吨，准备新增购这两种卡车共10辆（两种卡车都要有），请帮车队设计合理的购买方案．
26. （9分）如图，已知AM∥BN，∠A＝m，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D.，且满足|∠CBP－∠PBD|＝n．
（1）若m＝60°，求∠CBD的度数；
（2）若m＝60°，n＝0°，求∠ABD的度数；
（3）求∠CBP、∠PBD的度数．（用含m、n的代数式表示）
27.（10分）【初步感知】
定义：两条相交直线的夹角的角平分线所在的直线叫做相交线的和谐线．
如图①，直线AB与直线CD相交于点O，l1是∠AOD的角平分线所在的直线， l2是∠AOC的角平分线所在的直线，则l1与l2就是直线AB、CD的和谐线．
（1）直线AB、CD的两条和谐线的位置关系为 ；
O
A
B
C
D
l1
l2
图①
【问题解决】
如图②，已知a∥b，直线c与直线a、b交于点A、B，
A
B
图③
a
b
c
α
β
a
b
c
A
B
图②
（2）直线a、c的和谐线与直线b、c的和谐线有怎样的位置关系，并说明理由．
【延伸推广】
如图③，已知直线c与直线a、b交于点A、B，若a、c的夹角为α，b、c的夹角为β，
α＋β≠180°，a、c的和谐线与b、c的和谐线交于点C．
（3）画出图形，直接写出∠ACB的度数．（用含α、β的代数式表示）
参考答案
一、填空题（每小题2分，共计20分）
1．1， 2．7.9×10－6 3． 4．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
5．216 6．50 7．－6 8．4 9．20 10．≤m＜2
二、选择题（每小题2分，共计16分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
C
C
D
A
D
B
C
三、解答题（本大题共9小题，共计64分）
19．(6分)计算：
（1）解：原式＝4a6＋a6－a6 2分
＝4a6． 3分
（2）解：原式＝a2+ab+2ab+2b2﹣3a2﹣3ab 2分
＝－2a2+2b2 3分
20．(6分)
（1）解：原式＝a（b2－6b＋9) 2分
＝a(b－3)2 3分
（2）解：原式＝a2(x－y)－(x－y) 1分
＝(x－y)(a2－1) 2分
＝(x－y) (a＋1) (a－1) 3分
21．(5分)
解：由②－①×2，得－y=4，
解得：y=－4， 2分
把y=－4代入①，得x=－1， 4分
∴原方程组的解为 5分
22．(5分)
解：由①，得x＞1， 1分
由②，得x＞4， 3分
∴不等式组的解集是x＞4， 4分
∴最小整数解是5． 5分
23．(7分)
解：定理：三角形的内角和是180°；
已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C；
求证：∠A+∠B+∠C=180°． 3分
4分
证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．
∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC．（两直线平行，内错角相等） 5分
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°，（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，（等量代换） 6分
即∠A+∠B+∠C=180°． 7分
（第24题）
24．(8分)
（1）解： ∵∠E＝40°，∠2＝∠E，∴∠2＝40°．…………1分
∴∠DCE＝180°－（∠E+∠2）＝100°．…………2分
∵AB∥CD，∴∠ABF+∠DCE＝180°．
∴∠ABF＝180°－100°＝80°． ……………………3分
∵∠1＝∠F，
∴∠F＝（180°－∠ABF）＝（180°－80°）＝50°．
4分
（2）解： ∠E+∠F＝90°．
∵∠2＝∠E，∠1＝∠F，
∴∠E＝（180°－∠DCE），∠F＝（180°－∠ABF）． 6分
∴∠E+∠F＝（180°－∠DCE）+（180°－∠ABF）
＝（360°－∠DCE－∠ABF）． 7分
∵AB∥CD，∴∠ABF+∠DCE＝180°，
∴∠E+∠F＝（360°－180°）＝90°． 8分
25．(8分)
解：（1）设该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有x辆和y辆．
根据题意，得：，解得：． 3分
答：该车队现有载重量为10吨、15吨的卡车各有4辆和6辆． 4分
（2）设新增购载重量为10吨的卡车z辆，则新增购15吨的卡车（10－z）辆．
根据题意，得10（4+z）+15（6+10－z）≥270，解得z≤2． 6分
则z的正整数解为1，2．
答：新增载重量为10吨的卡车1辆或2辆，新增15吨的卡车9辆或8辆．
8分
26． (9分)
解（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°．
∵∠A＝m＝60°，∴∠ABN=120°． 1分
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP、∠PBD＝∠PBN，
∴∠CBD＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°． 3分
（2）∵|∠CBP－∠PBD|＝n，n＝0°，∴∠CBP＝∠PBD， 4分
由（1）得∠ABP＝∠PBN＝∠ABN＝60°，∠PBD＝∠PBN＝30°， 5分
∴∠ABD＝∠ABP+∠PBD＝90°． 6分
（2） 设∠CBP＝x°，∠PBD＝y°，根据题意得：或．
8分
解得： 或．
答：情况一：∠CBP的度数是，∠PBD的度数是；
情况二：∠CBP的度数是，∠PBD的度数是．
9分
27．(10分)
解：（1）垂直； 1分
（2） 平行或垂直；（判断说理各1分，另外一种垂直和平行需简要说明，同理可得，不说扣1分） 6分
a
b
c
A
B
a
b
c
A
B
（3）∠ACB的度数为（如图1、图2）或（如图3）或（如图4）．
（图与结果相对应1分） 10分
图1 图2
图3 图4
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