湖南省邵阳市2018年中考网上阅卷适应性考试数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省邵阳市中考网上阅卷适应性考试数学试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎2．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：‎ 生产件数（件）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这一天16名工人生产件数的众数是（　　）‎ A．5件 B．11件 C．12件 D．15件 ‎3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（　　）‎ A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7‎ ‎5．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：‎ ‎①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；‎ ‎③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；‎ 其中正确的结论个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1‎ ‎9．（3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（　　）‎ A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6‎ ‎10．（3分）如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（　　）‎ A．52° B．64° C．77° D．82°‎ ‎11．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k=　 　时，△EFA的面积有最大值，其最大面积=　 　．‎ ‎14．（3分）已知一个三角形纸片的两边长是5和6，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的一个根，若用此三角形纸片剪出一个圆，则剪出的圆的半径最大是　 　．‎ ‎15．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有　 　处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于　 　．‎ ‎17．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3．给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）观察下面由正整数组成的数阵：‎ 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第18行的第18个数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）‎ ‎19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎21．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）本次抽查的样本容量是　 　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　 　度；‎ ‎（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？‎ ‎22．（8分）如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度．（tan 50°=1.1918，sin50°=0.7660，结果精确到0.1米）‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）‎ ‎23．（9分）某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：‎ A B 成本价（元/套）‎ ‎250‎ ‎280‎ 售价（元/套）‎ ‎300‎ ‎340‎ ‎（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？‎ ‎（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润？最大利润为多少？‎ ‎24．（9分）如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CN∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN．‎ ‎　‎ 六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）‎ ‎25．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，BE：CE=3：2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F．‎ ‎（1）线段AE=　 　；‎ ‎（2）设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；‎ ‎（4）如图2，将△AEC沿直线AE翻折，得到△AEC'，连结AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接写出答案，不要求解答过程）．‎ ‎26．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省邵阳市中考网上阅卷适应性考试数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：‎ 生产件数（件）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这一天16名工人生产件数的众数是（　　）‎ A．5件 B．11件 C．12件 D．15件 ‎【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．‎ ‎【解答】解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 000km，这个数据用科学记数法表示是（　　）‎ A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 ‎　‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3•a4=2a7‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；‎ B、原式=x2+2x+1，不符合题意；‎ C、原式=27m6，不符合题意；‎ D、原式=2a7，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：‎ ‎①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；‎ ‎③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；‎ 其中正确的结论个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】首先由：|x2﹣x|﹣a=0，可得a≥0，然后分析若x2﹣x＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0时，由判别式可知此时方程有两个不相等的实数根，又由x2﹣x＜0时，分析当△=﹣4a+1＞0时，有两个不相等的实数根，当△=﹣4a+1=0时，有两个相等的实数根，当△=﹣4a+1＜0时，没有的实数根，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵|x2﹣x|﹣a=0，‎ ‎∴|x2﹣x|=a，‎ ‎∴a≥0，‎ 当a=0时，x2﹣x=0，方程有两个实数根，‎ 若x2﹣x＞0，‎ 则x2﹣x﹣a=0，‎ ‎∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，‎ 此时方程有两个不相等的实数根．