八下数学参考答案（2018.6）.pdf

八年级数学参考答案 第 1 页 共 4 页 八年级数学试卷参考答案和评分细则 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A B C D C D 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．x≥－1； 12．AB＝BC(不唯一)； 13．4； 14．12 或8； 15．2； 16．（1）2；（2）2≤x≤2 6 2 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 52 分，每小题必须写出解答过程） 17. (本题 6 分) 解：（1）原式＝23－ 3 ＝ 3 ． ……3 分 （2）原式＝(1－ 5 )(1＋ )＝1－5＝－4． ……3 分 18．(本题 6 分) 解：（1）移项,得x2＝9, 解得,x1＝3,x2＝－3. ……3 分 （2）化简,得 2x2－8x＝0, 因式分解,得2x( x－4)＝0, 解得,x1＝0,x2＝4. ……3 分 19．(本题 6 分) 解：（1）中位数：161 162 2  ＝161.5(㎝),众数：162(㎝). ……2 分 （2）x ＝154 158 2 161 2 163 3 165 167 10         ＝161(㎝). ……2 分 （3）可先将八年级身高为 162cm 的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与 162cm 比 较接近的女生，直至挑选到 50 人为止（答案不唯一）. ……2 分 20．(本题 6 分) 解：（1）把 A(1,5)代入 y＝ m x ,解得 m＝5,∴反比例函数解析式为 y＝ 5 x . 把B(n,1)代入 y＝ ,解得n＝5. ……3分 （2）由图象得当 0＜x≤1 或 x≥5 时,kx+b≤ m x . ……3 分 八年级数学参考答案 第 2 页 共 4 页 21. (本题 6 分) 解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形,∴BO＝DO＝AO＝CO. ∵点E,F 分别是AO, DO 的中点, ∴EO＝ 1 2 AO , FO＝ 1 2 DO ,∴EO＝FO. ∵∠EOB＝∠FOC,∴△EOB≌△FOC.∴BE＝CF. ……3 分 （2）∵点E,F 分别是 AO,DO 的中点,∴AD＝2EF＝6. ∵∠AOD=120°,AO= DO,∴∠ODA＝30°. 在Rt△ABD 中,AD＝6,由AB2＝62＋(2AB)2,得AB＝23. ∴矩形的周长为 2×(6＋ )＝12＋43. ……3 分 22．(本题 6 分) 解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x, 由题意,列方程 500 (1－x)2＝320, 两边同时除以 500,得(1－x)2＝0.64,直接开平方,得1－x＝±0.8, 解得,x1＝0.2,x2＝1.2.检验,x2＝1.2＞1,不符合题意,舍去. ∴该种商品每次降价的百分率为 20%. ……3 分 （2）设第一次降价后售出该种商品 a 件,得 [500(1－0.2)－280] a＋(320－280)(100－a)≥8000. 解得, a≥50. ∴第一次降价后至少要售出该种商品 50 件. ……3 分 23．(本题 8 分) 解：（1）如图描出对应的点即可. ……2 分 （2）由图象可知第一次加热过程的函数关系为 一次函数,可设解析式为 y＝kt＋b, 选点(0,20)的坐标代入 y＝kt＋b,得 b＝20. 选点(10,40)的坐标代入 y＝kt＋20,得 k＝2. ∴第一次加热过程的函数关系为 y＝2t＋20(0≤t≤40). 由图象可知第一次降温过程的函数关系为反比例函数,可设解析式为 y＝ k t , 选点(50,80)的坐标代入 y＝ k t ,得 k＝4000. ∴ 第一次降温过程的函数关系为 y＝ 4000 t (40≤t≤100) . ……4 分 （3）由题意可知,第二次加热时间为30 分钟,结束加热是第130 分钟,而18:00至20:10 共 130 分钟,∴饮水机加热了一次,降温一次,再加热了一次的过程. 把 y＝80 代入 y＝2t＋20,得 t＝30；把 y＝90 代入 y＝2t＋20,得 t＝35； 八年级数学参考答案 第 3 页 共 4 页 ∴一次加热过程出现最佳水温时间为：35－30＝5(分钟) . 把 y＝80 代入 y＝ 4000 t ,得 t＝50；把 y＝90 代入 y＝ 4000 t ,得 t＝ 400 9 ； ∴一次降温过程出现最佳水温时间为： 40050 9 ＝50 9 (分钟) . ∴18:00~20:10, 沏茶的最佳水温时间共: 50 +5 29  ＝140 9 (分钟) . ……2 分 24．（本题 8 分） 解：(1) ∵四边形 ABCD 为菱形,∴AC⊥BD,∠ABO＝∠OBC＝30°. ∴AO＝ 1 2 AB ＝6.∴BO＝ 22AB AO ＝ 2212 6 ＝63. ∴BD＝2BO＝12 3 . ……2 分 (2) ①∵四边形 ABCD 为菱形,∴AB∥CD,BO＝DO,∴∠EBO＝∠GDO. ∵∠BOE＝∠DOG,∴△EOB≌△GOD. ∴EO＝GO.同理可得：HO＝FO. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. ……2 分 ②ⅰ：当点 E,H 都在 AB 上,四边形 EFGH 是矩形时,过点 O 作∠EOH 的平分线 OM. ∵OE＝OH,∴OM⊥AB. ∴∠MOB＝90°－∠ABO＝60°. ∵∠MOE＝ 1 2 HOE∠ ＝15°, ∴∠EOB＝∠MOB－∠MOE＝45°. 过点 E 作EN⊥BD,设 ON 为x,则 EN＝x,BN＝ 3x . ∵BO＝63,∴ 3 6 3xx ,解得 9 3 3x  . ∴BE＝2EN＝18 6 3 . ∴t＝ 时,四边形 EFGH 是矩形. ……1 分 ⅱ：当点 E 在AB 上,点 H 在AD 上,四边形 EFGH 是矩形时, 由菱形和矩形均为轴对称图形可知,∠AOE＝ 1 2 HOE∠ ＝15°. ∴∠EOB＝90°－15°＝75°. ∵∠ABO＝30°,∴∠BEO＝180°－∠EOB－∠ABO＝75°. ∴BE＝BO＝63. N A M F B E D H O G C A B E D H F G C O 八年级数学参考答案 第 4 页 共 4 页 ∴t＝63时,四边形 EFGH 是矩形. ……1 分 ⅲ：当点 E,H 在 AD 上,四边形 EFGH 是矩形时, 过点 O 作∠EOH 的平分线 OP, 由ⅱ同理可证, ED＝OO＝63. ∴AB＋AE＝AB＋AD－ED＝24 6 3 . ∴t＝ 时,四边形 EFGH 是矩形. ……1 分 ⅳ：当点 E 在AD 上,点H 在DC 上,四边形 EFGH 是矩形时, 由菱形和矩形均为轴对称可知,∠DOE＝ 1 2 HOE∠ ＝15°. ∴∠EOA＝90°－15°＝75°. ∵∠OAD＝60°,过点 O 作OK⊥AD, ∴∠AOK＝90°－∠OAD＝30°. ∴∠KOE＝75°－30°＝45°. ∴KE=OK. 在Rt△AOK 中，AO=6，AK=3， ∴KE=OK=33. ∴AE＝AK+KE＝3 3 3 ,∴BA+AE＝15 3 3 . ∴t＝ 时,四边形 EFGH 是矩形. ……1 分 综上所述,当 t 为18 6 3 , , , 时,四边形 EFGH 是矩形. A C O E B D F G H P K O A E B D F H G C