‎ 若x2﹣x＜0，‎ 则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，‎ ‎∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，‎ 当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，‎ 此时方程有两个不相等的实数根，‎ 当﹣4a+1=0时，a=，‎ 此时方程有两个相等的实数根，‎ 当﹣4a+1＜0时，a＞，‎ 此时方程没有的实数根；‎ ‎∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；‎ 当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；‎ 当a=0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．‎ ‎∴正确的结论是①②③．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．解题的关键是分类讨论思想的应用，小心别漏解．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜‎ ‎【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，‎ 解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，‎ ‎∵不等式组的整数解有5个，‎ ‎∴﹣4≤a＜﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案．‎ ‎【解答】解：这个几何体的俯视图为，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x≥﹣1 B．x＞﹣1且x≠ C．x≥﹣1且x≠ D．x＞﹣1‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，‎ 解得x≥﹣1且x≠．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（　　）‎ A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6‎ ‎【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．‎ ‎【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵A（0，3），B（﹣，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+3．‎ 由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），‎ 易求直线b的解析式为y=﹣x+3，‎ 将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=（　　）‎ A．52° B．64° C．77° D．82°‎ ‎【分析】根据旋转的性质，易得∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°且AB=A′B，进而可得∠A′AB=77°，代入数据计算可得∠BAC的大小．‎ ‎【解答】解：根据题意：∵△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，且A′C′正好经过A点，‎ ‎∴∠ABA′=∠CBC′=∠CAC′=26°，AB=A′B，‎ ‎∴∠A′AB=77°，∠BAC=180﹣26﹣77=77°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．‎ ‎【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，‎ ‎∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，‎ ‎∵图中的四个直角三角形是全等的，‎ ‎∴AE=DH，‎ 设AE=DH=x，‎ 在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，‎ 即13a2=x2+（x+a）2‎ 解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），‎ ‎∴AE=2a，DE=3a，‎ ‎∴tan∠ADE==，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题中根据正方形以及直角三角形的面积公式求得直角三角形的三边，进一步运用锐角三角函数的定义求解．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3‎ ‎【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵不等式组无解．‎ ‎∴m≤3．故选D．‎ ‎【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k=　3　时，△EFA的面积有最大值，其最大面积=　　．‎ ‎【分析】根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．‎ ‎【解答】解：由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），‎ ‎∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），‎ ‎=k﹣k2‎ ‎=﹣（k2﹣6k+9﹣9）‎ ‎=﹣（k﹣3）2+，‎ 在边AB上，不与A，B重合，即0＜＜2，解得0＜k＜6，‎ ‎∴当k=3时，S有最大值．‎ S最大值=．‎ 故答案为：3，．‎ ‎【点评】此题考查了坐标与图形性质、反比例函数的性质，表示出△EFA的面积是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知一个三角形纸片的两边长是5和6，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的一个根，若用此三角形纸片剪出一个圆，则剪出的圆的半径最大是　　．‎ ‎【分析】先解方程得到x1=1，x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=5，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边为5，如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3，AD平分∠BAD，根据内心的定义得到点O在AD上，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OD=OE=OF=r，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=4，然后利用面积法得到•4•6=•5•r+•6•r+•5•r，解得r=，由于三角形的内切圆为三角形内最大的圆，所以此三角形纸片剪出的圆的半径最大值为．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+5=0，‎ ‎（x﹣1）（x﹣5）=0，‎ 解得x1=1，x2=5，‎ ‎∵三角形纸片的两边长是5和6，‎ ‎∴三角形第三边为5，‎ 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，‎ 作AD⊥BC于D，‎ 则BD=CD=3，AD平分∠BAD，‎ ‎∴点O在AD上，‎ 作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OD=OE=OF=r，‎ 在Rt△ABD中，AD==4，‎ ‎∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC，‎ ‎∴•4•6=•5•r+•6•r+•5•r，解得r=，‎ ‎∴此三角形纸片剪出的圆的半径最大值为．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了三角形三边的关系．也考查了等腰三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是　　．‎ ‎【分析】根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，‎ 而甲排在中间的只有2种结果，‎ ‎∴甲排在中间的概率为，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有　3　处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于　15　．‎ ‎【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置；‎ 计算这三个三角形的面积时，△ABC的面积直接用×4×3得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形ABC′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可．‎ ‎【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵网格中的每个小正方形的边长为1，‎ ‎∴S△ABC=×4×3=6，‎ S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，‎ S△ABC″=2.5，‎ ‎∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．‎ 故答案分别为：3；15．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形面积等知识点的理解和掌握，此题关键是根据AB 的长度确定C点的不同位置，然后再计算3个三角形面积即可．此题有一定难度，属于难题．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3．给出下列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是　①②③④　（写出所有正确结论的序号）．‎ ‎【分析】①首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；‎ ‎②根据两角相等两三角形相似即可判断；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；‎ ‎④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案；‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵PE是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥PE，‎ ‎∵AE⊥PE，‎ ‎∴OC∥AE，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC，‎ ‎∴AC平分∠BAD；故①正确，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=∠AEC=90°，‎ ‎∵∠CAE=∠CAB，‎ ‎∴△AEC∽△ACB，故②正确，‎ ‎∵∠BAC+∠ABC=90°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCB=∠ABC，‎ ‎∵∠PCB+∠OCB=90°，‎ ‎∴∠PCB=∠PAC，‎ ‎∵∠P是公共角，‎ ‎∴△PCB∽△PAC，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC2=PB•PA，‎ ‎∵PB：PC=1：2，‎ ‎∴PC=2PB，‎ ‎∴PA=4PB，‎ ‎∴AB=3PB；故③正确 过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，‎ ‎∴OC=HE，‎ ‎∴AE=+OC，‎ ‎∵OC∥AE，‎ ‎∴△PCO∽△PEA，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=3PB，AB=2OB，‎ ‎∴OB=PB，‎ ‎∴===‎ ‎∴OC=，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵△PBC∽△PCA，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AC=2BC，‎ 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴（2BC）2+BC2=52，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=5．故④正确．‎ 故答案为①②③④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、切线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）观察下面由正整数组成的数阵：‎ 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第18行的第18个数是　307　．‎ ‎【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第17行的最后一个数是172=289，进而求出第18行的第18个数．‎ ‎【解答】解：由题意可知，第n行的最后一个数是n2，‎ 所以第17行的最后一个数是172=289，‎ 第18行的第18个数是289+18=307，‎ 故答案为：307．‎ ‎【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）‎ ‎19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=+1﹣2×+=．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=，‎ 当a=﹣1时，原式=．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎21．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽查的样本容量是　560　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　54　度；‎ ‎（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；‎ ‎（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；‎ ‎（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；‎ ‎（4）利用60000乘以对应的比例即可．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560（人），‎ 故答案是：560；‎ ‎ （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×=54°，‎ 故答案是：54；‎ ‎（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．‎ ‎（4）60000×=18000（人），‎ 答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在离旗杆6米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度．（tan 50°=1.1918，sin50°=0.7660，结果精确到0.1米）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE，解其可得DE的长，进而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥BC交BC于E，‎ 在△CDE中，有CE=tan50×DE=1.1918×6≈7.1508，‎ 故BC=BE+CE=1.5+7.1508≈8.7，‎ 答：旗杆的高度为8.7米．‎ ‎【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）‎ ‎23．（9分）某校服生产厂家计划在年底推出80套两款新校服A和B，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如下表：‎ A B 成本价（元/套）‎ ‎250‎ ‎280‎ 售价（元/套）‎ ‎300‎ ‎340‎ ‎（1）该厂家有哪几种生产新校服的方案可供选择？‎ ‎（2）该厂家采用哪种生产方案可以获得最大的利润？最大利润为多少？‎ ‎【分析】（1）根据题意预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，得出不等式组，进而求出即可得出生产方案；‎ ‎（2）根据总利润=销量×单件利润，进而得出总利润即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得：‎ ‎20900≤250x+280（80﹣x）≤20960，‎ 解得：48≤x≤50，‎ 又x为整数，所以x只能取48、49、50；‎ ‎∴厂家共有三种方案可供选择，分别为：‎ 方案一：生产A校服48套，生产B校服32套；‎ 方案二：生产A校服49套，生产B校服31套；‎ 方案三：生产A校服50套，生产B校服30套．‎ ‎（2）设总利润为y，‎ 则y=（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x），‎ ‎=50x+60（80﹣x）=4800﹣10x，‎ 当x取48时，y取得最大值为4800﹣10×48=4320（元），‎ 答：厂家采用生产A校服48套，生产B校服32套可以获得最大的利润，最大利润为4320元．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用，根据一次函数的增减性得出最值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CN∥AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN．‎ ‎【分析】由条件可证得△ADM≌△CNM，可求得DM=NM，可证得四边形ADCN为平行四边形，则可证得CD=AN．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵CN∥AB，‎ ‎∴∠DAM=∠NCM，∠MDA=∠MNC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADM和△CNM中 ‎∴△ADM≌△CNM（AAS），‎ ‎∴DM=NM，‎ ‎∴四边形ADCN为平行四边形，‎ ‎∴CD=AN．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得四边形ADCN为平行四边形是解题的关键．‎ ‎　‎ 六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）‎ ‎25．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，BE：CE=3：2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F．‎ ‎（1）线段AE=　5　；‎ ‎（2）设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；‎ ‎（4）如图2，将△AEC沿直线AE翻折，得到△AEC'，连结AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接写出答案，不要求解答过程）．‎ ‎【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；‎ ‎（2）由PF∥BE知=，据此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4两种情况分别求出EF即可得；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4这三种情况分别求解可得；‎ ‎（4）连接CC′，交直线AE于点Q，先证△CQE∽△ABE得=，据此求得CQ=、CC′=2CQ=，再证△ABF∽△CBC′得=，据此求得AF=，根据t=可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴BC=AD=5，‎ ‎∵BE：CE=3：2，‎ 则BE=3、CE=2，‎ ‎∴AE===5，‎ 故答案为：5；‎ ‎（2）如图1，当点P在线段AB上运动时，即0≤t≤4，‎ ‎∵PF∥BE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴AF=t，‎ 则EF=AE﹣AF=5﹣t，即y=5﹣t （0≤t≤4）；‎ 如图2，当点P在射线AB上运动时，即t＞4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时EF=AF﹣AE=t﹣5，即y=t﹣5 （t＞4）；‎ 综上，y=．‎ ‎（3）以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时，PF=PG，‎ 分以下三种情况：①当t=0或t=4时，显然符合条件的⊙F不存在；‎ ‎②当0＜t＜4时，如图1，作FG⊥BC于点G，‎ 则FG=BP=4﹣t，‎ ‎∵PF∥BC，‎ ‎∴△APF∽△ABE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴PF=t，‎ 由4﹣t=t可得t=，‎ 则此时⊙F的半径PF=；‎ ‎③当t＞4时，如图2，同理可得FG=t﹣4、PF=t，‎ 由t﹣4=t可得t=16，‎ 则此时⊙F的半径PF=12．‎ ‎（4）如图3，连接CC′，交直线AE于点Q，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△CAQ≌△C′AQ，‎ ‎∴AC=AC′、∠CAQ=∠C′AQ，‎ 则∠CQE=∠ABE=90°，‎ ‎∵∠CEQ=∠AEB，‎ ‎∴△CQE∽△ABE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CQ=，‎ 则CC′=2CQ=，‎ ‎∵∠ABF=∠CBC′、∠BAE=∠ECC′，‎ ‎∴△ABF∽△CBC′，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：AF=，‎ 由（2）知AF=t，‎ ‎∴t=，‎ 解得：t=．‎ ‎【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握切线的性质、翻折变换的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎【分析】（1）由k＞0可知反比例函数y=在闭区间[1，2016]上y随x的增大而减小，然后将x=1，x=2018别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y的范围，于是可做出判断；‎ ‎（2）先求得二次函数的对称轴为x=1，a=1＞0，根据二次函数的性质可知y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大，然后将x=2，y=k﹣4，x=t，y=t2﹣4t+k分别代入二次函数的解析式，从而可求得k的值；‎ ‎（3）根据勾股定理的逆定理，可得方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵k=2018，‎ ‎∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．‎ ‎∴1≤y≤2108．‎ ‎∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，‎ ‎∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，‎ ‎∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．‎ ‎，‎ 解得k=6，t=3，t=﹣2，‎ 因为t＞2，‎ ‎∴t=2舍去，‎ ‎∴t=3．‎ ‎（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得 A（2，2），C（0，6）设B（1，t），‎ 由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，‎ ‎①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即 ‎（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，‎ 化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，‎ B（1，4+），（1，4﹣）；‎ ‎②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，‎ 即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，‎ 化简，得8t=12，‎ 解得t=，‎ B（1，），‎ ‎③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，‎ 即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，‎ 化简，得2t=13，‎ 解得t=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B（1，），‎ 综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．‎ ‎【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的关键是利用闭函数的定义，解（2）的关键是利用闭函数的定义得出方程组，解（3）的关键是利用勾股定理的逆定理得出方程，要分类讨论，以防遗漏．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费